最新强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题练习试卷(精选含详解)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩
有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一
次方程组31
x y m x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．9
2、一只纸箱质量为1kg ，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过9kg .若每个苹果的质量为0.3kg ，则这只纸箱内能装苹果（ ）
A ．最多27个
B ．最少27个
C ．最多26个
D ．最少26个
3、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1
C ．0
D ．9
4、已知a b >，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A ．22ac bc >
B ．22a b >
C ．31a b +>-
D ．22a b -<-
5、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A ．4＞1
B ．3x －24＜4
C ．1x ＜2
D ．4x －3＜2y －7
6、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式24x +≥的解的有（ ）个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞20
B ．x ＞40
C ．x ≥40
D ．x ＜40
8、已知a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A ．a ﹣1＞b ﹣1
B ．﹣a +2＜﹣b +2
C ．3a ＜3b
D ．23
a b ＞ 9、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩
的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10、若22x y +>+，则下列式子中错误的是（ ）
A ．33x y ->-
B ．33x y >
C ．33x y ->-
D ．33x y +>+
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx
=+⎧⎨=⎩的解是
________；当ax ＋b ≤kx 时，x 的取值范围是____________．
2、像12x x <⎧⎨>-⎩
这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________． 3、如图，一次函数3y kx =-的图像与y 轴交于点A ，与正比例函数y mx =的图像交于点P ，点P 的横坐标为1.5，则满足36kx mx kx -<<+的x 的范围是______．
4、不等式的性质：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．
5、关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．
（2）解不等式2x －1＞312
x -．
2、解下列不等式：
(1)2x ﹣1＜﹣6； (2)14523
--<x x ； (3)解不等式组：3(2)41213
x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示它的解集．
3、解下列一元一次不等式（组）
(1)826x -<； (2)43(2)2113
x x x x --⎧⎪+⎨+>⎪⎩． 4、解不等式组：122313x x -≥⎧⎨+<⎩①②
． 5、解不等式组{x −12>−1
3(x −1)<x +1，并写出不等式组的整数解
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】 先求出不等式组的解集为6211
m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤<
，再解
出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解． 【详解】 解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩
①② 解不等式①，得：611
m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211
m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111
m +-<-≤- ， 解得：516m ≤< ，
∵m 为整数，
∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩
， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，
∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．
【详解】
设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9
解不等式得：
2
26
3 x≤
由于x只能取正整数
所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过9kg
即这只纸箱内最多能装苹果26个
故选：C
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．
3、D
【解析】
【分析】
移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．
【详解】
解：移项得：1
x>，
∴9为不等式的解，
故选D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
c，
解：A．a b
>，不妨设0
则22
ac bc
=，
∴选项A符合题意；
B．a b
>，
∴>，
a b
22
∴选项B不符合题意；
C．a b
>，
∴->-，
a b
11
∴+>-，
31
a b
∴选项C不符合题意；
D．a b
>，
∴-<-，
a b
∴-<-，
a b
22
∴选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．
5、B
【解析】
略
6、C
【解析】
【分析】
求出不等式的解集再进行判断即可．
【详解】
x+≥，得
解：解24
x≥
2
在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．7、B
【解析】
略
8、C
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质可判断A ，B ，C ，再利用特值法令4,0a b =-=可判断D ，从而可得答案.
【详解】 解： a ＜b ，
11,33,,a b a b a b 故A 不符合题意，C 符合题意； 22,a b 故B 不符合题意；
当4,0a b =-=时，满足,a b < 而,23
a b 故D 不符合题意； 故选C
【点睛】 本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键.
9、B
【解析】
【分析】 在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．
【详解】
解：不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：
故选：B ．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该
点时用实心点，不包括该点时用空心点．
10、C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析判断即可
【详解】 解：22x y +>+
x y ∴>
A. x y >，∴33x y ->-，故该选项正确，不符合题意；
B. x y >，∴33
x y >，故该选项正确，不符合题意； C. x y >，∴33x y -<-故该选项不正确，符合题意；
D. x y >，∴33x y +>+，故该选项正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
1、 42x y =-⎧⎨=⎩
x ≥－4 【解析】
【分析】
根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），即可得二元一次方程组y ax b y kx
=+⎧⎨=⎩的解；根据函数图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤．
【详解】
解：根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），
则二元一次方程组y ax b y kx
=+⎧⎨=⎩的解是=4=2x y -⎧⎨-⎩， 由图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤，
故答案为：=4=2
x y -⎧⎨-⎩；4x ≥-． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．
2、一元一次不等式组
【解析】
略
3、3 1.5x -<<##1.5>x >-3
【解析】
【分析】
根据图象得出P 点横坐标为1.5，联立y =kx -3和y =mx 得m =k -2，再联立y =kx +6和y =（k -2）x 解得x =-3，画草图观察函数图象得解集为3 1.5x -<<．
【详解】
∵P 是y =mx 和y =kx -3的交点，点P 的横坐标为1.5，
∴ 1.51.53
y m y k =⎧⎨=-⎩
解得m =k -2
联立y =mx 和y =kx +6得
(2)6y k x y kx =-⎧⎨=+⎩
解得x =-3
即函数y =mx 和y =kx +6交点P ’的横坐标为-3，
观察函数图像得，
满足kx −3<mx <kx +6的x 的范围为：
3 1.5x -<<
故答案为：3 1.5x -<<
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx −3<mx <kx +6解集转化为直线y =mx 与直线y =kx -3，直线y =kx +6相交的横坐标x 的范围．
4、 不变 不变 改变
【解析】
略
5、5
【解析】
【分析】
将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．【详解】
解：42158
x m x
-+=-，
92
x m
∴=-．
关于x的方程42158
x m x
-+=-的解是负数，
920
m
∴-<，解得
9
2 m>，
∴满足条件的m的最小整数值是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题
1、（1）x≥1；（2）x＞1
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．
【详解】
（1）5x＋3≥2（x＋3），
去括号得：5x＋3≥2x＋6，
移项得：5x－2x≥6－3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．
（2）
31
2-1
2
x
x
-
>，
去分母，得4x－2＞3x－1，
移项，得：4x－3x＞2－1，
合并同类项，得：x＞1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．
2、 (1)x＜﹣2.5
(2)x＞1.4
(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析
【解析】
【分析】
（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．
(1)
解：移项得：2x＜﹣6+1，
合并得：2x＜﹣5，
解得：x＜﹣2.5；
解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，
移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，
合并得：﹣5x＜﹣7，
解得：x＞1.4；
(3)
解：
3(2)4 12
1
3
x x
x
x
--≥
⎧
⎪
⎨+
>-
⎪⎩
①
②
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
解得：x≤1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．
3、 (1)1
x>
(2)1
x≤
【解析】
【分析】
（1）移项合并同类项，系数化1解一元一次不等式；
（2）先解出每个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到该不等式组的解集．
解：826x -<，
移项，合并同类项，得：22x
，
系数化1，得：1x >，
∴原不等式的解集为1x >； (2)
解：()4322113
x x x x ⎧--⎪⎨++>⎪⎩①②， 解不等式①，得：1x ，
解不等式②，得：4x <，
∴原不等式组的解集为1x ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
4、35x ≤<
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
【详解】
解：122313x x -≥⎧⎨+<⎩
①②． 解不等式①得：3x ≥，
解不等式②得：5x <，
∴原不等式组的解为：35x ≤<．
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5、不等式组的解集为12x -<<，不等式组的整数解为0，1．
【解析】
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．
【详解】 解：()112311x x x -⎧>-⎪⎨⎪-<+⎩
①②，
解不等式①得：1x >-，
解不等式②得：2x <，
则不等式组的解集为12x -<<，
不等式组的整数解为0，1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．。