中考数学总复习第一篇知识梳理篇第7章圆第1节圆的有关概念及性质(精练)试题(new)

第七章圆
第一节圆的有关概念及性质
1．（2017呼和浩特中考)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M,若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为( B)
A．26πB．13πC.错误!D.错误!
(第1题图）
（第2题图）
2．(2017广州中考）如图，在⊙O中，AB是直径,CD是弦,AB⊥CD，垂足为E,连接CO，AD,∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( D）
A．AD＝2OB B．CE＝EO
C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD
3．（2017遵义中考模拟)点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（C)
A．40°B．100°
C．40°或140°D．40°或100°
4．(2017遵义中考模拟)如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（D）
A．80°B．100°C．110°D．130°
(第4题图)
(第5题图）
5．(2017遵义中考模拟)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上,过C 作CD⊥AB交AB于D。

已知cos∠ACD＝错误!，BC＝4，则AC的长为( D)
A．1 B.错误!C．3 D。

错误!
6．(2017新疆建设兵团中考)如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE,CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为（A)
A．12 B．15 C．16 D．18
（第6题图)
(第7题图）
7．(2017金华中考）如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（C）
A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm
8．（2017台州中考）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点
(不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．
（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直径为2,求PC2＋PB2的值．
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，
∴∠AEP＝∠ABP＝45°.
∵PE是直径，
∴∠PAE＝90°，
∴∠APE＝∠AEP＝45°，
∴AP＝AE，
∴△PAE是等腰直角三角形；
(2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N,则四边形PMAN是矩形，
∴PM＝AN.
∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，
∴PC＝错误!PM,PB＝错误!PN,
∴PC2＋PB2＝2（PM2＋PN2)＝2（AN2＋PN2)＝2PA2＝PE2＝22＝4.
（也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形）
9．(2017潍坊中考)点A,C为半径是3的圆周上两点，点B为错误!的中点,以线段BA，BC 为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( D）
A.错误!或2错误!B。

错误!或2错误!
C.错误!或2错误!D。

错误!或2错误!
10．(2017毕节中考)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为（C)
A．30°B．50°C．60°D．70°
（第10题图）
(第11题图）
11．（2017泰安中考)如图,△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( D）
A．180°－2α B．2α
C．90°＋α D．90°－α
12．(2017临沂中考）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD 于点E，
(1）求证：DE＝DB;
(2）若∠BAC＝90°,BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
解：（1）∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD。

∵∠DBC＝∠CAD，
∴∠DBC＝∠BAE。

∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，
∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DE＝DB;
(2)连接CD。

∵∠BAD＝∠CAD，∴错误!＝错误!,
∴CD＝BD＝4.
∵∠BAC＝90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC＝90°，
∴BC＝错误!＝4错误!，
∴△ABC外接圆的半径＝错误!×4错误!＝2错误!.
13．（2017枣庄中考）如图,在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O 在AB上,
以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC，AB于点E，F.
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2）若BD＝2错误!，BF＝2，求阴影部分的面积．（结果保留π)
解：（1)BC与⊙O相切．
理由如下：连接OD.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD。

又∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA,
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC。

又∵BC过半径OD的外端点D,
∴BC与⊙O相切；
（2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2,
根据勾股定理得:OB2＝OD2＋BD2，
即（x＋2)2＝x2＋12，
解得x＝2，即OD＝OF＝2，
∴OB＝2＋2＝4.
∵Rt△ODB中，OD＝错误!OB，
∴∠B＝30°，
∴∠DOB＝60°，
∴S扇形DOF＝错误!＝错误!,
S阴影＝S△ODB－S扇形DOF＝错误!×2×2错误!－错误!＝2错误!－错误!。

∴阴影部分的面积为2错误!－错误!.
14．（2017葫芦岛中考)如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC＝BA，在∠ACB的内部作∠ACF＝30°,且CF＝CA,过点F作FH⊥AC于点H，连接BF。

（1)若CF交⊙O于点G,⊙O的半径是4，求AG的长;
（2)请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：（1)连接BO.
∵AC是直径,
∴∠CBA＝90°。

∵BC＝BA，OC＝OA，
∴OB⊥AC.
∵FH⊥AC,
∴OB∥FH.
在Rt△CFH中，∵∠FCH＝30°，
∴FH＝错误!CF.
∵CA＝CF，
∴FH＝错误!AC＝OC＝OA＝OB，
∴四边形BOHF是平行四边形．
∵∠FHO＝90°,
∴四边形BOHF是矩形，
∴BF＝OH。

在Rt△ABC中,∵AC＝8,
∴AB＝BC＝4错误!.
∵CF＝AC＝8,
∴CH＝4错误!，BF＝OH＝4错误!－4。

∵BF∥AC，
∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!.
∵BG＋AG＝4错误!,
∴AG＝46－42；
(2)结论:BF是⊙O的切线．
理由：由(1)可知四边形BOHF是矩形，
∴∠OBF＝90°，
∴OB⊥BF，
∴BF是⊙O的切线．
15．(2017西宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.
（1)求证:DE⊥AC；
(2）若AB＝10，AE＝8,求BF的长．
解：(1)连接OD，AD。

∵DE切⊙O于点D，
∴OD⊥DE。

∵AB是直径,
∴∠ADB＝90°。

又∵AB＝AC,
∴D是BC的中点．
又∵O是AB的中点，
∴O D∥AC，
∴DE⊥AC；
（2）∵AB＝10，
∴OB＝OD＝5.
由(1）得OD∥AC,
∴△ODF∽△AEF，
∴错误!＝错误!＝错误!,
∴5
8
＝错误!，
解得BF＝错误!。

16．（2016遵义六中一模）如图，在△ABC中,BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC,BC 于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；
（2)若AC＝2错误!,CE∶EB＝1∶4，求CE的长．
解：(1)连接BD。

∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＋∠ABD＝90°.
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB＝90°。

即∠DAB＋∠CAF＝90°，
∴∠CAF＝∠ABD.
∵BA＝BC，∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ABC＝2∠CAF；
(2)连接AE.
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，设CE＝x.
∵CE∶EB＝1∶4，
∴EB＝4x，BA＝BC＝5x,AE＝3x。

在Rt△ACE中，AC2＝CE2＋AE2，
即(2错误!）2＝x2＋（3x）2，
∴x＝2，∴CE＝2.
17．(2017遵义一中二模)如图,AB是半圆O的直径，C,D是半圆O上的两点，且OD∥BC,OD 与AC交于点E。

(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
(2）若AB＝4,AC＝3，求DE的长．
解：（1）∵OD∥BC，
∴∠DOA＝∠B＝70°。

又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO＝55°。

∵AB是直径,
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°－70°＝20°，
∴∠CAD＝55°－20°＝35°；
(2)在Rt△ACB中,BC＝错误!＝错误!。

∵圆心O是直径AB的中点，OD∥BC,
∴OE＝错误!BC＝错误!。

又OD＝错误!AB＝2，
∴DE＝OD－OE＝2－错误!。

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