八年级数学-【开学第一课】
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开学第一课
八年级数学
目录
01
美丽的数学故事
02
初二学习内容
03
初二数学VS初一数学
04
学习要求
一、美丽的数学故事
美丽的数学故事
知识精讲
“数学是对精神的最高锻炼。”
——帕斯卡
数学的历史源远流长，内涵丰富，这门看似冷酷的学科背后，
有着各种跌宕起伏的美丽故事~
美丽的数学故事
知识精讲
（一）帕斯卡——三角形内角和
必须经常复习！
学习要求
知识精讲
3、课后：作业独立，字迹工整，准时提交
学习要求
知识精讲
（二）高层次要求
数学学科的误区
自主学习要求
粗心大意≠不会
做好错题集
听得懂=已掌握
有规划，每周巩固复习
能解难题=已掌握
刷题要全面且有针对性
不小心算错了=会算
提高计算能力
学习要求
知识精讲
错题整理框架要求：
红笔圈出关键词
二元一次方程组
因式分解
不等式与不等式组
分式的运算
分式方程
一次函数
几何
初一上
线与角的认识
初一下
平行线
初二上
三角形
全等三角形
轴对称
初二下
中心对称图形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
初二数学VS初一数学
知识精讲
初二
VS
初一
更深入地接触代数与几何，
初步接触代数与几何，
考察难点增加，
考察知识点多，但是比较简单，
重在把握专题，把握知识点之间的联系
人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画
起各种图形来，画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都
是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了
自己所有的数学书给帕斯卡看。
美丽的数学故事
知识精讲
帕斯卡怎么证明的呢
？
长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是定是360°。把长方
禹之所以治天下者，此数之所生也。
因此，也有人称勾股定理为商高定理
。
3
二、初二学习内容
知识树
初二上学习内容
知识精讲
第13章
轴对称
第12章
全等三角形
第11章
三角形
第14章
整式的乘法
与因式分解
第15章
分式
知识树
初二下学习内容
知识精讲
第18章
平行四边形
第17章
勾股定理
第16章
二次根式
第19章
一次函数
第20章
题目：XXXXXXXXXX，XXXXXXXX
解析：XXXXXXXXXX，XXXXXXXX
答案：XXX
错因：XXXXXXXXXX，XXXXXXXX
错题整理的关键：
写清错因，避免二次犯错！
（不能仅仅机械地整理正确答案哦~）
期待一个更好的你！
谢谢观看
故第一次数学危机爆发！
美丽的数学故事
知识精讲
（四）《周髀算经》——勾股定理
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角
边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。勾股定理是人类最早发现并
且证明的一个非常重要的数学定理之一。
在中国，记载秦朝的算数书并未记载勾股定理，只是记录了一些勾股数。
以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360度－90度－90度＝180度。
(3)同理，钝角三角形内角和也是180度。
美丽的数学故事
知识精讲
（二）哈利奥特——因式分解
哈利奥特
英国数学家哈利奥特在其《实用分析术》第二部分讨
论了应用因式分解法求解代数方程。
其大体思路为：
若a=b，则a-b=0，则(a-b)(a+c)=0，
形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是
360度除以2等于180度。
(1)任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形
的内角和一定是180度。
美丽的数学故事
知识精讲
(2)任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形
的和就是180度＋180度＝360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所
重在把握基础
初二数学VS初一数学
知识精讲
初二阶段对个人的能力要求更高，必须
在逐步增强数感能力、符号感能力、空
间想象能力、统计能力、应用能力、推
理能力的同时，不断提升对知识点进行
分类、对题型的方法进行总结的能力
四、学习要求
学习要求
知识精讲
（一）基础要求
1、课前：做好预习，安静等候
预习不仅能培养自学能力，体会探索知识的乐趣，
帕斯卡没有受过正规的学校教育。他的父亲是一位受人尊敬的数学
帕斯卡
家，但是他认为学习数学很伤身体，所以把家里所有的数学书都藏了起
来，只让帕斯卡看很多古典文学书，希望他能好好学习文学。父亲这一
做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣，他开始偷偷地研究数学。
有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教
∴a=b是方程(a-b)(a+c)=a2+ca-ba-bc=0的一个根。
美丽的数学故事
知识精讲
（三）希帕索斯——二次根式
毕达哥拉斯学派认为:
希帕索斯
“万物皆数”（即任何数都可以写成整数或整数与整数之比）
But one day，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现：
1
1
由于“ ”不是整数，且无法写成整数与整数之比，
还能提前发现知识漏洞，以便重点关注
学习要求
知识精讲
2、课中：认真听讲，记好笔记
记笔记！记笔记！记笔记！
记笔记不仅能增强知识记忆，
还能方便自己查漏补缺、巩固复习
理科更需要记笔记哦！
学习要求
知识精讲
艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们：
记忆是有遗忘的，一开始遗忘的快，后来遗忘的慢，
到了一定的程度就不再遗忘了
必须记笔记！
昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历
方出于矩
度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出?
商高曰：数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九
5
4
八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方其。两矩共长二十有五，是谓积矩。故
定理首次载于书面则是在成书于西汉但内容收集整理自公元前一千多年以来的
《周髀算经》“荣方问于陈子”一节中：
“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，
得邪至日。”就是说，将勾、股各平方后相加，再开方，就得到弦长。因此有
些人会将这个定理称为陈子定理。
美丽的数学故事
知识精讲
《周髀算经》中还记录了公元前一千多年前周公与商高论数的对话：
数据的分析
初二上章节思维导图
知识精讲
初二上章节思维导图
知识精讲
初二上章节思维导图
知识精讲
初二上章节思维导图
知识精讲
初二上章节思维导图
知识精讲
三、初二数学
VS初一数学
代数与函数
初一上
合并同类项
整式的加减
一元一次方程
初一下
初二上
平方根、立方根
整式的乘除
平面直角坐标系
初二下
二次根式
乘法公式
勾股定理
八年级数学
目录
01
美丽的数学故事
02
初二学习内容
03
初二数学VS初一数学
04
学习要求
一、美丽的数学故事
美丽的数学故事
知识精讲
“数学是对精神的最高锻炼。”
——帕斯卡
数学的历史源远流长，内涵丰富，这门看似冷酷的学科背后，
有着各种跌宕起伏的美丽故事~
美丽的数学故事
知识精讲
（一）帕斯卡——三角形内角和
必须经常复习！
学习要求
知识精讲
3、课后：作业独立，字迹工整，准时提交
学习要求
知识精讲
（二）高层次要求
数学学科的误区
自主学习要求
粗心大意≠不会
做好错题集
听得懂=已掌握
有规划，每周巩固复习
能解难题=已掌握
刷题要全面且有针对性
不小心算错了=会算
提高计算能力
学习要求
知识精讲
错题整理框架要求：
红笔圈出关键词
二元一次方程组
因式分解
不等式与不等式组
分式的运算
分式方程
一次函数
几何
初一上
线与角的认识
初一下
平行线
初二上
三角形
全等三角形
轴对称
初二下
中心对称图形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
初二数学VS初一数学
知识精讲
初二
VS
初一
更深入地接触代数与几何，
初步接触代数与几何，
考察难点增加，
考察知识点多，但是比较简单，
重在把握专题，把握知识点之间的联系
人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画
起各种图形来，画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都
是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了
自己所有的数学书给帕斯卡看。
美丽的数学故事
知识精讲
帕斯卡怎么证明的呢
？
长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是定是360°。把长方
禹之所以治天下者，此数之所生也。
因此，也有人称勾股定理为商高定理
。
3
二、初二学习内容
知识树
初二上学习内容
知识精讲
第13章
轴对称
第12章
全等三角形
第11章
三角形
第14章
整式的乘法
与因式分解
第15章
分式
知识树
初二下学习内容
知识精讲
第18章
平行四边形
第17章
勾股定理
第16章
二次根式
第19章
一次函数
第20章
题目：XXXXXXXXXX，XXXXXXXX
解析：XXXXXXXXXX，XXXXXXXX
答案：XXX
错因：XXXXXXXXXX，XXXXXXXX
错题整理的关键：
写清错因，避免二次犯错！
（不能仅仅机械地整理正确答案哦~）
期待一个更好的你！
谢谢观看
故第一次数学危机爆发！
美丽的数学故事
知识精讲
（四）《周髀算经》——勾股定理
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角
边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。勾股定理是人类最早发现并
且证明的一个非常重要的数学定理之一。
在中国，记载秦朝的算数书并未记载勾股定理，只是记录了一些勾股数。
以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360度－90度－90度＝180度。
(3)同理，钝角三角形内角和也是180度。
美丽的数学故事
知识精讲
（二）哈利奥特——因式分解
哈利奥特
英国数学家哈利奥特在其《实用分析术》第二部分讨
论了应用因式分解法求解代数方程。
其大体思路为：
若a=b，则a-b=0，则(a-b)(a+c)=0，
形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是
360度除以2等于180度。
(1)任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形
的内角和一定是180度。
美丽的数学故事
知识精讲
(2)任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形
的和就是180度＋180度＝360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所
重在把握基础
初二数学VS初一数学
知识精讲
初二阶段对个人的能力要求更高，必须
在逐步增强数感能力、符号感能力、空
间想象能力、统计能力、应用能力、推
理能力的同时，不断提升对知识点进行
分类、对题型的方法进行总结的能力
四、学习要求
学习要求
知识精讲
（一）基础要求
1、课前：做好预习，安静等候
预习不仅能培养自学能力，体会探索知识的乐趣，
帕斯卡没有受过正规的学校教育。他的父亲是一位受人尊敬的数学
帕斯卡
家，但是他认为学习数学很伤身体，所以把家里所有的数学书都藏了起
来，只让帕斯卡看很多古典文学书，希望他能好好学习文学。父亲这一
做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣，他开始偷偷地研究数学。
有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教
∴a=b是方程(a-b)(a+c)=a2+ca-ba-bc=0的一个根。
美丽的数学故事
知识精讲
（三）希帕索斯——二次根式
毕达哥拉斯学派认为:
希帕索斯
“万物皆数”（即任何数都可以写成整数或整数与整数之比）
But one day，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现：
1
1
由于“ ”不是整数，且无法写成整数与整数之比，
还能提前发现知识漏洞，以便重点关注
学习要求
知识精讲
2、课中：认真听讲，记好笔记
记笔记！记笔记！记笔记！
记笔记不仅能增强知识记忆，
还能方便自己查漏补缺、巩固复习
理科更需要记笔记哦！
学习要求
知识精讲
艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们：
记忆是有遗忘的，一开始遗忘的快，后来遗忘的慢，
到了一定的程度就不再遗忘了
必须记笔记！
昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历
方出于矩
度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出?
商高曰：数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九
5
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八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方其。两矩共长二十有五，是谓积矩。故
定理首次载于书面则是在成书于西汉但内容收集整理自公元前一千多年以来的
《周髀算经》“荣方问于陈子”一节中：
“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，
得邪至日。”就是说，将勾、股各平方后相加，再开方，就得到弦长。因此有
些人会将这个定理称为陈子定理。
美丽的数学故事
知识精讲
《周髀算经》中还记录了公元前一千多年前周公与商高论数的对话：
数据的分析
初二上章节思维导图
知识精讲
初二上章节思维导图
知识精讲
初二上章节思维导图
知识精讲
初二上章节思维导图
知识精讲
初二上章节思维导图
知识精讲
三、初二数学
VS初一数学
代数与函数
初一上
合并同类项
整式的加减
一元一次方程
初一下
初二上
平方根、立方根
整式的乘除
平面直角坐标系
初二下
二次根式
乘法公式
勾股定理