《特殊平行四边形》word版
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因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，那么A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，这样也可以证明：四边形A1B1C1D1是正方形．
正方形的中点四边形是正方形；
等腰梯形的中点四边形是菱形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
梯形的中点四边形是平行四边形。
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。
若对角线相等，那么中点四边形EFGH为菱形；
若对角线互相垂直，那么中点四边形EFGH为矩形；
若对角线既相等，又垂直，那么中点四边形EFGH为正方形；
三、合作交流
1.议一议
（1）.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。
（2）.依次连接平行四边形四边中点呢？
（3）.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
若对角线既不相等，又不垂直，那么中点四边形EFGH为平行四边形。
2.做一做
在图中，ABCDXA表示一条环形高速
公路，X表示一座水库，B，C表示两
个大市镇，已知ABCD是一个正方形，
XAD是一个等边三角形，假设政府要
铺设两条输水管XB和XC，从水库向
B、C两个市镇供水，那么这两条水管
的夹角（即∠BXC）是多少度？
∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．
∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．
∵∠A＝∠B＝90°，
AA1＝AD1，A1B=BB1，
∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．
∴∠D1A1B1＝90°．
∴四边形A1B1C1D1是正方形．
先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．
学生进行推理，发表自己的观点。
四、随堂练习
课本随堂练习1
五、课堂总结
1.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
四边形→平行四边形→矩形→正方形
四边形→平行四边形→菱形→正方形
2.决定中点四边形形状的主要因素是什么？
教学后记：本节课容量较大学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。
依次连接任意四边形各边的中点可以得到
一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边
的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明
所得Байду номын сангаас的结论吗？
证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，
AB＝BC＝CD＝DA．
又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．
课题
3.2特殊平行四边形（三）
课型
新授课
教学目标
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点
掌握正方形的性质和判定以及证明方法。
教学难点
特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．
教学方法
讲练结合法引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。
教学内容及过程
备注
一、回顾交流
1.正方形有哪些性质？判定一个四边形是正方形有哪些方法？
2.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，那么∠A=.
②若EF=8cm,那么AC=.
在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
四边形EFGH的形状有什么特征？
通过问题串，复习三角形中位线性质定理，探索新命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形”。。
二、探究新知
正方形的中点四边形是正方形；
等腰梯形的中点四边形是菱形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
梯形的中点四边形是平行四边形。
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。
若对角线相等，那么中点四边形EFGH为菱形；
若对角线互相垂直，那么中点四边形EFGH为矩形；
若对角线既相等，又垂直，那么中点四边形EFGH为正方形；
三、合作交流
1.议一议
（1）.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。
（2）.依次连接平行四边形四边中点呢？
（3）.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
若对角线既不相等，又不垂直，那么中点四边形EFGH为平行四边形。
2.做一做
在图中，ABCDXA表示一条环形高速
公路，X表示一座水库，B，C表示两
个大市镇，已知ABCD是一个正方形，
XAD是一个等边三角形，假设政府要
铺设两条输水管XB和XC，从水库向
B、C两个市镇供水，那么这两条水管
的夹角（即∠BXC）是多少度？
∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．
∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．
∵∠A＝∠B＝90°，
AA1＝AD1，A1B=BB1，
∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．
∴∠D1A1B1＝90°．
∴四边形A1B1C1D1是正方形．
先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．
学生进行推理，发表自己的观点。
四、随堂练习
课本随堂练习1
五、课堂总结
1.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
四边形→平行四边形→矩形→正方形
四边形→平行四边形→菱形→正方形
2.决定中点四边形形状的主要因素是什么？
教学后记：本节课容量较大学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。
依次连接任意四边形各边的中点可以得到
一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边
的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明
所得Байду номын сангаас的结论吗？
证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，
AB＝BC＝CD＝DA．
又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．
课题
3.2特殊平行四边形（三）
课型
新授课
教学目标
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点
掌握正方形的性质和判定以及证明方法。
教学难点
特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．
教学方法
讲练结合法引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。
教学内容及过程
备注
一、回顾交流
1.正方形有哪些性质？判定一个四边形是正方形有哪些方法？
2.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，那么∠A=.
②若EF=8cm,那么AC=.
在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
四边形EFGH的形状有什么特征？
通过问题串，复习三角形中位线性质定理，探索新命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形”。。
二、探究新知