华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题参考答案

华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
C
C
A
A
C
C
D
C
10．提示：将CP 绕点C 顺时针旋转90°至CQ
由“手拉手”模型，得△ACQ ≌△BCP （SAS ） ∴AQ ＝BP ＝3，PQ ＝2
当A 、P 、Q 三点共线时，AP 有最大值为5
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．510、5、
3
3
4 12．72 13．12 14．(1，3)、(4，3)、(9，3)
15．5
16．4
16．提示：过点A 作AG ⊥CE 于G
由三垂直，得△ACG ≌△CBF （AAS ） ∴CF ＝AG ，CG ＝BF
设AD ＝CD ＝a ，则CB ＝2a ，BD ＝a 5
∵S △BCD ＝CF a a a ⨯⨯=⨯⨯521221，得CF ＝a 5
5
2
在Rt △BCF 中，a a a CF BC CG BF 5
5
4)552(
)2(2222=-=-== ∴CF ＝FG ＝a 5
5
2 ∵AF ＝22 ∴a ＝5 ∴S △CBF ＝
45
4554552212==⨯⨯a a a
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：(1) 原式＝23322233-=-+- (2) 原式＝a a a a a a a
a
a a a 267727424772+=+•- 18．解：原式＝21132
22=+=+=+-
+y x y x y x 19．解：过A 点作AB ⊥MN ，以A 为圆心200为半径画圆交MN 于C 、D 两点
∵∠NOQ ＝30° ∴AB ＝160
在Rt △ABC 中，1201602002222=-=-=AB AC BC
又BD ＝BC ＝120，72 km /h ＝20 m /s t ＝240÷20＝12 s
答：A 处受到噪音影响的时间为12 s
20．解：(2) 6.5
21．解：654+或654-
22．证明：(1) △ACE ≌△ABD （SAS ）
(2) ∵CE ＝BD ，∠BDA ＝∠E ＝45° ∴∠BDC ＝90°
在Rt △BCD 中，BD 2＋CD 2＝CE 2＋CD 2＝BC 2＝2AC 2 23．证明：(1) ∵△ABD ≌△CAE （SAS ）
∴∠CAE ＝∠ABD
∴∠BFE ＝∠F AB ＋∠ABF ＝∠F AB ＋∠CAE ＝∠BAC ＝60° (2) 在CB 上截取CF ＝AD ，连接AF 可证：△ABD ≌△CAF （SAS ） ∴∠ABD ＝∠CAF
设∠ABD ＝∠CAF ＝α，∠CAE ＝β，则∠GBE ＝60°－α ∵BG ＝BC
∴∠BAG ＝∠BGA ＝60°＋β
∴∠E ＝∠BGA －∠GBE ＝α＋β＝∠F AE ∴F A ＝FE
∴BD ＝AF ＝EF ＝CE ＋CF ＝CE ＋AD (3) ∵CD ＝BF ＝5，BE ＝12 ∴EF ＝AF ＝12－7＝5 过点F 作FM ⊥AB 于M ∵∠ABF ＝60° ∴BM ＝
25，FM ＝2
3
5 在Rt △AFM 中，2
11
)235(
72222=-=-=
FM AF AM ∴AB ＝
82
1125=+
24．解：(1) 102=OP
(2) ① 当C 在x 轴上时，设C (x ，0) ∵CP ＝OC
∴(x ＋6)2＋22＝x 2，解得3
10
-=x ∴C (3
10
-
，0) ② 当C 在y 轴上时，设C (0，y ) ∵CP ＝OC
∴62＋(y －2)2＝y 2，解得y ＝10 ∴C (0，10)
(3) ∵A (－6，0)、B (0，6)、D (m ，n )
∴AE ＝GE ＝m －(－6)＝m ＋6，BF ＝FH ＝6－n ，DH ＝DG ＝n －(m ＋6)＝n －m －6 由“半角模型”得，AG 2＋BH 2＝GH 2 ∴2AE 2＋2BF 2＝2DG 2
∴(m ＋6)2＋(6－n )2＝(n －m －6)2，整理得mn ＝－18 ② 当mn ＝－18时，S 矩形DEOF ＝18 ∵S 矩形DEOF ＝S △AOB ∴S △DGH ＝S △AEG ＋S △BHF ∴
41GH 2＝41AG 2＋4
1
BH 2 ∴GH 2＝AG 2＋BH 2
将线段OG绕点O顺时针旋转90°至OK，连接HK、BK 由“手拉手”，得△AOG≌△BOK（SAS）
∴AG＝BK，∠OBK＝∠OAG＝45°
∴∠HBK＝90°
∵GH2＝AG2＋BH2
∴GH＝HK
可证：△GOH≌△KOH（SSS）
∴∠GOH＝∠KOH＝45°。