漳州市达标名校2018年高考三月仿真备考数学试题含解析

漳州市达标名校2018年高考三月仿真备考数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( )
A ．1
B ．2
C D
2．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ）
A ．3
B ．5
C D
3．将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移
4
π
个单位长度后得到函数()g x 的图象，如果()g x 在区间[]0,a 上单调递减，那么实数a 的最大值为（ ）
A ．
8
π B ．
4
π C ．
2
π D ．
34
π 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别为棱11A D ，1D D ，11A B 的中点，给出下列命题：①1AC EG ⊥；②//GC ED ；③1B F ⊥平面1BGC ；④EF 和1BB 成角为4
π
.正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2}
B ．{1,1,2}-
C ．{1,0,2}-
D ．{1,0,1}-
6．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A ．
13 B ．14 C ．15 D ．16
7．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A ．96
B ．84
C ．120
D ．360
8．设点P 是椭圆2221(2)4
x y a a +=>上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若12F F =12PF PF +=（ ）
A ．4
B ．8
C ．
D ．
9．已知函数()(
)1x
e a ax
f x e ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．若双曲线()22210x y a a
-=>的一条渐近线与圆()2
222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心
率的取值范围是（ ） A ．)
2,⎡+∞⎣
B ．[)2,+∞
C ．(
1,2⎤⎦
D ．(]1,2
11．若||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设
OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则
m
n
的值为（ ） A ．
13
B ．3
C ．
3 D ．3
12．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）
A ．28π
B ．7π
C ．14π
D ．21π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数x 、y 满足1
21y y x x y m ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
，且可行域表示的区域为三角形，则实数m 的取值范围为______，
若目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m 等于______.
14．已知在△ABC 中，AB =（2sin32°，2cos32°），BC =（cos77°，﹣cos13°），则AB ⋅BC =_____，△ABC 的面积为_____．
15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin 3A B C +=，且1c =，则ABC ∆面积的最大值为________.
16．函数2()log 2f x x =-的定义域是 ．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且(sin sin )()sin sin A B a b b C c C +-+=.
（1）求A ；
（2）若2b c =，点D 为边BC 的中点，且7AD =
，求ABC ∆的面积.
18．如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，PA ，NC 都垂直于平面ABCD ，且4PA AB ==，2NC =，M 是线段PA 上一动点.
（1）当MO ⊥平面EFN ，求:AM MP 的值； （2）当M 是PA 中点时，求四面体M EFN -的体积. 19．（6分）已知函数3
222()3
f x x mx m x =
-+(m ∈R)的导函数为()f x '． （1）若函数()()()g x f x f x =-'存在极值，求m 的取值范围；
（2）设函数()(e )(ln )x
h x f f x ='+'（其中e 为自然对数的底数），对任意m ∈R ，若关于x 的不等式
22()h x m k ≥+在(0，+∞)上恒成立，求正整数k 的取值集合．
20．（6分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB BC ⊥，1
24AA AB ==，
M ，N 分别为1CC ，1BB 的中点，G 为棱1AA 上一点，若1A B ⊥平面MNG .
（1）求线段AG 的长；
（2）求二面角B MG N --的余弦值.
21．（6分）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11a =，若1a ，2a ，5a 成等比数列．
（1）求n a 及n S ；
（2）设21
1
(*)1n n b n N a +=
∈-，设数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：14n
T <． 22．（8分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2f x x =++x a -.
（1）设1a =，求不等式()7f x ≤的解集；
（2）已知1a >-，且()f x 的最小值等于3，求实数a 的值.
23．（8分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列(*)n N ∈，12a =，且12a ，3a ，23a 成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设2log n n b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，记1231111
n n
T S S S S =
+++⋯⋯+，证明：12n T <． 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。

1．D 【解析】 【分析】
设等比数列的公比为q ，q 0>，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q ． 【详解】
由题意，正项等比数列{}n a 中，153759a a 2a a a a 16++=，
可得222
337737a 2a a a (a a )16++=+=，即37a a 4+=，
5a 与9a 的等差中项为4，即59a a 8+=，
设公比为q ，则()2
237q a a 4q 8+==，
则q =
负的舍去)，
故选D ． 【点睛】
本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，
合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题． 2．D 【解析】 【分析】
直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可. 【详解】
() 125i z i -=（i 是虚数单位）
可得()125i z i -=
解得z =本题正确选项：D 【点睛】
本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力. 3．B 【解析】 【分析】
根据条件先求出()g x 的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可. 【详解】
将函数()cos2f x x =图象上所有点向左平移
4
π
个单位长度后得到函数()g x 的图象， 则()cos 2cos 242g x x x ππ⎛⎫
⎛
⎫=+
=+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭， 设22
x πθ=+
， 则当0x a <≤时，022x a <≤，
222
2
2
x a π
π
π
<+
≤+
，
即
222
a ππθ<≤+， 要使()g x 在区间[]0,a 上单调递减， 则22
a π
π+
≤得22
a π
≤
，得4
a π
≤
，
即实数a 的最大值为
4
π
，
本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题. 4．C 【解析】 【分析】
建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【详解】
设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，()()()12,0,0,0,2,2,2,1,2A
C G ，
()()()()()()10,2,0,1,0,2,0,0,0,2,2,2,0,0,1,2,2,0C E D B F B .
①，()()112,2,2,1,1,0,2200AC EG AC EG =-=⋅=-++=，所以1AC EG ⊥，故①正确.
②，()()2,1,2,1,0,2GC ED =--=--，不存在实数λ使GC ED λ=，故//GC ED 不成立，故②错误. ③，()()()112,2,1,0,1,2,2,0,2B F BG BC =---=-=-，1110,20B F BG B F BC ⋅=⋅=≠，故1B F ⊥
平面1BGC 不成立，故③错误.
④，()()11,0,1,0,0,2EF BB =--=，设EF 和1BB 成角为θ，则11
22
cos
222
EF BB EF BB θ⋅-=
=
=⨯⋅，由于0,
2πθ⎛
⎤
∈ ⎥⎝
⎦
，所以4
π
θ=
，故④正确.
综上所述，正确的命题有2个. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题. 5．B
先化简集合A,再求U C A . 【详解】
由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U
A =- ，故答案为B
【点睛】
本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力. 6．A
【解析】依题意，基本事件的总数有339⨯=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为31
93
=. 7．B 【解析】 【分析】 【详解】
2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0开头的排列数共444A 96=个，其中含有2个10的排列数共24A 12=个，所以产生的不同的6位数的个数为961284-=.故选B ． 8．B 【解析】
∵12F F =
∵122F F c ==∴c =
∵222c a b =-，24b = ∴4a =
∴1228PF PF a +== 故选B
点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 9．C 【解析】 【分析】
由不等式恒成立问题分类讨论：①当0a =，②当0a <，③当0a >，考查方程1
lna ae
=-的解的个数，综合①②③得解． 【详解】
①当0a =时，1()00x f x e -=>，满足题意， ②当0a <时，0x e a ->，01(x ae ∃∈-
，)+∞，1
0ax e
+<，故()0()f x x R ∈不恒成立， ③当0a >时，设()x g x e a =-，1
()h x ax e
=+，
令()0x
g x e a =-=，得x lna =，1()0h x ax e =+=，得1x ae
=-， 下面考查方程1
lna ae
=-
的解的个数， 设ϕ（a ）alna =，则ϕ'（a ）1lna =+ 由导数的应用可得：
ϕ（a ）alna =在1(0,)e
为减函数，在1(e
，)+∞为增函数，
则ϕ（a ）1
min e
=-，
即1
lna ae
=-
有一解， 又()x
g x e a =-，1()h x ax e
=+均为增函数，
所以存在1个a 使得()0()f x x R ∈成立， 综合①②③得：满足条件的a 的个数是2个， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型. 10．C 【解析】 【分析】
求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范
围，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【详解】
双曲线()2
2210x y a a
-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，
由题意知，直线0x ay -=与圆()2
222x y +-=相切或相离，则
d =
≥，
解得1a ≥
，因此，双曲线的离心率(
c e a ==.
故选：C. 【点睛】
本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 11．B 【解析】 【分析】
利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：
30AOC ︒∠=
3
cos ,2
OC OA ∴<>=
3OC OA OC OA
⋅∴
=
()3
mOA nOB OA mOA nOB OA
+⋅∴=+2
2
2
2
32m OA nOB
OA
OA mnOA OB
n OB OA
+⋅=
+⋅+1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=
2
=
229m n ∴=
又
C 在AB 上
0m ∴>，0n >
3m n
∴
= 故选：B 【点睛】
本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用． 12．A
【解析】 【分析】
画图取BD 的中点M ，法一：四边形12OO MO 的外接圆直径为OM ，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据13
OO =，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出CBD ∆的外接圆直径CE ，求出AC 和sin AEC ∠，即可求半径从而求外接球表面积； 【详解】
如图，取BD 的中点M ，CBD ∆和ABD ∆的外接圆半径为122r r ==，CBD ∆和ABD ∆的外心1O ，2O 到弦BD 的距离（弦心距）为121d d ==.
法一：四边形12OO MO 的外接圆直径2OM =，7R =
28S π=；
法二：13OO =7R =
，28S π=；
法三：作出CBD ∆的外接圆直径CE ，则3AM CM ==，4CE =，1ME =，
7AE =AC 3
3=cos 27427
AEC ∠=
=⋅⋅， 33
sin 27
AEC ∠=
，33227
sin 33
27
AC R AEC =
==∠7R =28S π=. 故选：A 【点睛】
此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．2m > 5m = 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z x y =-的最小值，利用数形结合即可得到结论.
【详解】
作出可行域如图，
则要为三角形需满足()1,1B 在直线x y m +=下方，即11m +<，2m >；
目标函数可视为y x z =-，则z 为斜率为1的直线纵截距的相反数，
该直线截距最大在过点A 时，此时min 1z =-，
直线PA ：1y x =+，与AB ：21y x =-的交点为()2,3A ，
该点也在直线AC ：x y m +=上，故235m =+=，
故答案为：2m >；5m =.
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题.
14．2-
2 【解析】
【分析】
①根据向量数量积的坐标表示结合两角差的正弦公式的逆用即可得解；②结合①求出22
BA BC cos ABC AB BC ⋅∠=
=，根据面积公式即可得解. 【详解】 ①2327723213AB BC sin cos cos cos ⋅=︒⋅︒-︒⋅︒=2（sin32°•cos77°﹣cos32°•sin77°）
()232772452sin sin =︒-︒=-︒=-
②21AB BC ==，，22BA BC cos ABC AB BC ⋅∠==， ∴22sin ABC ∠=
，
∴11212222
ABC S AB BC sin ABC =⋅∠=⨯⨯⨯=． 故答案为：2，． 【点睛】
此题考查平面向量与三角函数解三角形综合应用，涉及平面向量数量积的坐标表示，三角恒等变换，根据三角形面积公式求解三角形面积，综合性强.
15．4
【解析】 【分析】
利用正弦定理将角化边得到a b +=1cos 1C ab
=-，根据同角三角函数的基本关
系表示出sin C ，最后利用面积公式得到11sin 22S ab C ===由基本不等式求出ab 的取值范围，即可得到面积的最值；
【详解】
解：∵在ABC ∆中，sin sin A B C +=，∴a b +==
∴22222()21cos 122a b c a b ab c C ab ab ab
+-+--===-，
∴sin C ===
∴11
sin 22S ab C ===
∵a b +=≥3
04ab <≤，当且仅当a b ==时等号成立，
∴4S =≤=，∴ABC ∆面积的最大值为4
.
故答案为：
4 【点睛】
本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，以及基本不等式的应用，属于中档题. 16．[4,)+∞
解：因为2log 204x x -≥∴≥，故定义域为[4,)+∞
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）3A π=
；（2）ABC S ∆=【解析】
【分析】
(1)利用正弦定理边化角,再利用余弦定理求解即可.
(2) 为AD 为ABC ∆的中线,所以2AD AB AC =+再平方后利用向量的数量积公式进行求解,再代入2b c =可解得2,4c b ==,再代入面积公式求解即可.
【详解】
（1）由(sin sin )()sin sin A B a b b C c C +-+=,
可得222a b bc c -+=, 由余弦定理可得2221cos 22
b c a A bc +-==, 故3A π
=.
（2）因为AD 为ABC ∆的中线,所以2AD AB AC =+,
两边同时平方可得22242||||cos AD AB AC AB AC A =++⋅,
故2228c b bc =++.
因为2b c =,所以2,4c b ==.
所以ABC ∆的面积1sin 2ABC S bc A ∆=
=【点睛】
本题主要考查了利用正余弦定理与面积公式求解三角形的问题,同时也考查了向量在解三角形中的运用,属于中档题.
18．（1）:3AM MP =.（2）
163 【解析】
【分析】
（1）利用线面垂直的性质得出MO ON ⊥，进而得出MAO OCN △△，利用相似三角形的性质，得
出AM ，从而得出:AM MP 的值；
（2）利用线面垂直的判定定理得出EF ⊥平面ACN ，进而得出四面体M EFN -的体积13MON V EF S =⋅⋅△，计算出EF ，MON S ，即可得出四面体M EFN -的体积.
（1）因为MO ⊥平面EFN ，ON ⊂平面EFN ，所以MO ON ⊥
又因为PA ，NC 都垂直于平面ABCD ，所以MAO OCN △△
又E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，且4PA AB ==，2NC = 所以32322AM A AO O NC M C =⇒=⇒= :3AM MP ∴=.
（2）因为E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，所以EF AC ⊥
又因为PA ，NC 都垂直于平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ，所以EF CN ⊥
因为,,AC NC C AC NC ⋂=⊂平面ACN ，所以EF ⊥平面ACN
所以，四面体M EFN -的体积13
MON V EF S =⋅⋅△ 22EF =，1422422
MON S =⨯⨯=△ 所以163
V =.
【点睛】
本题主要考查了线面垂直的性质定理的应用，以及求棱锥的体积，属于中档题.
19．（1）(2,2)m ∈-（2）{1，2}．
【解析】
【分析】
（1）求解导数，表示出()g x ，再利用()g x 的导数可求m 的取值范围；
（2）表示出()h x ，结合二次函数知识求出2222()2(ln )22(ln )x x F m m e x m e
x k =-+++-的最小值，再结合导数及基本不等式求出()ln x G x e x =-的最值，从而可求正整数k 的取值集合．
【详解】
（1）因为3222()3
f x x mx m x =-+，所以22()22f x x mx m '=-+，
所以32222()()()(2)(2)3g x f x f x x m x m m x m '=-=
-+++-， 则22()22(2)2g x x m x m m '=-+++，
由题意可知22
4(2)8(2)0m m m ∆=+-+>，解得(2,2)m ∈-；
（2）由（1）可知，22()22f x x mx m '=-+， 所以222()222(ln )2ln 2x x h x e
me x m x m =-+-+ 因为22222()222(ln )2ln 2x x h x e
me x m x m m k =-+-+≥+ 整理得22222(ln )22(ln )0x x m e x m e x k -+++-≥，
设()ln x H x e x =+，则1()0x H x e x
'=+>，所以()H x 单调递增， 又因为11()1m m e
H e e m m --=+->， 所以存在()11,x m e m x e
e ---∈，使得()ln x H x e x m =+=， 设2222()2(ln )22(ln )x x F m m e x m e
x k =-+++-，是关于m 开口向上的二次函数， 则22min ()(ln )(ln )x x F m F e x e x k =+=+-，
设()ln x G x e x =-，则1()x G x e x
'=-，令1()x L x e x '=-，则21()0x L x e x '=+>， 所以()G x '
单调递增，因为1
()202
G '=<，(1)10G e '=-> 所以存在01(,1)2x ∈，使得0()0G x '=，即00
1x e x =， 当0(0,)x x ∈时，()0G x '<，当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>，
所以()G x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0min 0000
1()()ln x G x G x e x x x ==-=+， 因为01(,1)2
x ∈，所以00015()(2,)2G x x x =+∈， 又由题意可知22(())0G x k -≥，所以2222
min 0(())(())0G x k G x k -=-≥， 解得0()k G x ≤，所以正整数k 的取值集合为{1，2}．
【点睛】
本题主要考查导数的应用，利用导数研究极值问题一般转化为导数的零点问题，恒成立问题要逐步消去参数，转化为最值问题求解，适当构造函数是转化的关键，本题综合性较强，难度较大，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.
20．（1）1AG =（2
【解析】
【分析】
（1）先证得1AB GN ⊥，设1A B 与GN 交于点E ，在BNE ∆中解直角三角形求得1,BE A E ，由此求得AG 的值.
（2）建立空间直角坐标系，利用平面BMG 和平面NMG 的法向量，计算出二面角B MG N --的余弦值.
【详解】 （1）由题意，11 A B MNG A B GN GN MNG ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭
平面平面， 设1A B 与GN 交于点E ，在BNE ∆
中，可求得5BE =
，则15
A E =， 可求得13A G =，则1AG =
（2）以1B 为原点，1B B 方向为x 轴，1B C 方向为y 轴，11B A 方向为z 轴，
建立空间直角坐标系.
(4,0,0)B ，(2,2,0)M ，(3,0,2)G ，(2,0,0)N (2,2,0)BM =-，(1,0,2)BG =-，易得平面BMG 的法向量为1(2,2,1)n =.
(0,2,0)NM =，(1,0,2)NG =，易得平面NMG 的法向量为2(2,0,1)n =-.
设二面角B MG N --为θ，由图可知θ为锐角，所以
1212||cos ||||3
n n n n θ⋅===⋅⋅. 即二面角B MG N --.
【点睛】
本小题主要考查根据线面垂直求边长，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
21．（1）21n a n =-，2n S n =；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题中条件求出等差数列{}n a 的首项和公差，然后根据首项和公差即可求出数列{}n a 的通项和前n 项和；
（2）根据裂项求和求出n T ，根据n T 的表达式即可证明14
n T <
. 【详解】
（1）设{}n a 的公差为d ， 由题意有122151a a a a =⎧⎨=⋅⎩()121
111(4)a a d a a d =⎧⎪⇒⎨+=⋅+⎪⎩， 且0d ≠112
a d =⎧⇒⎨=⎩， 所以()12121n a n n =+-=-，
()122
n n n a a S n +==； （2）因为()211
111114141n n b a n n n n +⎛⎫===- ⎪-++⎝⎭
， 所以1111111...42231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()111111414414
n T n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭.
本题主要考查了等差数列基本量的求解，裂项求和法，属于基础题.
22．(1)
8 2,
3⎡⎤-
⎢⎥
⎣⎦
(2) 2
a=
【解析】
【分析】
（1）把f（x）去绝对值写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得解集，综合可得结论．
（2）把f（x）去绝对值写成分段函数，画出f（x）的图像，找出()min
f x，利用条件求得a的值．
【详解】
（1）1
a=时，()121
f x x x
=++-.
当1
x<-时，()7
f x≤即为317
x
-+≤，解得21
x
-≤<-.
当11
x
-≤≤时，37
x
-+≤，解得11
x
-≤≤.
当1
x>时，317
x-≤，解得
8
1
3
x
<≤.
综上，()7
f x≤的解集为
8
2,
3
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
.
（2）1
a>-.()
()
321(1)
21(1)
321
x a x
f x x a x a
x a x a
⎧-+-<-
⎪
∴=-++-≤<
⎨
⎪-+≥
⎩
，
由()
y f x
=的图象知，
()()
min
13
f x f a a
==+=，2
a
∴=.
【点睛】
本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
23．（Ⅰ）2n
n
a=，*
n N
∈；（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）由12a =，且1322,,3a a a 成等差数列，可求得q ，从而可得本题答案；
（Ⅱ）化简求得n b ，然后求得
1n S ，再用裂项相消法求n T ，即可得到本题答案. 【详解】
（Ⅰ）因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列()*n N
∈，12a =，可设公比为q ，0q >， 又1322,,3a a a 成等差数列，
所以312223a a a =+，即222432q q ⨯=+⨯，
解得2q 或12
q =-（舍去），则112n n n a a q -==，*n N ∈； （Ⅱ）证明：22log log 2n n n b a n ===，
1(1)2n S n n =+，12112(1)1n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭
， 则12311111111112(1)2(1)22311
n n T S S S S n n n =+++⋯⋯+=-+-+⋯+-=-++， 因为11012n <≤+，所以112121n ⎛⎫≤-< ⎪+⎝⎭
即12n T ≤<.
【点睛】
本题主要考查等差等比数列的综合应用，以及用裂项相消法求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.。