吉林省普通高中友好学校联合体2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题文20190312012

为 上任意一点，
C
M (x, y) C
y
2 求 x2 3xy 2 y2的最小值，并求相应的点 M 的坐标.
18．不用计算器求下列各式的值：
1
2
1
3
2
0
3
2
（1）
；
2
9.6 3
1.5
4
8
-3-
（2）
lg5 lg 2
2
1
0
.
2 1 log 8
2
3
19．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收
集数据如下：
实验顺序
零件数 x （个） 加工时间 y （分钟）
第一次 10 62
第二次 20 66
第三次 30 75
第四次 40 84
第五次 50 88
（1）请根据五次试验的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y b x a ;
（2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工 70 个零件所需要的时间.
16．在平面中，A ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分 A ABC 面积所成的比
．将这
S
BC
A BEC
个结论类比到空间：在三棱锥 A BCD 中，平面 DEC 平分二面角 A CD B 且与 AB
V A CDE
交于 E ，则类比的结论为 V
B CDE
__________．
三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22
题 12 分,共 6 小题 70 分)
17．已知曲线 C 的极坐标方程是
2 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐
x 1t
标系，直线 L 的参数方程为
y2 3t
( 为参数).
t
（1）写出直线 L 的普通方程与曲线ห้องสมุดไป่ตู้C 的直角坐标方程.
xx
（2）设曲线 C 经过伸缩变换 y
1 得到曲线 ，设
zi 2．若复数 z 满足 =1，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的模为
zi
2
A．
2
B．
2
C．
22
D．
42
3．用反证法证明命题：“若
f x x2 px q
f1
，那么
，
f2
f3
，
中至少有一
1
个不小于 时”，反设正确的是
2
A．假设 f 1 ， f 2 ， f 3 至多有两个小于 1 2
B．假设 f 1 ， f 2 ， f 3 至多有一个小于 1 2
) 2 上的点的距离的最小值为 3
A． 2
B． 4
C． 6
D． 8
1
f x lg x
9．函数
x
的零点所在的区间是
A． (0，1)
B． (1，10)
C． (10，100) D． (100， )
xt 1,
x 2 2 cos ,
10．若直线
（ 为参数）被圆
（ 为参数）所截的弦长为 ，
y at 2sin
则 a 的值为
，已知函数
，那么函数
的
gh
A
=2 1
=
f x xA
y f x1
大致图象是
h(g h)
A．
B．
C．
D．
-2-
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分,共 4 小题 20 分）
x a 4 cos 13．设曲线 C 的参数方程为
（ 是参数， a 0 ），直线 l 的极坐标方程为
3 cos
A．1 或 5
t y2
B． 1 或 5
C．1 或 5
22 D． 1 或 5
11． 已 知 函 数 y f x 是 R 上 的 偶 函 数 ， 且 f x 在 0，
上是减函数，若
fa A． a
f
2
a
，则 的取值范围是
2
B． a 2
C． a
2 或 a 2 D． 2 a 2
12．定义一种运算：
g(g h)
-1-
6．极坐标方程
2
化为普通方程是
1 cos
A． y2 4(x 1)
B． y2 4(1 x)
C． y2 2(x 1)
7．执行如图所示的程序框图，若输入 n
A．
4 9
B．
6 7
C．
8 9
8 ，则输出的 S
10
D．
11
D． y2 2(1 x)
8．在极坐标系中，点 M (4, ) 到曲线 cos( 3
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参
考：
P(K 2 k) 0.15 0.10 0.05
0.02 0.01 0.00
0.001
5
0
5
2.07 2.70 3.84
k
2
6
1
2
K=
(参考公式：
(a
n(ad bc)
2
b)(c d )(a c)(b
5.02 6.63
4
5
n
，其中
d)
7.87 10.82
9
8
abcd
.)
-4-
f (x)
21．已知函数
x
2
.
1x
2
1
1
（1）求 f (2) 与 f ( ) ， f (3) 与 f ( ) 的值；
2
3
1
（2）由（1）中求得的结果，你能发现 f (x) 与 f ( ) 有什么关系？证明你的发现； x
吉林省普通高中友好学校联合体 2017-2018 学年高二数学下学期期末
联考试题 文
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分,共 12 小题 60 分）
1．已知集合
则
A 1
，
yy
xx
log , 1 B y y
x
1, x
AB
，
2
2
1
A．
y0 y 2
y0 y 1
1
B．
C． y y
2
1
D．
f (1) f (2) f (3) ( ) （3）求
的值．
11
1
f (2016) f ( ) f ( )
n
x y nxy
ii
1n
1n
ˆ
， y b x a ，其中
，
.
b
x
xy
y
1 i
参考公式：
n
i
n
i
n
2
x nx
2
i1
i1
i 1i
20．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下列
表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
3
已知在全班 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . 5
C．假设 f 1 ， f 2 ， f 3 都不小于 1 2
D．假设 f 1 ， f 2 ， f 3 都小于 1 2
4．若复数 z 满足 z =1，则 z 3 4i 的最小值为
A．1
B． 2
C． 3
5．已知幂函数 f x
x 是增函数，而 y x1
是幂函数，所以
y x1
D． 4
是增函数，上面推理
错误是 A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理的方式错误导致错 D．大前提与小前提都错误导致错
y 14 sin
4 sin =5
C
l
a
，若曲线 与直线 只有一个公共点，则实数 的值是__________．
xx
14．已知函数 ( ) 3 , 1 ．若
，则 __________．
fx x, x 1
f x6 ()
15．已知
x f (8) log
，则
2
fx
x
() 2
__________．
S
AC
A AEC