2024-2025学年初中数学七年级上册(北师版)教学课件5.1认识方程
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请问：你的年龄乘2加3等于多少？
你们知道我是怎么做的吗？
知识讲解
问题1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程。
解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5 =21。
知识讲解
问题2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，
值是方程的解．若左边≠右边，则此数值不是方程的解。
随堂训练
例4.根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的4倍小3；
（2）某数的 与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2 的数是17；
（4）某数的 与它的 的和为5。
解：设某数为，则:
（１）４ − ３＝；
（２） − × ＝２；
第五章 一元一次方程
第五章
一元一次方程
1 认识方程
学习目标
1.能根据实际问题列方程。（难点）
2.归纳并理解一元一次方程的概念。（重点）
3.理解方程的解的概念。
新课导入
我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪
一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他
的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，
列方程：1.2 × 0.8 + 2 × 0.9 60 − = 87。
.
课堂小结
方程
认识
方程
含有未知数的表示量相等的等式叫作方程
一元一次方程
在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中
的代数式都是整式，未知数的次数都是1,这
(5) + = 1
( √ )
(6) 2 − 4 + 1 = 0( √ )
)
( ×)
知识讲解
例3 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x
的解，并写出检验过程。
(1)x＝2；
(2)x＝3。
[解析] 将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可
判断其是不是方程5x－2＝7＋2x的解。
知识讲解
（３）５ + ＝；
（４） + ＝５。
知识讲解
【归纳总结】
大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够
说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体
可以分为哪几步呢？
步骤：
（1）找等量关系；
（2）设未知数；
（3）列方程。
随堂训练
1. = 是下列哪个方程的解（ B ）
A. − =
是
（1）x+2=3
（3）3x-6
知识讲解
情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种
后每周树苗长高约10cm，大约几周后树苗长高到1m？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们
想到了什么？
解：设大约x周后树苗长到1m，根据题意得：
40+10x=100。
知识讲解
情景二：某中学的足球场，其周长为200m，长和宽
解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝
7＋2x的解。
(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋
2x的解。
【归纳总结】判断一个数是不是方程的解的步骤：
(1)将数值代入方程左边的整式；(2)将数值代入方程右边的
整式；(3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数
知识讲解
【归纳总结】一元一次方程的“四要素”：
(1)只含有一个未知数；(2)未知数的指数都是1；
(3)是方程；(4)等号两边都是整式。
知识讲解
例2 判断出下列各式哪些是一元一次方程。
(1)−4 + 5 = 1 ( × )
(2)2 + 1 = 8 (
(3) 3 + 5
(×)
(4) > 1
+
C.
=−
B. − = −
D. − = −2
2. 在式子： － ，＋＝＋ ， － ＝ ＋ ， ＋ ＝ ，
＋ － ＝ 中，方程有
个，一元一次方程有
个。
随堂训练
3.根据题意列出方程。
① 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及
之差为12m，这个足球场的长和宽分别是多少m？
解：法一：设宽为xm，由题意得：
2 [ x+ (x+12) ]=200。
法二：设长为ym，由题意得:
2 [ y+(y-12) ]=200。
知识讲解
思考
下面是根据刚才几道情景题所列的方程，分析下
列方程有何共同点？
（1）40+10x=100
（2）x(1+153.94%)=3 611
样的方程叫作一元一次方程
（1）找等量关系
列一元一次方程
（2）设未知数
（3）列方程
纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译
1
过来是：“啊哈，它的全部，它的 7 ，其和等于79。”
你能求出问题中的“它”吗？
解：设“它”为x,由题意得：
随堂训练
② 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一
场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队和乙队
一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了
22
22
1
。
.
（2）
x x 1 5
讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？
结论
我们把含有未知数的表示量相等的等式叫作方程。
方程的特点：
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式。
知识讲解
例1 判断下列式子是不是方程？
是
（2）x+3y=6
是
不是
（4）1+2=3
不是
（5）x+3>5 不是
（6）y-12=5
每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔
叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程：
____________。
解：根据题意得：
22
22
1
.
x x 1 5
知识讲解
问题3. 大家观察，这两个式子有 21。
22分，甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，
由题意得：3x+（10-x）=22。
随堂训练
4.x=2是下列方程的解吗？
① 3x+（10-x）=20;
② 4x+6=7x。
解：不是，理由如下：
解：是，理由如下：
把x=2带入3x+（10-x），
把x=2带入4x+6=7x中，
得：6+8=14≠20。
得：8+6=14。
所以x=2不是原方程的解。
所以x=2是原方程的解。
随堂训练
5.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。该店在
“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠
笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元。求卖
出铅笔的支数。
（3）2[x+(x+12)]=200或2[y+(y-12)]=200
只含有一个未知数。
未知数的指数都是1。
知识讲解
在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代
数式都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作
一元一次方程。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
你们知道我是怎么做的吗？
知识讲解
问题1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程。
解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5 =21。
知识讲解
问题2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，
值是方程的解．若左边≠右边，则此数值不是方程的解。
随堂训练
例4.根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的4倍小3；
（2）某数的 与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2 的数是17；
（4）某数的 与它的 的和为5。
解：设某数为，则:
（１）４ − ３＝；
（２） − × ＝２；
第五章 一元一次方程
第五章
一元一次方程
1 认识方程
学习目标
1.能根据实际问题列方程。（难点）
2.归纳并理解一元一次方程的概念。（重点）
3.理解方程的解的概念。
新课导入
我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪
一个同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他
的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧？
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，
列方程：1.2 × 0.8 + 2 × 0.9 60 − = 87。
.
课堂小结
方程
认识
方程
含有未知数的表示量相等的等式叫作方程
一元一次方程
在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中
的代数式都是整式，未知数的次数都是1,这
(5) + = 1
( √ )
(6) 2 − 4 + 1 = 0( √ )
)
( ×)
知识讲解
例3 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x
的解，并写出检验过程。
(1)x＝2；
(2)x＝3。
[解析] 将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可
判断其是不是方程5x－2＝7＋2x的解。
知识讲解
（３）５ + ＝；
（４） + ＝５。
知识讲解
【归纳总结】
大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够
说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体
可以分为哪几步呢？
步骤：
（1）找等量关系；
（2）设未知数；
（3）列方程。
随堂训练
1. = 是下列哪个方程的解（ B ）
A. − =
是
（1）x+2=3
（3）3x-6
知识讲解
情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种
后每周树苗长高约10cm，大约几周后树苗长高到1m？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们
想到了什么？
解：设大约x周后树苗长到1m，根据题意得：
40+10x=100。
知识讲解
情景二：某中学的足球场，其周长为200m，长和宽
解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝
7＋2x的解。
(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋
2x的解。
【归纳总结】判断一个数是不是方程的解的步骤：
(1)将数值代入方程左边的整式；(2)将数值代入方程右边的
整式；(3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数
知识讲解
【归纳总结】一元一次方程的“四要素”：
(1)只含有一个未知数；(2)未知数的指数都是1；
(3)是方程；(4)等号两边都是整式。
知识讲解
例2 判断出下列各式哪些是一元一次方程。
(1)−4 + 5 = 1 ( × )
(2)2 + 1 = 8 (
(3) 3 + 5
(×)
(4) > 1
+
C.
=−
B. − = −
D. − = −2
2. 在式子： － ，＋＝＋ ， － ＝ ＋ ， ＋ ＝ ，
＋ － ＝ 中，方程有
个，一元一次方程有
个。
随堂训练
3.根据题意列出方程。
① 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及
之差为12m，这个足球场的长和宽分别是多少m？
解：法一：设宽为xm，由题意得：
2 [ x+ (x+12) ]=200。
法二：设长为ym，由题意得:
2 [ y+(y-12) ]=200。
知识讲解
思考
下面是根据刚才几道情景题所列的方程，分析下
列方程有何共同点？
（1）40+10x=100
（2）x(1+153.94%)=3 611
样的方程叫作一元一次方程
（1）找等量关系
列一元一次方程
（2）设未知数
（3）列方程
纸草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译
1
过来是：“啊哈，它的全部，它的 7 ，其和等于79。”
你能求出问题中的“它”吗？
解：设“它”为x,由题意得：
随堂训练
② 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一
场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队和乙队
一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了
22
22
1
。
.
（2）
x x 1 5
讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？
结论
我们把含有未知数的表示量相等的等式叫作方程。
方程的特点：
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式。
知识讲解
例1 判断下列式子是不是方程？
是
（2）x+3y=6
是
不是
（4）1+2=3
不是
（5）x+3>5 不是
（6）y-12=5
每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔
叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程：
____________。
解：根据题意得：
22
22
1
.
x x 1 5
知识讲解
问题3. 大家观察，这两个式子有 21。
22分，甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，
由题意得：3x+（10-x）=22。
随堂训练
4.x=2是下列方程的解吗？
① 3x+（10-x）=20;
② 4x+6=7x。
解：不是，理由如下：
解：是，理由如下：
把x=2带入3x+（10-x），
把x=2带入4x+6=7x中，
得：6+8=14≠20。
得：8+6=14。
所以x=2不是原方程的解。
所以x=2是原方程的解。
随堂训练
5.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。该店在
“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠
笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元。求卖
出铅笔的支数。
（3）2[x+(x+12)]=200或2[y+(y-12)]=200
只含有一个未知数。
未知数的指数都是1。
知识讲解
在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代
数式都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作
一元一次方程。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，
叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。