2020-2021学年人教版 七年级下册 第7章 平面直角坐标系 培优训练(含答案)

人教版七年级下册第7章平面直角坐标系
培优训练
一、选择题
1. 甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()
[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)]
A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2)
C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6)
2. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为()
A.(3，-2)
B.(-2，3)
C.(-3，2)
D.(2，-3)
3. 若点P(m，1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4. 在平面直角坐标系内，有一点P(1，-5)，过点P作PA⊥y轴，垂足为A，则点A的坐标是()
A.(1，0)
B.(0，-5)
C.(1，-3)
D.(3，-7)
5. 在平面直角坐标系中，点A'(2，-3)可以由点A(-2，3)通过两次平移得到，正确的是()
A.先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
6. 四边形ABCD经过平移得到四边形A'B'C'D'，若点A(a，b)变为点A'(a-3，b+2)，则对四边形ABCD进行的变换是()
A.先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
B.先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
C.先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D.先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
7. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示9，则表示58的有序数对是 ()
A.(11，3)
B.(3，11)
C.(11，9)
D.(9，11)
8. 已知点A(-1，0)，B(2，0)，在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为()
A.(0，4)
B.(0，2)
C.(0，2)或(0，-2)
D.(0，4)或(0，-4)
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是 ()
A.4
B.5.5
C.4.5
D.5
10. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为()
A.(21，-1)
B.(21，0)
C.(21，1)
D.(22，0)
二、填空题
11. 若点P(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y=.
12. 将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．
13. 如图，用坐标原点O表示学校的位置，用x轴正方向表示正东方向，用y轴正方向表示正北方向.若李威家在王聪家的正西方向、张颜家的正北方向，则李威家的位置用坐标表示是；距离学校最近的是家.
14. 如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为.
15. 指出下列各点所在的象限或坐标轴:
(1)A(-1，-2.5)在;
(2)B(3，-4)在;
(3)C在;
(4)D(7，9)在;
(5)E(-π，0)在;
(6)F在;
(7)G(7.1，0)在;
(8)H(0，10)在
16. 将自然数按以下规律排列：
第一列第二列第三列第四列第五列…
第一行1451617
第二行23615…
第三行98714…
第四行10111213…
第五行……………
…
表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为.
17. 如图，将1，三个数按图中方式排列.若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(20，3)表示的数是.
18. 如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x 轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4……表示，则顶点A2021的坐标为.
19. 如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为.
20. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．
三、解答题
21. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?
22. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.
23. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.
(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');
(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.
24. 如图，在平面直角坐标系中，S三角形ABO=6，OA=OB，BC=12，求三角形ABC三个顶点的坐标.
人教版七年级下册第7章平面直角坐标系
培优训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】A
3. 【答案】D[解析] 由题意知m+1-2m=0，解得m=1，所以P(1，-1).故选D.
4. 【答案】B
5. 【答案】D
6. 【答案】D
7. 【答案】A[解析] 每一排的最大的数为1，1+2=3，1+2+3=6，…，1+2+3+…+n=.由此可见，奇数排的最后一个数是(n为奇数)，偶数排的第一个数是(n为偶数)，则第10排的第一个数是=55，于是可知第11排的第一个数是56，第二个数是57，第三个数是58，所以表示58的有序数对是(1 1，3).故选A.
8. 【答案】D[解析] ∵点A(-1，0)，B(2，0)，三角形ABC的面积为6，点C的y轴上，∴S三角形ABC=AB·|y c|=×3|y c|=6，∴|y c|=4，则点C的坐标为(0，4)或(0，-4).故选D.
9. 【答案】C[解析] 如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则S四边形ABCD=S三角形
+S梯形ODAE+S三角形ABE=×1×1+×(1+2)×2+×1×2=4.5.故选C.
OCD
10. 【答案】C[解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：
故选C.
二、填空题
11. 【答案】-1[解析] ∵点P(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，∴x=2，y=-3，∴x+y=2+(-3)=-1.
12. 【答案】(1,3)
13. 【答案】(-3，2)王聪
14. 【答案】(a-2，b+3)[解析] 由图可知线段AB向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).
15. 【答案】(1)第三象限(2)第四象限(3)第二象限
(4)第一象限(5)x轴的负半轴上(6)y轴的负半轴上
(7)x轴的正半轴上(8)y轴的正半轴上
16. 【答案】(45，5)[解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，
1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).
17. 【答案】1[解析] 从第1排到第20排的第3个数，所有数的个数为(1+2+3+…+19)+3=+3=193(个).因为数列按1，循环排列，且193÷3=64……1，所以(20，3)表示的数是第65个循环节中的第1个数，即1.
18. 【答案】(-506，-506)[解析] 观察，发现：A1(-1，-1)，A2(-1，1)，A3(1，1)，A4(1，-1)，A5(-2，-2)，A6(-2，2)，A7(2，2)，A8(2，-2)，A9(-3，-3)，…，∴A4n+
(-n-1，-n-1)，A4n+2(-n-1，n+1)，A4n+3(n+1，n+1)，A4n+4(n+1，-n-1)(n为自然数). 1
∵2021=505×4+1，∴A2021(-506，-506).
19. 【答案】(-2，0)[解析] S三角形ABC=BC·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B的坐标为(-2，0).
20. 【答案】(16,1＋3)解析：可以求得点A(－2，－1－3)，则第一次变换后点A的坐标为A1(0,1＋3)，第二次变换后点A的坐标为A2(2，－1－3)，可以看出每经过两次变换后点A的y坐标就还原，每经过一次变换x坐标增加2.因而第九次变换后得到点A9的坐标为(16,1＋3)．
三、解答题
21. 【答案】
解:描点连线如图所示，它像五角星.
22. 【答案】
[解析] 三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.
解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB 交于点C，则四边形OECF为长方形.
由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，
所以S
三角形AOB =S
长方形OECF
-S
三角形OAE
-S
三角形ABC
-S
三角形
BOF
=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.
23. 【答案】
解：(1)如图.
(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).
24. 【答案】
解：∵S三角形ABO=OB·OA=6，OA=OB，
∴OA=OB=，
∴A(0，)，B(-，0).
∵BC=12，∴OC=BC-OB=12-，
∴C(12-，0).
故三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(0，)，B(-，0)，C(12-，0).。