第十二章 全等三角形知识点及练习

第十二章全等三角形
一、知识框架:
二、知识概念：
1.根本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全:
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等-:角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点
⑷对应边：全等三角形中互相亟合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相垂合的角叫做对应角.
2.根本性质：
⑴三角形的杉定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做
三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等・
⑶角边角（AS4）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（/MS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴侦法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的根本方法：
《1）明确命题中的己知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示己知和求证.
⑶经过分析，找出由2知推出求证的途径，写出证明过程.
第1课时全等三角形
一、选择题
1. 如图，A ABC^ △ DCB.且AB=DC-那么匕DBC等于（）
A. Z A
B. Z DCB
C. Z ABC
D. Z ACB
2. AABC乏△ DEF, AB=2, AC=4, △ DEF的周长为偶数，那么EF的长为（）
A. 3
B. 4
C. 5 D . 6
二、填空题
3. △ABG^DEF, Z A=50\ Z B=65% DE=18cm.那么匕F=% AB= ____________________ cm.
4. 如图，AABC绕点A旋转180。

得到ZiAED,那么DE与BC的位置关系是______________ ,数信关系是______________ ・
三、解答题
5. 把A ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD,得到△ ADE,用符号*表示图中与A ABC全等的三角形,并写出它们的对应边
和对应角.
6. 如图，把乙仙。

沿8C方向平移，得到A DEF.求证：ACW DF.
（第6码〉
7.如图,AAC冷△ ADE, 4D=9, 4f=4,求DF 的长.
1. 如果△A8C的三边长分别为3, 5, 7. 的三边长分别为3, 3、一2, 2x~E假设这两个三角形全等，那么x等
于（）
A. -
B. 3
C. 4
D. 5
3
二、填空题
2. 如图，AODB,要使AABC罢ADCB,还需知道的一个条件是___________________ .
3. 己知AOFD・ BC=ED,点B・D, C, E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件____________ ,算必ACB哭△ _____ .
4. 如图△ ABC中，AB=AC,现想利用证三角形全等证明匕BN C,假设证三角形全等所用的公理是SSS公理，那么图中
所添加的辅助线应是________________________ .
二、解答题
5. 如图，A. E, C, F在同一条直线上，AB=FD, 8C=DE, AE=FC.求证：△A8C竺△「如.
6.如图,AB=AC, BD=CD9那么W8与匕C是否相等?为什么？
7. 如图，AB^AC. AD^AE. CD=BE.求证：ZDAB=ZEAC.
1.如图，AB=AC,如果根据"SAS”使AABE罢2ACD.那么需添加条件__________________________
2. 如图，ABII CD. BCII AD. AB=CD. BE=DF f图中全等三角形有____________________ 对.
3. 以下命题：①腰和顶角对应相饼的两个等腰三角形'¥；：②两条宜角边对应相等的两个宜角三角形全等：③有
两边和-•角对应相等的两个三角形全等:④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形.其中正确的命题有________________________ ・
二、解答题
4. 己知：如图，C是的中点，AD//CE. AD=CE.
求证：△ADC9MEB.
5. 如图,A. C, D, 8 在同一条直线上，AE=BF. AD=BC, AE//BF. 求证：FD//EC.
6.：如图，AC±BD. BC=CE, AC=DC.求证：匕BM D=90°;
1.以下说法正确的选项是< ）
A.有三个角对应相等的两个三角形全等
B.有一个角和两条边对应相等的两个三为形全等
C.有两个角和它们夹透对应相等的两个三角形全等
D.面积相等的两个三的形全等 （第5题）
第5课时三角形全等的条件（4）（第2践） 二、 填空恕 2. 如图，Z B=Z DEF. BC=EF r 要证△ ABC 竺△ DEF. （1）假设以"SAS”为依据.还缺条件 _________ : <2）假设以“ASA”为依据，还缺条件.
3. 如图，在AABC 中，BD = EC, Z ADB = Z AEC. Z B = Z C,那么Z CAE= _______________
三、 解答题
4. ： 如图, ABII CD, OA=OC.求ilE ： OB=OD
5.己知: 如图, ACJLCE, AC=CE. Z ABC=Z CDE=90°，求证：BD=AB*ED
6.己知: 如图, AB=AD. BO=DO.求证：AE=AC
《第3
翔〉
一、选择题
I.己知AABC的六个元素.那么下面甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的图形是（）
二、填空题
2. 如图，己知Z A=Z D. Z ABC=Z DCB. AB=6jl] DC= ___________ ・
3. 如图,己知匕A=Z C. BEII DF.假设要用“AAS”证乙ABE竺△ CDF,那么还需添加的一个条件是
.（只
要填一个即可）
（第3题）
三、解答题
4.：如图，AB=CD. AC=BD.写出图中所有全等三角形，
并注明理由.
（第您）5.如图，己知Z 1 = Z 2. Z 3 = Z 4. EC = AD. 求证：AB = BE
（第5题）。