如何利用错题集提高高三学生的学习效率结题报告

如何利用错题集提高高三学生的学习效率结题报告
黄一彪
一、研究背景（问题的提出）
进入高三阶段，学生的考试频繁，既有周连，还有每个月的月考，每次考试免不了有“错题”，如何利用这些“错题”资源，避免一错再错，提高学习效率是值得我们关注的问题
二、实施方案
1、错题的收集：
由同学们准备一个记录错题集的本子，详细记下每次考试中的错题，并分析错因和进行“纠错”。

2、学生对错因自我分析和评价：
3、老师的讲评和评价
收集同学的表格后老师进行错因的分析和总结，并在试卷评价时展示，同时展示典型的“错解”和优秀的“正解”进行对比，让每个同学的错误都暴露，也让同学们从中吸取教训。

下面以第五次月考的试卷分析为例，记录如下：
2013年1月4日我校高三年级举行了第五次月考，数学文科卷全卷满分150分（第一卷60分），按高考卷形式，共22个大题，涉及章节有：第一章：集合与函数；第二章：导数及其应用；第三章：三角函数；第四章：平面向量；第五章：数列；第六章：不等式；第七章：常用逻辑用语；第八章：解析几何（直线部分）。

知识点覆盖如下表：
（以上分值有重叠部分。

）
从知识点的分布来看，代数部分涉及大部分内容（除了：框图、统计、概率）；几何部分基本还没涉及（解析几何、立体几何）。

从考查的能力来讲，涉及了概括能力（归纳猜想）、推理论证能力（证明等比数列、平面几何证明）、运算能力（三角函数值的计算等）、应用意识（预测台风）。

因为还没考“统计与概率、立体几何、解析几何”等内容，所以还没考查空间想象能力、数据处理能力，另创新意识体现的有所不足。

从学生答卷的成绩来看：全年级约680人参考，第一卷的平均分为31.07分、第二卷平均分为18.9分，两卷总分平均49.97分。

难度系数约0.333。

相对前几次来讲难度系数偏低，平均分降低不少。

我教的两个普通班（24、25班）平均分别为36.83、38.07。

以下重点对这两个班的答题情况做些分析。

第一卷：
24班平均26.48分。

：
25班平均28.25分。

答对率分别如下图（第一图为24班）
第1题为
集合若，则实数的取值范围为（）
这是集合的一道综合题，涉及解分式不等式、绝对值不等式、子集的概念，特别是子集的概念中真子集的概念的不理解导致25班中有22个同学选了C（24班也有12个同学选C），就是对时，集合也是集合子集判断错误。

对于开区间与闭区间不应该出现这么多的错误，时完全可以验证出了，反映同学们对解选择题的方法（验证法）也欠缺。

另分式不等式可以两边同乘达到去分母的目的（当然可先移项再乘）。

第4题
若关于x的方程在区间上有解，则实数的取值范围是（）
这题实际是对数函数值域的分布与解分式不等式。

对方程“有解”这个说法学生觉得陌生，也就是没法从多角度去理解对数函数的值域分布，应对策略可以让同学们画函数的图像，选取特殊值“测试”的符合分布，如
对方程“有解”的说法也可以考虑从反面“无解”去理解。

第7题：
已知向量，则的最小值为（）
这题要求学生掌握向量的坐标运算（加法），再求向量的模（有坐标），最后是均值不等式求最小值。

，，到这步应该就能得出答案，但还有37%和28%的同学得到最小值为2，只能归结为对向量的模不懂算（漏了根号？）
第9题
此题为二次不等式恒成立的问题，只涉及到判别式的判断，但题目形式上变化，定义了一种新的运算法则，学生就感到不适，说明运算能力也较差。

第10题
已知向量，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
此题是三次函数在区间上是增函数的问题。

通过求导转化为二次函数在区间上恒大于等于0的问题。

对二次函数的问题，应尝试通过图像来解答（或分析），事实上只要两个端点的符
号就可解决，即
'
'
(1)0
(1)0
f
f
⎧-≥
⎪
⎨
≥
⎪⎩
可满足要求。

通过此题，应强调对三个二次关系的理解，特别
是通过形（二次函数）来解决数（二次不等式）的问题。

第11题
这是线性规划的一个问题，区域不封闭，要求作图才能观察有最小还是最大值，只要作出区域，应该不难得出答案，但答对率只有50%和63.33%，说明同学们区域还是没找准。

（有同学选有最大也有最小，那就是区域变成了封闭的）应加强作图的训练。

第12题
数列求和，带有分母，可用列项求和，也不算难题，大部分人猜。

从第一卷来看，学生对有些概念模糊不清，比如真子集，向量的模等；对二次函数的处理方法还不够得当（数形结合）；对对数函数的值域分布还不太清楚，不等式表示的区域不准确。

以后应该在概念的教学，图像的应用方面下功夫。

第二卷：
第二卷满分90分，其中24班平均10.35分，25班9.82分。

第13题为三角形中已知角A、B的余弦求角C的余弦，简单的诱导公式加同角关系，得分也不高，说明对诱导公式还不熟，有些同学甚至不能把C表示为
，对三角形这个条件忽略了。

第14题是考察数列的周期性，由递推公式算到时得到周期，此题在填空题中答对率最高。

第15题考察直线方程。

用待定系数法可设为点斜式或截距式都可以，应解出两个解，大部分同学只能得到一个，说明计算能力较差。

第17题
已知函数的最小正周期为
（1）求的值
（2）将函数的图像上每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间的最小值。

这个三角题目要求学生掌握1.诱导公式2.正弦的倍角公式3.降幂公式4.尤拉变换5.伸缩变
换6.三角函数图像等。

这题25班60个同学竟然平均只得到0.4分左右，（当然改卷的时候没有按步骤给分也有些因素，比如诱导公式应有1分，降幂公式对了也应该有1分等）
对第一问，绝大部分同学竟然由最小正周期为，得出，再如的最小正周期，绝大部人也回答是！！说明同学们在什么形式下才用求周期很糊涂！
应化简成才能求周期。

三角的这几个基本问题根本没过关，要加强这方面的训练。

第18题
等比数列的证明与数列求和
对于由数列的前n项和与，如何消去得到，不会构造，转化为与的关系，进一步得到等比数列。

反映同学们对代数式的变形能力较差。

第19题
是用导数研究曲线的切线，大部分同学没抓住两点：切点与斜率。

切点既在函数曲线上，又在曲线的切线上，通过“算两次”的办法即可列出方程；斜率由切点处的导数求得，再由切线的斜率也求得，既列出第二个方程。

第二小问求函数的单调区间还是有同学没用区间的形式来表示。

而求函数在闭区间的最值，除了考虑极值，还要考虑端点处的函数值，不少同学没有算出这几个值进行比较就下结论，造成丢分。

第20题
三角函数的应用题。

大部分学生对题意搞不清楚，所谓受台风影响就是距台风中心的距离小于台风影响的半径，也就是转化为点到线的距离小于270km。

也可以简单算出小岛到台风路线的最小距离（点到线的距离）就可知道能否受台风影响，再算距离为270km里时AB距离就可算时间。

可看出学生的应用意识较弱，没办法把一个实际的问题转化为解三角形的问题。

（小岛为点，台风路线为线，在△SAB中解决问题。

）
第21题
学生的讨论的意识不够。

为真，为假。

分两种情况讨论（1）为真为假
（2）为假Q为真。

对“有极值”的否定“没有极值”转化为最多有一个解，转化为的判断。

另对二次函数零点的分布，学生还没有通过二次函数的图像解决问题。

第22题
选做题。

绝大部分同学都选了24题（绝对值不等式）。

因为只要求作出函数图像，所以大部分同学选了，但作图是薄弱环节，作图不规范（不用尺规作图）；对负数的绝对值还有大多同学做错。

当时等等。

对有解还是解集为空集分不清。

三、反思总结
都说不要犯同样的错误，如何“纠错”是考后的重要环节。

利用错题集提高效率是老师们要思考一个问题。

1、首先对学生的错误要作出正确的评价
常看到的情况是老师们总是强调“这个问题我都讲过好几遍了，你们还做错？”。

事实上每个学生之间有差异，不可能老师讲过“几”编每个人就都能理解和接受，退一步就是理解了在对每个细节上也有差异（如策略、计算、习惯等），教师要尽量让每个同学的错误都得到及时反馈和正确评价，以便及时的“纠错”（在解题策略、思维上加强指导）
2、学生的自我评价
有些同学错了还不知道怎么错的，所以有必要让同学们自我分析错误的原因。

对每个错题可以从以下几方面分析失分的原因：1.知识遗忘2.计算错误3.审题错误4.解题不规范5.时间分配不合理。

另总结每个错题涉及到的知识点。

（对于时间分配的问题可以每次考后记录分
配的时间，比如选做题花的时间，得到的分数，对做的顺序也要有策略）
3、做好错题集的记录
不光是只把错的题改一遍就完事，更重要的是深层次的分析错误的原因，把每到错题做“透”把握每个题的知识点、思想方法，并进行归纳小结。

甚至自己在错题的基础上改编，变成变式题。

错题多了后还要常常对比，是不是又犯同样的错误。

一错再错的原因更要加以深究。

正确的对待“错”的基础上才能不断的减少错误。

我们要充分的利用错误的资源提高我们的效率，不能一错再错。

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