最新精选2019年高中数学单元测试试题-计数原理专题测试版题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．（2007）5()a x x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）
（A ）-1 （B ）
12 (C) 1 (D) 2
2．(2005全国3文)在8(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是（ ）
（A ）-14 （B ）14 （C ）-28 （D ）28
3．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有
（A ）18对
（B ）24对 （C ）30对
（D ）36对(2005全国1理)
4．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
（ ） A ．60种
B ．63种
C ．65种
D ．66种（2012浙江理）
5．（2005全国2）10()x 的展开式中64x y 项的系数是(A )
(A) 840
(B) 840- (C) 210 (D) 210- 6．在()n a b +的展开式中，若n 为奇数，则中间项是--------------------------------
-----------（ ）
(A)第
12,22n n ++项 (B)第13,22
n n ++项 (C)第13,22n n -+项 (D)第23,22n n ++项 7．12
(2)a b +的展开式的项数为----------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 8．
1．从,,,,A B C D E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为----------------------------------------------------（ ）
(A) 48 (B) 24 (C) 120 (D)7
9．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件是次品的抽法是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 233197C C 种 (B) 233231973197C C C C +种 (C) 55200197C C -种 (D) 233198C C 种 10．一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 60种 (B) 17种 (C) 12种 (D) 3种
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
11．在
n 的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____．
12．6)1(x x -展开式的常数项为
13． 12的展开式中有理项共有 ▲ 项．
14．61()2x x
-的二项展开式中含4x 的项的系数为_______.
15． 已知1()sin x f x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则
()201220090i i f ==∑ .
16．
2
．10展开式中的常数项是_________________ 17． 3．已知两条异面直线,a b 上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定______个不同的平
18．
4．一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有_________
19．有四个好友A, B, C, D 经常通电话交流信息, 已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息, 那么第一个电话是A 打的情形共有 种.
20．湖面上有四个相邻的小岛A ，B ，C ，D ，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有 种不同的方案。

21．设*n N ∈且2n ≥，若n a 是(1)n x +展开式中含2x 项的系数，则23
11a a +1n
a ++=__________ 22．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 60 种.（用数字作答）
23．5)21(x +的展开式中2
x 项的系数．．
是 40 .（用数字作答） 三、解答题
24．设,m n N ∈，()(1)(1)m n
f x x x =+++，()f x 展开式中k x 的系数是k a ，k N ∈；
（1）若119a =，当m ，n 变化时，求2a 的最小值；
（2）若m n =，求证：12n n k k ka n ==⋅∑．
25．求7(2)(2)x x +-的展开式中含5x 项的系数。

26．分别计算01266666,,,
,C C C C ；01277777,,,,C C C C ；01288888,,,,C C C C ；01299999,,,,C C C C ，并分别求6789,,,n n n n C C C C 的最大值，你能从中发现哪些规律？
27．证明：112211r r r r r r m m n m n m n n m n C C C C C C C C C ---++++++=
28．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的 取法有多少种？
29．设,m n N ∈，()(1)(1)m n f x x x =+++，（1）当7m n ==时，
767610()f x a x a x a x a =++++求0246a a a a +++；（2）当m n =时，()f x 展开式中2x 的系数是20，求n 的值；
（3）()f x 展开式中x 的系数是19，当m ，n 变化时，求2x 系数的最小值． 答案
30．已知)0,()1()
(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，求实数m 的取值范围.。