第5章 一元一次不等式(组)复习 课件2
第5章 一元一次不等式试卷2(含答案)
《一元一次不等式》测试题浙江衢州 余四古一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、如果a ＞b ，那么下列不等式中不成立的是( ) A 、 a ―3＞b ―3 B 、 ―3a ＞―3b C 、3a ＞3bD 、 ―a ＜―b2、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A 、x ≥－1B 、x >1C 、－3<x ≤－1D 、x >－3 3、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )A 、2x －3≤8B 、2x －3≥8C 、2x －3＜8D 、2x －3＞84、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，则图中显示出某药品A 质量（g ）的范围是（ ）A 、大于2gB 、小于3gC 、大于2g 且小于3gD 、大于2g 或小于3g（第4题图） 5、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D6、若不等式（ａ―５）ｘ＜１的解集是ｘ＞51-a ，则ａ的取值范围是（ ） Ａ、ａ＞５ Ｂ、ａ＜５ Ｃ、ａ≠５ Ｄ、以上都不对 7、不等式组⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解集在数轴上可表示为…………………………（ ）8、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是x ＞7，则n 的取值范围是（ ）A 、n ≥7B 、n ≤7C 、n=7D 、n ＜79、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（ ）A 、b+c ＞0B 、a-b ＞a-cC 、ac ＞bcD 、ab ＞ac10、若abcd ＞0，a+b+c+d ＞0，则a 、b 、c 、d 中负数的个数至多有( )个A 、1B 、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 二、耐心填一填（每小题3分，共30分） 1、用不等式表示：①、x 与2的和小于5____________．②、a 与b 的差是非负数___________． ②、a 的相反数的51不大于a 的3倍与15的和_________． 2、若x <y ，则x －2 y －2；若93ba -<-，则b 3a 。
八年级数学：第五章一元一次不等式复习课件 2
乙 5 60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产 能力不能低于380个，那么为了节约资金 应选择哪种方案？
1.若不等式（2k＋1）x＜2k＋1的解集 是x＞1，则k的范围是________。
2.
x 2 若 无解，则a的取值范围为： x a
3.如果不等式3x－m≤0的正整数解 是1，2，3，那么m的范围是___
两边都加上（或减 两边都加上（或减去）同 去）同一个数或同 一个数或同一个整式，不等号 一个整式，所得结 的方向不变。 果仍是等 两边都乘以（或除 两边都乘以（或除以）同一 以）同一个数（除 个正数，不等号的方向不变。 数不能是0），所 得结果仍是等式。
两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变。
解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． x＋y＝160， 根据题意得 20－15x＋45－35y＝1 100，
x＝100， 解得 y＝60.
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
浙江三年中考 基础知识梳理 考题类型展示
浙江名师预测
跟踪训练
2x-1 2+x —— ≥ —— -2 2 3
7.不等式(组)
(1)3x-5 6 (2)求5 x+12 8 x-6的非负整数解。 (3)5( x 2) 3( x 1) 0 1 x 1 0， 2 1 x 0．
列不等式 不等式的性质
解：(1)设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x－20)元． 根据题意5x＋4(x－20)＝820， 解得x＝100，∴x－20＝80.
答：购买一块A型小黑板需要100元，购买一块B型小黑板需要80元．
中考数学专题复习 第五章 方程与不等式 第2讲 不等式(组)课件
变式运用►3.[2017·常州中考]某校计划购买一批篮球和足球(zúqiú) ，已知购买2个篮球和1个足球(zúqiú)共需320元，购买3个篮球和2个 足球(zúqiú)共需540元．
(1)求每个篮球和每个足球的售价； (2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么 最多可购买多少个足球？
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲，乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多 少万件？
【思路分析】(1)可设甲种商品的销售单价(dānjià)为x元，乙种商品 的销售单价(dānjià)为y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种 商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多 1500元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a万件，根据甲 、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
2021/12/9
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4．[2012·泰安，6，3分]将不等式组
的解集在数轴上表示(biǎoshì)出来，正确的是( C )
得分(dé fēn)要领►求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取大， 同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．
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命题点2 确定不等式组中字母(zìmǔ)的取值范围
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类型(lèixíng)3 不等式的应用
【例3】[2017·宁波中考]2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作 (hézuò)高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作 (hézuò)协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国 家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比 2件乙种商品的销售收入多1500元．
人教版七年级下册数学期末考复习专题05一元一次不等式及不等式组(知识点串讲)(解析版)
专题05 一元一次不等式及不等式组知识框架重难突破一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解及解集（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
（3）解集在数轴上表示3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变）a a a a < > ≤ ≥合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．1x ＞3B ．x 2＜1C ．x +2y ＞0D ．x ＜2x +1【答案】D【解析】解：A 、1x 是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B 、x 2是2次，因此x 2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；C 、x +2y ＞0含有2个未知数，因此不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D 、x ＜2x +1是一元一次不等式，故此选项符合题意；故选：D ．练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①2x 32x +> ②130x -> ③ x 32y -> ④x 15ππ-≥ ⑤ 3y 3>- A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】详解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故选B ．例2．（2019·洋县教育局初二期中）若437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =__________．【答案】3【解析】解：∵437m x -+≤是关于x 的一元一次不等式，∴4-m =1，∴m=3，故答案为：3．练习1.（2019·山东省初二期中）已知12(m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为()A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0解得：|m|=4，m≠﹣4所以m=4．故选：A．例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解: 2（x﹣1）≥3x﹣3去括号, 得2x-2≥3x-3，移项, 合并同类项, 得-x≥-1，得：x≤1故在数轴上表示为:故选B.练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【解析】由3x＞2x-3，解得：x＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式：14232-+->-x x ． 【答案】x ＜−2【解析】解：去分母：2（x −1）−3（x ＋4）＞−12，去括号：2x −2−3x −12＞−12，合并同类项：−x ＞2，系数化1：x ＜−2． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式3(21)x +＜13(43)x --，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ＜2，数轴见解析【解析】去括号，得 6x +3＜13-4+3x ，移项，得 6x -3x ＜13-4-3，即3x ＜6，两边同除以3，得x ＜2，在数轴上表示不等式的解集如下：例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 【答案】A【解析】解：解不等式22x a -+≥，得22a x- ，∵由数轴得到解集为x ≤-1， ∴212a -=- ，解得：a =0. 故选：A .练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ） A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤ 【答案】A【解析】解：∵-4x -k ≤0，∴x ≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-4k ≤-2， 解得：8≤k ＜12，故选：A ．二、一元一次不等式组1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
1.1一元一次不等式组 课件 湘教版 (2)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
解:原不等式组的解集为
-7
-6 -5 -4
-3
-2 -1
0
5 x 2
解:原不等式组的解集为
-3 -2
-1 0
1
2
3
4
5
1 x 4
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
4 x 0
一元一次不等式组的解集的确定规律
x 3, (13) x 7. x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
解:原不等式组无解.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6 -5 -4
在数学的天地里，重 要的不是我们知道什么 ，而是我们怎么知道什 么。
——毕达哥拉斯
？动脑筋
• 某种植物适宜生长在平均气温为 17°C至20°C之间的山区，已知这 一地区海拔每上升100M气温下降 0.6°C.现测出山脚下的平均气温 为29°C 试估计适宜该种植物生长的高度
问题:如何列出一元一次不等式
不等式组(a<b)
x ＞a x ＜b
○
a
○
b
a ＜X ＜b
解 无 集 解
口 诀 大小、小大取中间
不等式组(a<b)
x ＜a x ＞b
○
a
○
b
口 诀 大大、小小无解了
反馈测评
选择题
x ≥ -1
选择下列不等式组的解集
A
浙教版数学八年级上第五章 5.4 一元一次不等式组(2)课件
要求共生产 100 (张 ) (张 ) x 3x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx
(个 )
(个)
100-x 4(100-x) 100-x
合计(张)
现有纸板 (张 )
3x+4(100-x) 2x+100-x
351
151
⑷解:设生产横式盒x个,则竖式盒(100-x)个,
得
3x+4(100-x) ≤351 2x+100-x≤151
⑹答
在上题的方案（ 1 ）中横式的包装盒生产 49 个，竖式的生产 51个，其中需要长方形纸板351张，正方形纸板149张。
如果甲工人专门生产长方形纸板，每天可做30张；乙工人专
门生产正方形纸板，每天可做 20 张，那么，至少需要几天才能 按方案（1）生产出所需的包装盒的数量。 解：设至少需要y天才能按方案（1）生产出所需的包 装盒的数量，由题意，得
答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒分别为①49个、51个②50个,50个③51 个、49个.其中①方案原材料的面积利用率最高,应选①方案.
运用不等式(组)解应用题一般步骤:
(1)审题---发现题目中的不等关系
(2)设元---选合适的量为未知数.
(3)列不等式(组)
(4)解不等式(组)
(5) 检验---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果.
• 1.会列一元一次不等式组解应用题。 • 2.培养学生探索解决实际问题中的 应用的能力。 • 3.感受“化难为易”、化未知为已 知的数学思想。
思考:
若:
我们用
a 根火柴棒首尾相接围成一个等
x x
腰三角形(如图),最多能围成多少种不同 的等腰三角形?
③ ② ④ ①
人教七年级数学二元一次方程组和一元一次不等式组复习讲义
⼈教七年级数学⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次不等式组复习讲义⼆元⼀次⽅程组相关知识归纳1.⼆元⼀次⽅程⼆元⼀次⽅程具备以下四个特征：（1）是⽅程；（2）有且只有两个未知数；（3）⽅程是整式⽅程，即各项都是整式；（4）各项的最⾼次数为1.2.⼆元⼀次⽅程的解.3.⼆元⼀次⽅程组.它有两个特点：⼀是⽅程组中每⼀个⽅程都是⼀次⽅程；⼆是整个⽅程组中含有两个且只含有两个未知数.4.⼆元⼀次⽅程组的解.1概念：将⽅程组中⼀个⽅程的某个未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表⽰出来，代⼊另⼀个⽅程中，消去⼀个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程，最后求得⽅程组的解. 这种解⽅程组的⽅法叫做代⼊消元法，简称代⼊法. （2）代⼊法解⼆元⼀次⽅程组的步骤①选取⼀个系数较简单的⼆元⼀次⽅程变形，⽤含有⼀个未知数的代数式表⽰另⼀个未知数；②将变形后的⽅程代⼊另⼀个⽅程中，消去⼀个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程（在代⼊时，要注意不能代⼊原⽅程，只能代⼊另⼀个没有变形的⽅程中，以达到消元的⽬的. ）；③解这个⼀元⼀次⽅程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代⼊①中变形后的⽅程中，求出另⼀个未知数的值；⑤⽤“{”联⽴两个未知数的值，就是⽅程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代⼊原⽅程组中进⾏检验，⽅程是否满⾜左边＝右边）.加减消元法2概念：当⽅程中两个⽅程的某⼀未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个⽅程的两边相加或相减来消去这个未知数，从⽽将⼆元⼀次⽅程化为⼀元⼀次⽅程，最后求得⽅程组的解，这种解⽅程组的⽅法叫做加减消元法，简称加减法. （2）加减法解⼆元⼀次⽅程组的步骤①利⽤等式的基本性质，将原⽅程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利⽤等式的基本性质将变形后的两个⽅程相加或相减，消去⼀个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程（⼀定要将⽅程的两边都乘以同⼀个数，切忌只乘以⼀边，然后若未知数系数相等则⽤减法，若未知数系数互为相反数，则⽤加法）；③解这个⼀元⼀次⽅程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代⼊原⽅程组中的任何⼀个⽅程中，求出另⼀个未知数的值；⑤⽤“{”联⽴两个未知数的值，就是⽅程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代⼊原⽅程组中进⾏检验，⽅程是否满⾜左边＝右边）.【⼩结】解⼆元⼀次⽅程组可以⽤代⼊法，也可以⽤加减法．⼀般地说，当⽅程组中有⼀个⽅程的某⼀个未知数的系数的绝对值是1或有⼀个⽅程的常数项是0时，⽤代⼊法⽐较⽅便；当两个⽅程中某⼀未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，⽤加减法⽐较⽅便．(1)、三元⼀次⽅程的概念(2)、三元⼀次⽅程组的概念(3)、三元⼀次⽅程组的解法三元⼀次⽅程组解题的基本步骤：①利⽤代⼊法或加减法，把⽅程组中的⼀个⽅程与另两个⽅程分别组成两组，消去两组中的同⼀个未知数，得到关于另外两个未知数的⼆元⼀次⽅程组。
一元一次不等式组的解法(2)精选教学PPT课件
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
认知目标
A1 知道一元一次不等式组及其解集 的含义;知道什么叫解不等式组。
B2 理解一元一次不等式组解集,是这 个不等式组中每个不等式解集的公 共部分，如果各个不等式的解集没 有公共部分，那么这个不等式无解
C3 会利用数轴解一元一次不等式组。
智能目标 懂得一元一次不等式组解集的含 义，初步渗透交集思想。
x>2 x<3
④{
x<2 x>3
(2<x<3)
(无解)
┏━━━━ ┃ ┏━━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━━━━┓━━┃┓ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━┏┃━━┓━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━━┓ ┏━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
情感目标 通过求不等式组的解集，体验 “求同存异”的处理问题的思路。
铺垫导入---- 认识目标
一、用不等式表示下列语句： ⑴ m大于－2 ⑵ n不大于3 ⑶ b是非正数 ⑷ a是大于－2且小于3的数
解： ⑴ m>－2 ⑵ n≤3 ⑶ b ≤０ ⑷ －2<a<3
广东省中考数学专题总复习ppt课件：一元一次不等式(组)
课堂精讲
考点：解一元一次不等式
例1．(2013· 广东) 不等式 数轴上表示正确的是 (
−1 0 1 2 3 A −1 0 1 2 3 B
的解集在
)
−1 0 1 2 3 C −1 0 1 2 3 D
【方法点拨】对于在数轴上表示不等式的解集，有固 定的要求，即“不含等号的不等式用空心，含等号的 不等式用实心”． 【变式】 (2013· 福州) 不等式1+x＜0的解集在数轴上表 示正确的是 ( )
考点梳理
三、知识梳理
未知数 6．一元一次不等式组：关于同一个____________ 的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一 次不等式组． 7．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中 公共部分 各个不等式的解集的____________ 叫做一元一次不 等式组的解集． 8．解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等 式组． 9．解一元一次不等式组的一般步骤是： （1）先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的 解集； 数轴 （2）再利用____________ 确定各个解集的公共部 分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．
1．一元一次不等式的概念：不等式的左、右两边都 整式 ，只含有一个____________ 未知数 是______ ，系数不等于 0，并且未知数的最高次数是______ 次，这样的不等 1 式，叫做一元一次不等式． 2．不等式的基本性质： 同一个数或同一个代数式 （1）不等式的两边都加上 (或减去) ___________， 不等号的方向不变． 同一个正数 ， （2）不等式的两边都乘以 (或除以) ___________ 不等号的方向不变． 同一个负数 ， （3）不等式的两边都乘以 (或除以)___________ 不等号的方向改变．
人教版《一元一次不等式》初中数学-教学课件2
4．(2019·聊城)若不等式组x＋3 1＜x2－1， 无解，则 m 的取值范围为 x＜4m
(A)
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
四、一元一次不等式组的解法
【1．例解1】下【解列例下不列等4不式】等，式并解：把解下集列在数不轴上等表式示出组来：：
＜12 的解，求 a 的取值范围． 分析：先求出两个不等式的解集，再由题意得出关于 a 的不等式，解
之即可． 解：解不等式1－62x ＜12 得 x＞－1.解不等式43 x＋4＜2x－23 a 得 x＞a
＋6，依题意得 a＋6≥－1，∴a≥－7
【对应训练】
3．若不等式 x－1＜a 的正整数解是 1，2，3，则 a 的取值范围是( C )
第圆二心十 角四的【章关系例，圆直：5径理】所解(对圆2圆及01周有9角关·的概锦特念点，州，掌切握)某线弧与、市过弦政切、点圆部的心半角门径的为之关间系了的，关探保系索护，点正与生多圆边、态形直环与线圆与境的圆关、，系圆。与计圆划之间购的位买置A关，系，B探两索圆周角与 2第5二推十种论七1型三章个相号角似都的：相是环等在的前保三面角设研形究备是图等形．边的三已全角等知形和一购些全买等一变换套基础A上型的设拓广备与发和展三。全套章共B分型三小设节备内容共。第需一2小3节0“万图元形的相似”主
章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。
3的.千想万象不能要(力2以，)为根探“究据高性考实需以验能要动力手市立能意力政”，，部理就解门是运要用采去实钻购际难问A题题型、的偏能和题力、，B怪分型题析。设和这解备里决的问共能题力5的0是探套指究：创，思新维预能能力算力，，处资对理现金、实运不生用活信超的息观过的察能3分力0析，0力新0，材创料造、性 新牛情角景 尖万、能元新钻问出，题来应的问变能最理力解。多能力可，购其重买点是A概型念观设点备形成多和规少律套的认？识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻
一元一次不等式(组)(2)PPT课件
考点三 一元一次不等式(组)的应用
1.(202X山西,13,3分)202X年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm.某厂
家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大
值为
cm.
答案 55 解析 设行李箱的长为8x cm,高为11x cm(x>0), 由题意得20+8x+11x≤115, 解得x≤5, 则11x≤55, 所以,高的最大值为55 cm.
§2.4 一元一次不等式(组)
A组 202X年全国中考题组 考点一 不等式的性质及一元一次不等式
1.(202X辽宁大连,5,3分)不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 B ∵5x+1≥3x-1,∴5x-3x≥-1-1,∴2x≥-2, ∴x≥-1.故选B. 易错警示 在用数轴表示不等式的解集时,要注意拐的方向(“>”向右拐,“<”向左拐)和实心点与空心圈 的使用(有等号用实心点,无等号用空心圈).
5
5
方法总结 分别求得两个不等式的解集,再根据题意构建关于m的不等式,即可求得m的取值范围.
4.(202X吉林,8,3分)不等式3x-2>1的解集是
.
答案 x>1
解析 由题意得3x>1+2,即3x>3,∴x>1.
考点二 一元一次不等式组
1.(202X山西,6,3分)不等式组2x
1 2x
3, 4
解析 (1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得
x y 50, 310x 460 y 20 000,
数学教学课件-5.4 一元一次不等式组(2) 应用-上课-
∴
7+a 3< ≤4 < 2
解得 -1<a≤1 <
试 一 试
例3 某工厂利用如图所示的长方形和正方
形纸板, 形纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体 包装盒, 包装盒,
(1)如果这两种包装盒横式的要生产 个,竖式的要生 )如果这两种包装盒横式的要生产2个 产3个,则需要这样的长方形纸板多少张?需要这样的正 个 则需要这样的长方形纸板多少张? 方形纸板多少张? 方形纸板多少张? (2)如果这两种包装盒横式的要生产 个,竖式的要生 )如果这两种包装盒横式的要生产60个 50个 则需要这样的长方形纸板多少张? 产50个,则需要这样的长方形纸板多少张?需要这样的正 方形纸板多少张? 方形纸板多少张?
2x+100-x≤151
400 x ≤ 351, 化简,得 化简, 100 + x ≤ 151.
解这个不等式, 解这个不等式,得 49≤x≤51. 因为x是整数 所以x=49或x=50或x=51. 是整数, 因为 是整数,所以 或 或
3x + 4(100 x) ≤ 351, 2 x + 100 x ≤ 151.
恰好用完 了纸板 (张)
380 120
5. 某工厂利用如图所示的长方形和正方形纸板, 某工厂利用如图所示的长方形和正方形纸板,
糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒.现有长方形 糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒.现有长方形 纸板351张,正方形纸板 纸板 张 正方形纸板151张,要糊的两种包装盒的 张 总数为100个. 总数为 个
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积, 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当 x=49时,原材料的利用率最高. = 时 原材料的利用率最高.
八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件
0
2
x
-4
思考： 问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次 不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看 （a，b为常数，a≠0)的形式，所以解 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 一元一次不等式可以看作：当一次函数 图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自 变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得
x>2
所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0。
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值 时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应 的值大于0 ？
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120
初一数学下册《一元一次不等式(组)》复习课件北师大版
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知识回顾
• 1、一元一次不等式组： • 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不
等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组. 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
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• 2、一元一次不等式组的解集： • 一元一次不等式组中，各个不等式的解集的
图示
口诀
等式组
x>b
同大取大
x<a
同小取小
a<x<b 无解
大小小大中间 找
大大小小找不 着（无解）
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••Leabharlann ••会从实际问题中抽象出数学模型
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点燃思维的 火花
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• 这个商场分配日营业额方案为百货部8万元 ，售货员40人;服装部23万元，售货员92人， 家电部为29万元，售货员58人；或者是百货 部营业额10万元，售货员50人，服装部20万 元，售货员80人，家部电30万元，售货员60 人。
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看看，想想，算算
• 一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子 时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59 个；如果每一个猴子分5个，就都能分得 桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解 集. 注意： 1) 求几个一元一次不等式的解集的公共部分， 通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴 上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.
浙教版数学八年级上第五章 一元一次不等式(组)复习 课件3
＞ ＜
若a<b,c<0 则ac>bc -x; -y;
（5 ）
2（m2+1）
＞
-（m2+1）；
解一解
例1、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。
（1）2 x 1 -
①去分母3 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤两边都除以x的 系数
10 x 1 6
5x 4
-5
总结： （1）去分母时，不等式中不含分母 的项不要漏乘公分母 （2）去分母后，不等式中分子是多 项式的要加括号 （3）最后一步将系数化为1时，要 注意是否变向
根据下列数量关系写数学表达式： ⑴、a不是正数。
a0
⑵、x与y的一半的差大于-3。 ⑶、y的70%与5的和是非负数。 ⑷、3与x的倒数的差小于5。 ⑸、a的立方根不等于a。
3
1 x y 3 2
70% y 5 0
1 3 5 x
a a
上述不等式中那些是一元一次不等式 （ ⑴、 ⑶ ）
（设一盒饼干x元，一袋牛奶y元）
1、不等式的传递性
不等式的性质
2、不等式的两边都加上（或减去） 同一个数，所得不等式仍成立 3、不等式的两边都乘（或都除以） 同一个正数，所得不等式仍成立 不等式的两边都都乘（或都除以） 同一个负数，必须把不等号改变方向， 所得不等式仍成立
不 等 式
一元一次 不等式
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的 标价各是多少元?
题中信息：
1、你用10元钱买一盒饼干是有多的
数学式子：X〈10
2、但是再买一袋牛奶就不够了 数学式子： X+y〉10 3、我给你买的饼干打9折，还有找你的8角钱. 数学式子：0.9x+y=9.2 4、一盒饼干的标价可是整数哦! 数学式子：X是整数
北师大版八年级下册数学《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式组说课研讨教学复习课件
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
表示不等式的解集 你能用什么办法把不等式 x>5的解集和 不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 2 在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边 所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂检测
能力提升题
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表
示在数轴上. 解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1; 根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1. 这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂检测
拓广探索题
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为( A )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
根据不等式的基本性质求不等式的解集，
并把解集表示在数轴上．
(1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加２得：
解：两边同时除以２得：
x ≥ -2
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
(3)-2x-2 > -10
《解一元一次不等式》课件2
特点： （1）不等号的两边都是整式．
（2）只含有一个未知数． （3）未知数的最高次数是1次．
认一认
下列式子哪些是一元一次不等 式？哪些不是一元一次不等式？ 1、x x>0 >0 √
1 2、 1 x
3、x >2 √ 4、x x+ +ｙ>-3 5、x x=-1 =-1
例1
1 解不等式 x+1<5，并把解集在数轴上表示出来． 2 1 x<5-1， 2
总结：用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点； 第三步：定方向.
大于向右画，小于向左画；
有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.
试一试：
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
●
-2
A
○
-2
0 B
●
-2
0 C
-2
0 D
一元一次方程： 方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且 未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次 方程． 特点： 1、方程的两边都是整式． 2、只有一个未知数． 3、未知数的指数是一次．
解：不等式两边都减去1，得
即
x<4．
1 两边都乘2（或除以 2 ），得
x<8.
解集在数轴上表示，如图10一3一3所示.
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上. 并求出不等式的负整数解. 不等式的解表示在数轴上如图所示.
5 2
4 3 2 1
012Fra bibliotek3不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
x<a)来表示.
第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点 对应的数值都是不等式的解.
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自主学习
y 1 y 1 y 1 2.解不等式 3 2 6 并把它的解集在数轴上表示出来。 解答：去分母，得 2( y 1) 3( y 1) y 1
答案：
y3
这个不等式的解集数轴上表示如图
自主学习
3.y取何正整数时，代数式2(y-1)的 值不大于10-4（y-3）的值。
解：根据题意列出不等式：
2( y 1) 10 4( y 3)
解这个不等式，得 y 4
∵y是正整数
∴y可取的值为：1，2，3，4。
自主学习
4. m取何值时，关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 6 3 2 的解大于1。 解答：解这个方程：
x 2(6m 1) 6 x 3(5m 1) 3m 1 x 5
(1)设生产x件M型号的时装,写出应满 足的不等式组;
(2)有哪几种符合题意的生产方案?请 你设计出来.
4.由不等式(m-5)x＞m-5变形为x＜ 1， 则m需满足的条件是 。 5.若不等式组
x＞a+2 x＜3a-2
无解，
则a的取值范围是
。
6.已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解， 则m的取值范围是 。
例1. 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计 划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生 产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件 B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg， （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式 组。
1、不等式的传递性
不等式的性质
2、不等式的两边都加上（或减去） 同一个数，所得不等式仍成立
不 等 式
一元一次 不等式
3、不等式的两边都乘（或都除以） 同一个正数，所得不等式仍成立 不等式的两边都都乘（或都除以） 同一个负数，必须把不等号改变方向， 所得不等式仍成立 解一元一次不等式
解一元一次不等式组
在数轴上表示 不等式的解
自主学习
1、先阅读第（1）题的解法，然后仿做第（2） 题，最后谈谈自己读题、做题的体会。
x2 7x （1）解不等式 3 表示在数轴上。 2
，并把它的解集
解 ：去分母，得 3( x 2) 2(7 x) 去括号，得 3x 6 14 2x 移项、合并同类项，得 5x 20 两边都除以5，得 x 4 这个不等式的解集在数轴上表示如下
∴
3m 1 1 根据题意，得 5
解得 m＞2
试一试，我能行
1.关于 的不等式 2x a 3的解集如图所示， 。
-2 -1 0 1 2
则a的值是 1
2.已知不等式3x-m ≤0有0、1两个正整数解，则m的取值范 围是 6≤m＜9 。
3.若y= -x+7，且2≤y≤7，则x的取值 范围是 ，
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B 产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使 生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多 少？
雅美服装厂现有A种布料70m， B种布料52m。 现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装 80套。已知做一套M型号的时装需A种布料0.6m， B种布料0.9m；做一套N型号的时装需A种布料 1.1m， B种布料0.4m.