初二数学变量与函数学案

八年级数学导学案（第8周第3课时）
教学内容14.1变量与函数
教学目标1．理解解变量与常量的定义，能识别一个公式中或变化过程中的变量与常量 2．理解函数的概念和三种表示方法，并能判断给定的两个量是否成函数关系教学过程：一：情境引入
探究1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。

探究2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：
探究 3.温度变化问题：如图是南通冬季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回
（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；
（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；
探究 4.如果用r表示圆的半径，S 表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
探究5.用10m的绳子围成长方形. 试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化. 记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律. 设长方形的长为x m，面积为S m2，怎样用含x 的式子表示 S ?
二、问题引申：
常量、变量：在一个变化过程中,发生变化的量叫做；始终保持不变的量叫做；
练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ,其中的变量是 ,常量是。

2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 ,其中的变量是，常量是。

3.圆的周长C与半径r的关系式为，这里的变量是，常量是。

4．下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9 10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
这个问题中的变量是。

自变量、函数、函数值：
1.“票房收入问题”中y=10x，有个变量，对于x的每一个值，y都有的值与之对应.
2.“行程问题”中s=60t，有个变量，对于t的每一个值，s都有的值与之对应.
3.“气温变化问题”，有个变量，对于时间t的每一个值，气温T都有的值与之对应.
4.S 表示圆的面积则S与r之间满足关系的关系式：有个变量，对于r的每一个值，s都有的值与之对应.
5长方形的周长为10米，长为x m，面积为S m2，有个变量，对于x的每一个值，s都有的值与之对应.
归纳：函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，称x是，y是x的．
例题:请看这些y是否是x函数？
1:y＝X＋1 2:y＝2X²+3X－2 3:y²＝X＋1 4:|y|=X
例题:看一个函数的图象如右图所示：
它表示的是函数吗？
例题: 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.
解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；
（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；
练习二
1．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y= ，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.
2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是的函数。

3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式，其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。

都有唯一的值与之对应吗？答：。

（2）y是x的函数吗？为什么？
三、函数的不同表示法：
回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？
(1) ；(2) ；(3) ．
四、小结
1.常量、变量、自变量、函数；
2.辨析是否函数的关键：（1）是否存在变量,
(2)是否符合唯一对应性；
3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法。

作业布置。