专题07 平面向量的实际背景及基本概念(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练

一．选择题
1．有下列命题：
①两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；
②若||||a b =，则a b =；
③若||||AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形；
④若m n =，n k =，则m k =；
⑤若//a b ，//b c ，则//a c ；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中，假命题的个数是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；
对于②，若||||a b =，则a 、b 不一定相同，∴②错误；
对于③，若||||AB DC =，AB 、DC 不一定相等，
∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，③错误；
对于④，若m n =，n k =，则m k =，④正确；
对于⑤，若//a b ，//b c ，
当0b =时，//a c 不一定成立，∴⑤错误；
对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误； 综上，假命题是②③⑤⑥，共4个．
故选C ．
2．（共线向量的概念）下列命题中，正确的是
A ．若//a b ，则a 与b 方向相同或相反
专题07 平面向量的实际背景及基本概念
第二章 平面向量
B ．若//a b ，//b c ，则//a c
C ．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D ．若a b =，b c =，则a c =
【答案】D
【解析】由于零向量的方向是任意的，取0a =，则对于任意向量b ，都有//a b ，知A 错； 取0b =，则对于任意向量a ，c 都有//a b ，//b c ，但得不到//a c ，知B 错； 两个单位向量互相平行，方向可能相反，知C 错；
由两向量相等的概念知D 正确．
故选D ．
3．下列关于向量的叙述不正确的是
A ．向量A
B 的相反向量是BA
B ．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的
C ．若A ，B ，C ，
D 四点在同一条直线上，且AB CD =，则AB CD =
D ．若向量a 与b 满足关系0a b +=，则a 与b 共线
【答案】C
【解析】根据相反向量的定义即可判断选项A 的叙述正确；根据单位向量的定义即可判断选项B 的叙述正确； AB 与CD 的方向不一定相同，从而得出AB CD =是错误的；0a b +=，得出a b =-，得出a 与b 共线是正确的．
故选C ．
4．下列关于向量的结论：
（1）若||||a b =，则a b =或a b =-；
（2）向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
（4）若向量a 与b 同向，且||||a b >，则a b >．
其中正确的序号为
A ．（1）（2）
B ．（2）（3）
C ．（4）
D ．（3） 【答案】D
【解析】根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量,a b 都是零向量时，由向量,a b 平行得不出方向相同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向量的定义可判断（3）正确． 故选D ．
5．如果a ，b 是两个单位向量，则a 与b 一定
A ．相等
B ．平行
C ．方向相同
D ．长度相等
【答案】D
【解析】因为a ，b 是两个单位向量；
只能得到其模长相等，其他没法确定；
故选D ．
6．下列说法正确的是
A ．零向量没有方向
B ．向量就是有向线段
C ．只有零向量的模长等于0
D ．单位向量都相等
【答案】C
【解析】零向量的方向是任意的，故A 选项错误；
有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B 选项错误；
只有零向量的模长等0，故C 选项正确；
单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D 选项错误． 故选C ．
7．下列关于向量的命题正确的是
A ．若||||a b =，则a b =
B ．若||||a b =，则||//||a b
C ．若a b =，b c =，则a c =
D ．若//a b ，//b c ，则//a c
【答案】C
【解析】A ．向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出a b =，即该选项错误； B ．长度不能相互平行，∴该选项错误；
.,C a b b c ==显然可得出a c =，∴该选项正确；
.//,//D a b b c 得不出//a c ，比如,a c 不共线，且0b =，∴该选项错误． 故选C ．
8．在四边形ABCD 中，||||AB AD =且BA CD =，则四边形ABCD 的形状一定是
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．等腰梯形 【答案】C
【解析】在四边形ABCD 中，BA CD =，可得四边形ABCD 的形状一定平行四边形，又||||AB AD =，因此平行四边形是菱形．
故选C ．
9．以下说法错误的是
A ．零向量与单位向量的模不相等
B ．零向量与任一向量平行
C ．向量AB 与向量C
D 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上
D ．平行向量就是共线向量
【答案】C
【解析】A ．零向量的模为0，单位向量的模为1；
∴零向量与单位向量的模不相等；
∴该说法正确；
B ．“零向量与任一向量平行“是正确的；
C ．向量AB 与向量C
D 是共线向量，说明//AB CD ；
A ，
B ，
C ，
D 可以不在一条直线上；
∴该说法错误；
D ．平行向量和共线向量是一个概念；
∴该说法正确．
故选C ．
10．下列命题中，正确的是
A ．a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线
B ．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点
C ．向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量
D ．有相同起点的两个非零向量不平行
【答案】C
【解析】A 错，当0b =时，由与b 共线，b 与c 共线推不出a 与c 也共线，
B 错，任意两个相等的非零向量的始点与终点也可以在一条直线上，
C 对，
D 错，有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线． 故选C ．
二．填空题
11．对下列命题：
（1）若向量a 与b 同向，且||||a b >，则a b >；
（2）若向量||||a b =，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反；
（3）对于任意向量||||a b =，若a 与b 的方向相同，则a b =；
（4）由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；
（5）向量a 与b 平行，则向量a 与b 方向相同或相反．
其中正确的命题的个数为
【答案】1
【解析】（1）向量不能比较大小，故不正确；
（2）向量||||a b =，只能说长度相等，方向不定；故错误；
（3）由相等向量的定义可得其正确；
（4）错误，0与任意向量平行；
（5）若其中一个是0，其错误；
故真命题只有（3）即1个；
故答案为：1．。