单液滴在多孔介质内碰壁过程的数值模拟
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根据碰壁能量的不同，液滴碰壁后可能发生不同 的行为，碰撞能量较低时，液滴会沉积在表面上形成 液膜，随着碰撞能量的增高，依次会发生反弹、反弹 破碎、破碎、飞溅等现象[6]，影响因素非常复杂，包括 入射液滴的性质、表面特性等．本文研究发现，壁面 结构尺寸对液滴碰壁行为的影响非常大，Hardalupas 等[7]实验研究了液滴碰撞球体外表面时的运动行为， 证实表面曲率可明显增加液滴的二次雾化．Liu 等[8] 应用数值方法研究液滴在非平表面上铺展及凝固过 程，分析了表面特性的影响．但到目前为止，多孔介 质内碰壁过程研究还很有限．
1 数学模型及求解方法
影响液滴运动行为的主要参数包括液滴初始直 径 d0、碰壁速度 u、液滴的密度 ρ 、黏度 μ 、表面张力 σ 等特性参数．当液滴碰撞冷壁面时，根据液滴自身
运动条件及液滴与表面的特征不同，会出现不同的变 形过程．不同的形态变化规律通常与 Re 数( Re =
ρu d0 μ )、We 数(We = d0u2 ρ σlg )及 K( K = We Re ) 等几个无量纲特征数有关[9]．
研究单个液滴的运动行为是探明液滴群喷射碰 壁过程的基础．Moreira 等[9]总结了单液滴碰壁研究 对燃油喷雾的作用，可以看出，单个液滴碰壁研究在 喷雾燃烧领域是必不可少的．笔者应用数值方法对 单液滴碰撞多孔内壁面情况进行分析研究，主要讨论 碰壁过程液滴的形态变化和对二次雾化的作用，试图 找到液滴破碎规律以及形成二次雾化的条件．为油 束在多孔介质内喷射碰壁过程的分析提供理论依据．
第 17 卷 第 4 期 2011 年 8 月
▋
燃烧科学与技术 Journal of Combustion Science and Technology
Vol.17 No.4 Aug. 2011
单液滴在多孔介质内碰壁过程的数值模拟
刘 红，解茂昭，刘宏升，刘 戈，王淑春
(大连理工大学海洋能源利用与节能教育部重点实验室，大连 116024)
·288·
燃烧科学与技术
第 17 卷 第 4 期
喷雾碰壁是发动机中的基础问题，传统发动机中 喷雾碰壁会产生部分燃料油沉积在壁面上，形成油 膜，油膜在燃烧前来不及蒸发，从而导致烃不完全燃 烧，进而影响发动机性能及排放特性．多孔介质发动 机是一种新型的发动机，其内部多孔介质具有孔径 大，孔隙率高等特点，笔者通过大量研究发现，喷雾 油束碰撞多孔介质后会形成大量的空间小液滴，同时 壁面上沉积的油膜更薄，从而更易于传热．由于多孔 介质比表面积大，热容量大，热传递性能好，空间小 液滴及壁面上的油膜会迅速蒸发，解决了烃不完全燃 烧问题，从而有效改善发动机性能，并以其高能效、 低污染排放、低噪音、可以扩展贫燃极限等优点，有 可能成为近期、甚至长期解决这些问题的一项重要技 术．多孔介质内液滴的运动行为是在孔隙尺度内既 有碰壁又发生蒸发的耦合过程．已有个别学者对此 进行了研究，建立了液体燃料在多孔介质内的碰壁蒸 发过程模型[1]．其不足在于模型的建立是基于大量的 简化、在大空间碰壁蒸发实验[2-3]和模型[4-5]基础上， 根据与实验数据的拟合得到的经验关系式，而未对碰 壁和蒸发行为进行具体详细分析．
Keywords：droplet impact；droplet splash；film；porous medium；surface tension
收稿日期：2010-09-20． 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50876017，50906007，51076109)． 作者简介：刘 红（1970— ），女，博士，讲师，hongliu@． 通讯作者：解茂昭，xmz@．
摘 要：应用数值模拟方法研究不同尺寸单一液滴碰撞常温多孔介质内壁面时的运动与变形行为．界面跟踪采用基 于 VOF 的体跟踪模型，简化的多孔介质结构应用孔隙网络模型．主要考查了初始液滴碰撞动能、表面能及液滴与 多孔介质内壁面相对尺寸大小对液滴碰壁现象的影响，分析了液滴在多孔内壁面上形成液膜、液膜延展碰撞喉道壁 面及飞溅破碎等过程的动力学特性．计算结果表明，液滴在多孔介质内的碰壁与在碰撞空间内大平壁的碰壁有很大 差别．由于多孔介质结构特性，液滴碰壁后，除了通常的附着成膜和飞溅等情况外，还可能出现液膜沿壁铺展并跃 出边界，从而在喉道内发生空间二次雾化现象；甚至还会发生子液滴与其他壁面进行二次碰撞并进一步雾化的现 象．液滴初始动能越大，则孔穴内表面的油膜越薄，飞溅形成的子液滴越小，数量越多，分布越广．这些都为促进 燃料-空气均质混合气的形成，改善发动机的燃烧与排放特性提供了条件．
关键词：液滴碰壁；液滴飞溅；液膜；多孔介质；表面张力
中图分类号：O359.1
文献标志码：A
文章编号：1006-8740(2011)04-0287-08
Modeling of Single Droplet Impingement onto Cell Wall Inside Porous Medium
LIU Hong，XIE Mao-zhao，LIU Hong-sheng，LIU Ge，WANG Shu-chun
21模型的验证sikalo1213对单液滴碰壁过程进行了大量的实验研究考查了液滴黏度表面张力液滴初始尺寸数值模拟结果分析数值模拟应用商用软件fluent63解上述方程及表面特性对液滴碰壁规律的影响压力速度耦合用simplec相间耦合格式压力的离散用presto格式动量方程用二阶迎风格式体并通过铺展直径max及液滴的高度随时间变化定量90re4200碰撞表面为光滑的蜡表面液滴前进接触角为105后退接触角为95根据实验给定的接触角计算中考虑壁面接触角的变化
构技术得到液滴界面，从而确定其形状及尺寸．
2011 年 8 月
刘 红等：单液滴在多孔介质内碰壁过程的数值模拟
·289·
当计算单元中是液体或气体时，方程中的流体物
性为相应液体或气体的物性．当计算单元内包含两
相界面时，流体物性按照两相体积分数的加权平均进
行计算，即
⎧⎪ρ = ρgC + ρl (1− C ) ⎨⎪⎩μ = μgC + μl (1− C )
1.3 表面接触角的影响
当液滴与固体壁面接触时，由于液滴与固体壁面
间的润湿能力不同，会形成不同的接触角，接触角定
义为气液界面与液固界面所成的角度，是固液界面上
表面张力的表现．接触角的现象很复杂，其值受很多
在 VOF 方法中引入体积分数 C 代表单元控制 体(cell)内第一相的体积百分比，体积分数的取值为
⎧0净液体ຫໍສະໝຸດ C = ⎪⎨1净气体
(3)
⎪⎩0 < C < 1 控制体内包含两相界面
体积分数的输运方程为
∂C + (U ⋅ ∇)C = 0
(4)
∂t
通过控制单元内及与之相连控制单元内的 C
值，通过分段线性界面计算方法(PLIC)即可通过重
1.1 控制方程组
在模型中，无论是液滴外部的气相流体还是液滴
内部的液相均应遵守质量、动量和能量守恒．本文设
气液两相温度相同，没有温度变化，故不考虑能量方
程．假设：①气液界面无相变发生；②气液两相流体
是不可压缩牛顿流体；③不考虑传质、传热；④层流
流动．则控制方程为
连续方程
∂ρ + ∇ ⋅ (ρU ) = 0
(Key Laboratory of Ocean Energy Utilization and Energy Conservation of Ministry of Education， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China)
Abstract：The paper presents the results of a numerical study on the impingement process of a droplet onto a cell wall inside porous medium. The numerical method is based on the finite volume solution of the Navier-Stokes equations coupled with the volume of fluid method(VOF). The porous medium structure was described using a pore-network model. The effects of initial impact energy，surface energy and the ratio of surface size to initial droplet diameter on droplet impingement were studied. The complex physical phenomena including droplet impinging，spreading and film formation on wall surface as well as splashing in cell space within the porous medium were examined. Results indicate that the impact of droplet on the porous medium is very different from that on a large solid surface. It is found that，with small impact energy，the droplet may deposit on the surface and form a liquid film，while with high impact energy，the film can spread over the edge of wall and splash into the throat space to form a number of childdroplets. The splashing trend becomes stranger with the increase of droplet diameter and impingement velocity and the decrease of wall size. With the increase of initial impact energy of droplet，the film on the surface gets thinner，the size of secondary droplets becomes smaller，while their number grows larger，and their distribution gets more extended in space. These are beneficial to the formation of homogeneous fuel-air mixture and to the improvement of engine combustion and emission characteristics.
(1)
∂t
动量方程
∂(ρU ) + ∇ ⋅ (ρUU ) = ∂t −∇p + ∇ ⋅[μ(∇U + ∇U T )] + ρ g + Fbf (2)
式中 Fbf 表示两相流体的界面力，在此主要考虑两相 界面处的表面张力．
1.2 界面跟踪方法 两相流体在界面处主要受到表面张力的作用，为
正确表达表面张力，必须给出界面曲率，也就是需要 对两相运动界面进行合理跟踪并描述．目前两相界 面跟踪方法主要有基于拉格朗日网格系统的前跟踪 法(front-tracking method)和基于欧拉系统的体跟踪 法．基于体跟踪的 VOF(volume of fluid)方法 [10-11]通 过引入指定的函数(体积分数)，在网格不变的情况下 实现界面重构，从而可以较准确地跟踪气液两相界面 的拓扑结构变化．由于受到计算成本的限制，现有的 界面跟踪方法都很难跟踪到锐利的两相界面．在液 滴运动轨迹周围及与液滴发生碰撞的表面区域局部 加密网格可以避免网格数过大，从而实现对两相界面 较准确的跟踪．
(5)
液滴表面受到表面张力的作用，通过连续表面张
力模型(CSF 模型)计算作用在气液两相界面的力，其
作用力为 F = σκ n ，其中 n 是垂直于界面的体积分数
的梯度向量，κ 代表界面曲率．
在液滴未与固体壁面相互接触时，界面曲率的
计算为
⎧n＝∇C
⎪ ⎪⎨nˆ = ⎪
n n
(6)
⎪⎩κ = ∇ ⋅ nˆ
1 数学模型及求解方法
影响液滴运动行为的主要参数包括液滴初始直 径 d0、碰壁速度 u、液滴的密度 ρ 、黏度 μ 、表面张力 σ 等特性参数．当液滴碰撞冷壁面时，根据液滴自身
运动条件及液滴与表面的特征不同，会出现不同的变 形过程．不同的形态变化规律通常与 Re 数( Re =
ρu d0 μ )、We 数(We = d0u2 ρ σlg )及 K( K = We Re ) 等几个无量纲特征数有关[9]．
研究单个液滴的运动行为是探明液滴群喷射碰 壁过程的基础．Moreira 等[9]总结了单液滴碰壁研究 对燃油喷雾的作用，可以看出，单个液滴碰壁研究在 喷雾燃烧领域是必不可少的．笔者应用数值方法对 单液滴碰撞多孔内壁面情况进行分析研究，主要讨论 碰壁过程液滴的形态变化和对二次雾化的作用，试图 找到液滴破碎规律以及形成二次雾化的条件．为油 束在多孔介质内喷射碰壁过程的分析提供理论依据．
第 17 卷 第 4 期 2011 年 8 月
▋
燃烧科学与技术 Journal of Combustion Science and Technology
Vol.17 No.4 Aug. 2011
单液滴在多孔介质内碰壁过程的数值模拟
刘 红，解茂昭，刘宏升，刘 戈，王淑春
(大连理工大学海洋能源利用与节能教育部重点实验室，大连 116024)
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燃烧科学与技术
第 17 卷 第 4 期
喷雾碰壁是发动机中的基础问题，传统发动机中 喷雾碰壁会产生部分燃料油沉积在壁面上，形成油 膜，油膜在燃烧前来不及蒸发，从而导致烃不完全燃 烧，进而影响发动机性能及排放特性．多孔介质发动 机是一种新型的发动机，其内部多孔介质具有孔径 大，孔隙率高等特点，笔者通过大量研究发现，喷雾 油束碰撞多孔介质后会形成大量的空间小液滴，同时 壁面上沉积的油膜更薄，从而更易于传热．由于多孔 介质比表面积大，热容量大，热传递性能好，空间小 液滴及壁面上的油膜会迅速蒸发，解决了烃不完全燃 烧问题，从而有效改善发动机性能，并以其高能效、 低污染排放、低噪音、可以扩展贫燃极限等优点，有 可能成为近期、甚至长期解决这些问题的一项重要技 术．多孔介质内液滴的运动行为是在孔隙尺度内既 有碰壁又发生蒸发的耦合过程．已有个别学者对此 进行了研究，建立了液体燃料在多孔介质内的碰壁蒸 发过程模型[1]．其不足在于模型的建立是基于大量的 简化、在大空间碰壁蒸发实验[2-3]和模型[4-5]基础上， 根据与实验数据的拟合得到的经验关系式，而未对碰 壁和蒸发行为进行具体详细分析．
Keywords：droplet impact；droplet splash；film；porous medium；surface tension
收稿日期：2010-09-20． 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50876017，50906007，51076109)． 作者简介：刘 红（1970— ），女，博士，讲师，hongliu@． 通讯作者：解茂昭，xmz@．
摘 要：应用数值模拟方法研究不同尺寸单一液滴碰撞常温多孔介质内壁面时的运动与变形行为．界面跟踪采用基 于 VOF 的体跟踪模型，简化的多孔介质结构应用孔隙网络模型．主要考查了初始液滴碰撞动能、表面能及液滴与 多孔介质内壁面相对尺寸大小对液滴碰壁现象的影响，分析了液滴在多孔内壁面上形成液膜、液膜延展碰撞喉道壁 面及飞溅破碎等过程的动力学特性．计算结果表明，液滴在多孔介质内的碰壁与在碰撞空间内大平壁的碰壁有很大 差别．由于多孔介质结构特性，液滴碰壁后，除了通常的附着成膜和飞溅等情况外，还可能出现液膜沿壁铺展并跃 出边界，从而在喉道内发生空间二次雾化现象；甚至还会发生子液滴与其他壁面进行二次碰撞并进一步雾化的现 象．液滴初始动能越大，则孔穴内表面的油膜越薄，飞溅形成的子液滴越小，数量越多，分布越广．这些都为促进 燃料-空气均质混合气的形成，改善发动机的燃烧与排放特性提供了条件．
关键词：液滴碰壁；液滴飞溅；液膜；多孔介质；表面张力
中图分类号：O359.1
文献标志码：A
文章编号：1006-8740(2011)04-0287-08
Modeling of Single Droplet Impingement onto Cell Wall Inside Porous Medium
LIU Hong，XIE Mao-zhao，LIU Hong-sheng，LIU Ge，WANG Shu-chun
21模型的验证sikalo1213对单液滴碰壁过程进行了大量的实验研究考查了液滴黏度表面张力液滴初始尺寸数值模拟结果分析数值模拟应用商用软件fluent63解上述方程及表面特性对液滴碰壁规律的影响压力速度耦合用simplec相间耦合格式压力的离散用presto格式动量方程用二阶迎风格式体并通过铺展直径max及液滴的高度随时间变化定量90re4200碰撞表面为光滑的蜡表面液滴前进接触角为105后退接触角为95根据实验给定的接触角计算中考虑壁面接触角的变化
构技术得到液滴界面，从而确定其形状及尺寸．
2011 年 8 月
刘 红等：单液滴在多孔介质内碰壁过程的数值模拟
·289·
当计算单元中是液体或气体时，方程中的流体物
性为相应液体或气体的物性．当计算单元内包含两
相界面时，流体物性按照两相体积分数的加权平均进
行计算，即
⎧⎪ρ = ρgC + ρl (1− C ) ⎨⎪⎩μ = μgC + μl (1− C )
1.3 表面接触角的影响
当液滴与固体壁面接触时，由于液滴与固体壁面
间的润湿能力不同，会形成不同的接触角，接触角定
义为气液界面与液固界面所成的角度，是固液界面上
表面张力的表现．接触角的现象很复杂，其值受很多
在 VOF 方法中引入体积分数 C 代表单元控制 体(cell)内第一相的体积百分比，体积分数的取值为
⎧0净液体ຫໍສະໝຸດ C = ⎪⎨1净气体
(3)
⎪⎩0 < C < 1 控制体内包含两相界面
体积分数的输运方程为
∂C + (U ⋅ ∇)C = 0
(4)
∂t
通过控制单元内及与之相连控制单元内的 C
值，通过分段线性界面计算方法(PLIC)即可通过重
1.1 控制方程组
在模型中，无论是液滴外部的气相流体还是液滴
内部的液相均应遵守质量、动量和能量守恒．本文设
气液两相温度相同，没有温度变化，故不考虑能量方
程．假设：①气液界面无相变发生；②气液两相流体
是不可压缩牛顿流体；③不考虑传质、传热；④层流
流动．则控制方程为
连续方程
∂ρ + ∇ ⋅ (ρU ) = 0
(Key Laboratory of Ocean Energy Utilization and Energy Conservation of Ministry of Education， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China)
Abstract：The paper presents the results of a numerical study on the impingement process of a droplet onto a cell wall inside porous medium. The numerical method is based on the finite volume solution of the Navier-Stokes equations coupled with the volume of fluid method(VOF). The porous medium structure was described using a pore-network model. The effects of initial impact energy，surface energy and the ratio of surface size to initial droplet diameter on droplet impingement were studied. The complex physical phenomena including droplet impinging，spreading and film formation on wall surface as well as splashing in cell space within the porous medium were examined. Results indicate that the impact of droplet on the porous medium is very different from that on a large solid surface. It is found that，with small impact energy，the droplet may deposit on the surface and form a liquid film，while with high impact energy，the film can spread over the edge of wall and splash into the throat space to form a number of childdroplets. The splashing trend becomes stranger with the increase of droplet diameter and impingement velocity and the decrease of wall size. With the increase of initial impact energy of droplet，the film on the surface gets thinner，the size of secondary droplets becomes smaller，while their number grows larger，and their distribution gets more extended in space. These are beneficial to the formation of homogeneous fuel-air mixture and to the improvement of engine combustion and emission characteristics.
(1)
∂t
动量方程
∂(ρU ) + ∇ ⋅ (ρUU ) = ∂t −∇p + ∇ ⋅[μ(∇U + ∇U T )] + ρ g + Fbf (2)
式中 Fbf 表示两相流体的界面力，在此主要考虑两相 界面处的表面张力．
1.2 界面跟踪方法 两相流体在界面处主要受到表面张力的作用，为
正确表达表面张力，必须给出界面曲率，也就是需要 对两相运动界面进行合理跟踪并描述．目前两相界 面跟踪方法主要有基于拉格朗日网格系统的前跟踪 法(front-tracking method)和基于欧拉系统的体跟踪 法．基于体跟踪的 VOF(volume of fluid)方法 [10-11]通 过引入指定的函数(体积分数)，在网格不变的情况下 实现界面重构，从而可以较准确地跟踪气液两相界面 的拓扑结构变化．由于受到计算成本的限制，现有的 界面跟踪方法都很难跟踪到锐利的两相界面．在液 滴运动轨迹周围及与液滴发生碰撞的表面区域局部 加密网格可以避免网格数过大，从而实现对两相界面 较准确的跟踪．
(5)
液滴表面受到表面张力的作用，通过连续表面张
力模型(CSF 模型)计算作用在气液两相界面的力，其
作用力为 F = σκ n ，其中 n 是垂直于界面的体积分数
的梯度向量，κ 代表界面曲率．
在液滴未与固体壁面相互接触时，界面曲率的
计算为
⎧n＝∇C
⎪ ⎪⎨nˆ = ⎪
n n
(6)
⎪⎩κ = ∇ ⋅ nˆ