晶体学基础-倒易点阵

倒易点阵
晶体学中最关心通常是晶体取向，即晶面的法线方向。

倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形（倒易空间），是晶体点阵的另一种表达形式。

将晶体点阵空间称为正空间。

倒易空间中的结点称为倒易点。

部分。

a a * = b
把正点阵基矢与倒易点阵基矢的关系代入，得
正点阵与倒易点阵的关系
•O 点到(hkl)晶面的垂直距离就是晶面
间距d hkl 。

倒数关系（大小）●d hkl =h a H H H
1=•确定倒易矢量H ，就确定了正点阵晶面。

S hkl P 及Q ⊥•倒易矢量[hkl]的大小（模）就是其正点阵中
相邻平行(hkl)晶面间距的倒数。

(倒—Reciprocal)
进行矢量相乘并且展开。

a H hkl •在倒易点阵中，从原点指向阵点[坐标hkl ]的倒易矢量H hkl = ha* +kb* +lc*
•H hkl 必和正点阵的(hkl )面垂直，
•即倒易点阵的阵点方向[hkl ]*和正点阵的(hkl )
面垂直：[hkl ]*⊥(hkl )。

C
B
A
x y z
(010)
(100)
(001)a
例：由单斜点阵导出其倒易点阵
•单斜点阵：b轴垂
直于a和c轴。

左图图面为（010）面。

•从作图可以看
出，正点阵和其对
应的倒易点阵同属
一种晶系。

把上面三个式子写成矩阵形式：
•同理，可按下式求出与方向指数为[uvw]的方向相垂直的面的面指数(hkl):
•例如，对立方系而言，a*●a* = b* ●b* = c*●c *=1/a2;
a*●b* = b* ●c* = c*●a *=0;
•u:v:w=h:k:l。

所以(hkl)面的法线指数和面指数同名，即为[hkl]。