历届试题-角柱与圆柱

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当铁柱移至水桶外部时,
设水桶内的水面高度为h cm ������������ 2������ ∙ ������ = ������������������������������ ������������������������������ = ������������������������������
即水面高=
故选(D)
������������
×
������ ������
=
������(公分)
( )5. 如图,水平桌面上有个内部装水的长方
体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板, 且隔板左右两侧的水面高度分别为40公 分、50厘米。
( B )5. 今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未
改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据 图中的数据,求隔板抽出后水面静止时, 箱内的水面高度 为多少厘米?
(A) 5.4 (B) 5.7 (C) 7.2 (D) 7.5
设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别 为3a厘米、4a厘米、5a厘米 60× 3a+80× 4a+100× 5a =10× (60+80+100) 1000a=2400,a=2.4 甲杯内水的高度变为3× 2.4=7.2厘米
( D )4. 如图,有一内部装有水的直
角柱与圆柱
( A )1. 如图,柱体的两底面为全等的五边 形,侧面均为与两底面垂直的长方 形。根据右图的数据及符号,求此 柱体体积为何?
(A) 570 (B) 590 (C) 610 (D) 630
底面积为 9× 4 + (5 + 9)× 3÷ 2 = 57, 柱体体积为 57× 10 = 570。
圆柱形的杯子,杯深均为 15厘米,各装有10厘米高 甲杯 的水,且如表记录了甲、 乙杯 乙、丙三个杯子的底面积 丙杯
底面积 (平方厘米)
60
80
100
。今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过 程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高
度比变为3:4:5。若不计杯子厚度,则甲杯 内水的高度变为多少厘米?
∴可得四边长依序为 5、9、5、15,
则底面为等腰梯形(如右图),
作 AE⊥BC,DF⊥BC,
可得 EF = AD = 9,
BE = CF = 3,
AE = ������������ − ������������ = 4 ,
故角柱的体积为
(9
+
15)× 2
4
×
4
=
192
(立方厘米)。
( C )3. 桌面上有甲、乙、丙三个
圆柱形水桶,桶高20厘米; 另有一直圆柱形的实心铁柱,
柱高30厘米,直立放置于水 桶底面上,水桶内的水面高
度为12厘米,且水桶与铁柱 的底面半径比为2:1。今小贤将铁柱移至水 桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不
计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为多少
厘米? (A) 4.5 (B) 6 (C) 8 (D) 9
解 设水桶与铁柱的底面半径分别
一 为2r cm、r cm 水的體積= ������������ 2������ ∙ ������������ – ������������������ ∙ ������������ = ������������������������������ − ������������������������������ = ������������������������������
( B )2. 某直角柱的两底面为全等的梯形, 其四个侧面的面积依序为 20 平方 厘米、36平方厘米、20平方厘米、 60平方厘米,且此直角柱的高为 4 厘米。求此直角柱的体积为多少立
方厘米?
(A) 136
(B) 192
(C) 240
(D) 544
∵柱高为 4 厘米,且侧面积依序为
20、36、20、60
( B )2. 右图为甲、乙两个长方体,依图中 所给的边长长度 (单位:厘米),计 算甲体积与乙体积的比值为何?
(A) 1
(B) 1.5
(C) 2
(D) 2.5
甲的体积为 6× 3× 4 = 72 (立方厘米),
乙的体积为 2× 3× 8 = 48 (立方厘米),
故比值为
72 48
=
1.5。
( C )3. 如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部
(B)如圖,AB=5,BC=12 ∵ AB必須等於BC ∴不合
(C)如圖, ∵ABCD為長方形 ∴BC=AD=5 但在直角三角形CEF中,CE=12 ∵BC必須等於12 ∴不合
(D)底面各邊長與側面矩形的 對應邊皆等長。
x = 40 故甲的容积为 80× 40 = 3200 (cm3)。
( C )1.将右图正方体的相邻两面上各画分成九个全等
的小正方形,并分别标上○、× 两符号。若下
列有一图形为此正方体的展开图,则此图为何?
(A)
(B)
(C)
(D)
○与边线 L 相距 2 单位, × 与边线 L 相距 1 单位, 所以 (B)、(D) 不正确, 又○、× 分别位于不同 的格线 M、N 上, 故选(C)。
∴h =9 故选(D)
解 ∵水桶与铁柱的底面半径比为2:1 二 ∴其底面之面积比为 22:12 =4:1
当铁柱直立放在水桶底面时,
如图,在12厘米高的水面下 水与铁柱的体积比为 (4 – 1):1=3:1(等高柱体的体积比=底面积比)
於是將鐵柱移到水桶外部後,此時水面高度會
是原來的������倍
������
(A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46
设箱子宽 x 厘米
130+70=200
200 – 90=110
总水量=
(130+110)x ∙40 2
+
(70+90) x ∙50 2
=480水量 底面积
=
8800x 200x
=44(cm)
故选(B)
呈圆柱形的容器,内部底面积分别为
80cm2 、100cm2 ,且甲容器装满水,乙 容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙
中,则乙中的水位高度比原先甲的水位
高度低了8cm,求甲的容积为何? (A) 1280cm3 (B) 2560cm3 (C) 3200cm3 (D) 4000cm3
设甲容器的高为 x cm, 80× x = 100× (x – 8)
( )4. 图(七)为一直角柱,其底面是三边长
为5、12、13的直角三角形。 若下列选项中的图形均由 三个矩形与两个直角三角形 组合而成,且其中一个为 图(七)的直角柱的展开图, 则根据图形中标示的 边长与直角记号判断, 此展开图为何?
( D )4. (A)
(B)
(C)
(D)
(A)如圖,∵ABCD為長方形 ∴BC=AD=12 但在直角三角形BEC中, 斜邊BC=13(不合)
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