浙江省宁波市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

浙江省宁波市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量，，若，则（）
A
．B．C．D．2
第(2)题
已知点，向量，则向量（）
A．B．C．D．
第(3)题
设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知集合A＝{x|2x+1＞﹣3}，B＝{x|2x＜2}，则A∩B＝（）
A．（﹣∞，﹣2）B．∅C．（﹣2，1）D．（1，+∞）第(5)题
在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
函数的图象是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
如图为某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为等腰三角形，则该几何体的体积为（）
A．4B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，，直线左边的抛物线上存在一
点，则（）
A．B．
C
．若点，则D．当的面积最大时，面积为
第(2)题
如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（）
A．
B．Z
C．Q
D．R
第(3)题
已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（）
A．的最小正周期为
B ．点是图像的一个对称中心
C
．在的值域为
D ．函数在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
函数的定义域是________.
第(2)题
已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.
第(3)题
若，，则实数的取值范围为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，圆柱的轴截面是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦交于点，其中．
(1)证明：平面平面;
(2)判断上底面圆周上是否存在点，使得二面角的余弦值为．若存在，求的长;若不存在，请说明理由．
第(2)题
在中，的内角、、的对边分别为、、，为锐角三角形，且满足条件．
（1）求的大小；
（2）若，求周长的取值范围．
第(3)题
新冠病毒引发的肺炎疫情在全球发生，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图.潜伏期不高于天的患者，称“短潜伏者”，潜伏期高于天的患者，称“长潜伏者”.
(1)求这名患者中“长潜伏者”的人数，并估计样本的分位数（精确到）；
(2)研究发现，有种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这种特别有效的药
物找出来为止，每一次试验花费的费用是元，设所需要的试验费用为，求的分布列与数学期望.
第(4)题
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C的值；
（2）若，当边c取最小值时，求的面积．
第(5)题
在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过定点，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐
标方程为，直线与曲线相交于不同的两点.
(1)若，求线段中点的直角坐标；
(2)若，求的最小值.。