《状元之路》高考物理(全国通用)二轮复习钻石卷高考专题训练：带电粒子在复合场中的运动(含13各地联考、

的大小 v t 等于第一次经过 N 点时的速度大小．
Eqs＝
μ
mg＋s
1 2mv
2 N
vt＝ v N＝ 2 5 m/s
答案 (1)1.25 m
(2)4.8 N (3)能达到， 2 5 m/s
8． (2013 ·广东省韶关市调研 )如图所示，两块很大的平行导体板 MN 、
PQ 产生竖直向上的匀强电场， 两平行导体板与一半径为 r 的单匝线圈连接，
(1)粒子在磁场中运动的速度 v；
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(2)粒子在磁场中运动的时间 t； (3)匀强电场的电场强度 E. 解析
(1)粒子在磁场中的轨迹如图，由几何关系，得粒子做圆周运动的轨道
半径
2 R＝3×12 cm＝0.08 m 由 qvB＝mvR2得 v ＝104 m/s.
在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、磁感应强度变化率为
ΔΔBt1的磁场 B1，
在两导体板间还存在有理想边界的匀强磁场，该磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，
其边界为 MN 、ST、PQ，磁感应强度的大小均为 B2，方向如图．Ⅰ区域高
度为 d1，Ⅱ区域高度为 d2；一个质量为 m、电量为 q 的带正电的小球从
MN 板上方的 O 点由静止开始下落，穿过 MN 板的小孔进入复合场后，恰
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有重力和电场力做功．设微粒落地时速度大小为 vt，由动能定理，
mghm－ F
电
hm＝
1 2mv
2t －12mv
2，解得
v (1)mqg，方向竖直向上 5mv
(2) 2qB
E C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 B D．粒子打在 A1A2 上的位置越靠近 P，粒子的比荷 mq越大
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解析 粒子在匀强磁场 B′中向左偏转，根据左手定则可知粒子带正 T πm
电，选项 A 错误；打在 A1A2 上的粒子的运动时间 t＝2＝ Bq，与粒子的比
A．组成 A、B 束的离子都带负电 B．组成 A、B 束的离子质量一定不同 C．A 束离子的比荷 mq大于 B 束离子的比荷 D．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 解析 由左手定则可知，组成 A、B 束的离子都带正电， 选项 A 错误．经 过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，离子速度相等，在
(2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为
120°，则有 t＝132600°°×2qπBm＝
1.6× 10－ 5 s.
(3)由
1 qEd＝2mv
2
得
mv 2 E＝ 2qd＝
5×103
V/m.
答案 (1)104 m/s (2)1.6× 10－ 5 s (3)5×103 V/m
7.
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A．如果将开关断开，粒子将继续沿直线运动 B．保持开关闭合，将 a 极板向下移动一点，粒子可能向上偏转 C．保持开关闭合，将滑片 P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边 缘射出
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D．保持开关闭合，将滑片 P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边 缘射出
(3)
v
2＋
5mgv 2qB
6.
(2013 ·山东省潍坊市一模 )如图所示，在 xOy 坐标系中， x 轴上 N 点到 O 点的距离是 12 cm，虚线 NP 与 x 轴负向的夹角是 30°.第Ⅰ象限内 NP 的 上方有匀强磁场，磁感应强度 B＝1T ，第Ⅳ象限有匀强电场，方向沿 y 轴 正向．一质量 m＝ 8× 10－10 kg、电荷量 q＝ 1×10－ 4 C 的带正电粒子，从电 场中 M (12，－8)点由静止释放，经电场加速后从 N 点进入磁场，又从 y 轴 上 P 点穿出磁场．不计粒子重力，取 π＝3，求：
(2)若某时刻微粒在场中运动到 P 点时，速度与水平方向的夹角为 60°，
且已知 P 点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径．求该微粒运动
到最高点时与水平地面间的距离；
(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的
1 2(不计
电场变化对原磁场的影响 )，且带电微粒能落至地面．求带电微粒落至地面
L 点？请说明理由．如果最后能落回到水平面 物块的速度大小为多少？
MN 上，则刚到达 MN 时小
解析 (1)物块能通过轨道最高点的条件是
v2 mg＝mR， v＝2 m/s
Eqs＝
μ
mg＋s
1 2mv
2＋
mg·2R
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解得 s＝1.25 m
(2)物块到
P
点时
1 2mv
2＋mgR＋
EqR＝
1 2mv
2 P
v P＝2
5
m/s，
F
N－
Eq＝
mv R
2
P，F
N ＝ 4.8
N
(3)能达到．因为洛伦兹力不做功，到达最高点速度仍为
v＝2 m/s，所
受洛伦兹力背离圆心，轨道对小物块会产生向下的支持力，所以能到达最
高点 L.
落回到 MN 水平面时，重力做功为零，洛伦磁力做功为零，所以速度
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(2013 ·北京市东城区示范校联考 )如图所示，现在有一个小物块，质量 为 m＝80 g，带上正电荷 q＝2×10－4 C．与水平的轨道之间的动摩擦因数 μ ＝0.2，在一个水平向左的匀强电场中， E＝4×103 V/m，在水平轨道的末 端 N 处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为 R＝40 cm，取 g＝10 m/s2，
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高考 专题训练 带电粒子在复合场中的运动
时间： 40 分钟 分值： 100 分 1.
(2013 ·北京市东城区联考 )如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相 等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入 另一个匀强磁场中并分裂为 A、 B 束，下列说法中正确的是 ( )
mgh＝
1 2mv
2
qv
B2＝
v2 mR
23 R＝ 3 d1 解得 h＝2d321gqm2B2 22.
答案 C 2.
(多选题 )(2013 广·东省汕头市期末 )如图所示，一束带电粒子以一定的初 速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场 (B)和匀强电场 (E)组成的速度选择 器，然后粒子通过平板 S 上的狭缝 P，进入另一匀强磁场 (B′)，最终打在 A1A2 上．下列表述正确的是 ( )
A．粒子带负电 B．所有打在 A1A2 上的粒子，在磁场 B′中运动时间都相同
解析 如果将开关断开，粒子将在洛伦兹力作用下偏转，选项
A错
误．保持开关闭合，将 a 极板向下移动一点，电容增大，电容器充电，两
极板之间电场强度增大， 粒子所受电场力增大， 粒子可能向上偏转， 选项 B
正确．保持开关闭合，将滑片 P 向上滑动一点，平行金属板间电压降低，
粒子所受电场力小于洛伦兹力．若粒子带负电，粒子将可能从下极板边缘
B，方向
水平并垂直纸面向里．一质量为 m、带电荷量为 q 的带正电微粒在此区域
内沿竖直平面 (垂直于磁场方向的平面 )做速度大小为 v 的匀速圆周运动，重
力加速度为 g.
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
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时的速度大小．
解析 (1)微粒所受的电场力和重力等大反向，因此电场强度的方向竖
直向上， mg
mg＝qE，即 E＝ q
mv 2 (2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式， qv B＝ R ，解得
mv R＝ qB 由几何关系可知，该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离
5R 5mv hm＝ 2 ＝ 2qB
mg (3)电场力变为 F 电＝ 2 ，带电微粒从最高点运动至地面的过程中，只
mv 匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同， 由 r＝ qB可知组成 A、B 束的
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离子比荷 mq一定不同， 质量有可能相同， A 束离子的比荷大于 B 束离子的比 荷，选项 B 错误， C 正确．由于离子带正电，所受电场力向右，所受洛伦 兹力一定向左，由左手定则，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，选 项 D 错误．
求：
(1)小物块恰好能够运动到轨道的最高点 道哪个位置释放？
L，那么小物块应该从水平轨
(2)如果在上小题的位置释放小物块， 当它运动到 P(轨道中点 )点时轨道 对它的支持力等于多少？
(3)同位置释放，当物体运动到 N 点时，突然撤去电场，撤去电场的同 时，加一匀强磁场，磁感应强度 B＝2 T，方向垂直纸面向里，能否运动到
能做匀速圆周运动， Ⅱ区域的高度 d2 足够大，带电小球在运动中不会与 PQ
板相碰，重力加速度为 g，求：
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(1)线圈内磁感应强度的变化率 ΔΔBt1； (2)若带电小球运动后恰能回到 O 点，求带电小球释放时距 MN 的高度 h； (3)若带电小球从距 MN 的高度为 3h 的 O′点由静止开始下落，为使 带电小球运动后仍能回到 O′点，在磁场方向不改变的情况下对两导体板 之间的匀强磁场作适当的调整，请你设计出两种方案并定量表示出来． 解析 (1)带电小球进入复合场恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力 平衡，得 mg＝qE＝ qU ＝ qπr2ΔB1 ，
答案 CD 3． (2013 ·江西省宜春市五校高三联考 )
如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下 的匀强电场．一带电粒子 a(不计重力 )以一定的初速度由左边界的 O 点射入 磁场、电场区域， 恰好沿直线由区域右边界的 O′点 (图中未标出 )穿出．若 撤去该区域内的磁场而保留电场不变， 另一个同样的粒子 b(不计重力 )仍以 相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b( )
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A．穿出位置一定在 O 点下方 B．穿出位置一定在 O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 解析 若粒子 b 带正电荷，其向下偏转做类平抛运动，穿出位置一定 在 O 点下方，相反，若其带负电荷，其向上偏转做类平抛运动，穿出位置 一定在 O′点上方，选项 A、B 错误；在电场中运动时，电场力做正功，动 能一定增大，电势能一定减小，选项 C 正确， D 错误． 答案 C 4．(多选题 )(2013 云·南省昆明市质检 )如图所示的电路中，电源电动势 为 E、内阻为 r，两平行金属板间有匀强磁场．开关 S 闭合后，当滑动变阻 器滑片位于图示位置时，一带电粒子恰好以速度 v 匀速穿过两板．若不计 重力，以下说法正确是 ( )
荷有关，粒子的比荷不同，在磁场 B′中运动时间不同，选项 B 错误；粒 E
子在复合场中做直线运动， Eq＝Bvq，所以 v ＝B，选项 C 正确；粒子打在
A1A2 上的位置越靠近 P，粒子在磁场 B′ 中做圆周运动的轨道半径 r 越小，
mv q v 1
q
根据 r＝ Bq可得 m＝Br∝r，所以粒子的比荷 m越大，选项 D 正确．
射出，选项 C 正确．保持开关闭合，将滑片 P 向下滑动一点，平行金属板
间电压升高，粒子所受电场力大于洛伦兹力．若粒子带正电，粒子将可能
从下极板边缘射出，选项 D 正确．
答案 BCD
5．(2013 ·安徽二校联考 )如图所示，在水平地面上方附近有一范围足够
大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为
d1＋d2 d1＋d2 Δt
所以，
ΔΔBt1＝
mg d1＋d2 qπr2
.
(2)只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好
回到 O 点，由于两个磁场区的磁感应强度大小相等，所以半径都为 R，由
图可知△O1O2O3 是等边三角形
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