山东省冠县武训高级中学高二数学上学期第三次月考试题 理

2014武训高中高二数学阶段检测题（理）
满分120分. 测试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、 选择题：（每题4分，共40分）
1.在ABC ∆中，“030A ∠=”是“1sin 2
A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2.若集合{}21213,0x A x x B x x ⎧-⎫=-≤+≤=≤⎨⎬⎩⎭
，则A B =I ( ) A. {}10x x -≤< B. {}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤
3.已知数列{}n a 满足11a =，且11n n a n a n
++=，则2014a =（ ） A.2011 B.2012 C.2013 D.2014
4.命题“一次函数都是单调函数”的否定是（ ）
A.一次函数都不是单调函数
B.非一次函数都不是单调函数
C.有些一次函数是单调函数
D.有些一次函数不是单调函数
5.若ABC ∆的周长等于20
，面积是060A =，则BC 边的长是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
6.双曲线虚轴的一个端点为M ,两个焦点为12,F F ，
012120F MF ∠=,则双曲线的离心率为（ ）
2
3
3
7.已知平面直角坐标系xoy 上的区域D
由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上
动点，点A
的坐标为，则z OM OA =⋅u u u u r u u u r 的最大值为（ ）
A.4 D. 3
8.已知三个数2,,8m 构成一个等比数列，则圆锥曲线22
12
x y m +=的离心率为（ ）
9.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线22
22
123x y m n -=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A.y x =
B. y x =
C. x y =
D. x y = 10.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且1,n n a a +是函数2(x)2n n f x b x =-+的两个零点，
则10b =（ ）
A. 64
B. 48
C. 32
D. 24
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、 填空题
11.已知,4,a b 成等比数列，,4,2a b -成等差数列，则log a b = .
12.已知经过椭圆22
13616
x y +=的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ,交椭圆于,A B 两点， 1F 是椭圆的左焦点，则1AF B ∆的周长为 .
13.已知函数9()4(1)1
f x x x x =-+>-+，当()f x 取最小值时，x = . 14.直线2y x =+与椭圆22
13
x y m +=有两个公共点，则m 的取值范围是 . 15．给出下列四个命题：
(1)若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题；
(2)若命题:p “2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”；
(3)若0x ≠，则12x x
+≥； (4)四个实数,,,a b c d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad bc =.
正确命题的序号是 .
三、 解答题
16.（本小题满分10分）命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根；
命题:q 方程2
44(2)10x m x +++=无实数根.若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围.
17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足
cos 32A AB AC =⋅=u u u r u u u r . (1) 求ABC ∆的面积；
(2) 若1c =，求,sin a B 的值.
18. （本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x ，又该厂职工工资固定支出12500元.
(1)把每件产品的成本费()P x （元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；
(2)如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价()Q x 与产品件数x 有如下关系：()1700.05Q x x =-，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）.
19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足111,21,(2,)n n a a a n n N *-==+≥∈且
(1)写出数列的前4项；
(2)求数列{}n a 的通项公式；
(3)求数列{}n a 的前n 项和.
20. （本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -，离心率
e =(1)求椭圆的方程；
(2)一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点的横坐标为12
-
，求直线l 的斜率的取值范围.
2014武训高中高二数学阶段检测题（理）答案（2014.12）
一、 选择题：（每题4分，共40分）
ABDDC , BCDAA
二、
填空题：（每题4分，共20分） 11. 3或
13 12. 24 13. 2 14.1m >且3m ≠ 15.（2）（4） 三、 解答题：（16题10分，17、18、19每题12分，20题14分，共60分）
16.解：方程210x mx ++=有两个不等的正实数根等价于：1212000x x x x ∆>⎧⎪+>⎨⎪⋅>⎩，即240010m m ⎧->⎪->⎨⎪>⎩
∴p 真时，m 的范围是：2m <-………………3分
方程244(2)10x m x +++=无实数根等价于：0∆<即216(2)160m +-<，31m -<<- ∴q 真时，m 的取值范围是：31m -<<-………………6分
∵p q ∨为真，则p 真q 假或p 假q 真.
当p 真q 假时，2
3,1m m m <-⎧⎨≤-≥-⎩或 ，∴3m ≤-…………………7分
当p 假q 真时，231m m ≥-⎧⎨-<<-⎩
，∴21m -≤<-………………9分 ∴m 的取值范围是：(][),32,1-∞---U ………………………10分
17.解：
(1)2
3cos 215A =⨯-=⎝⎭
…………………………2分 而3cos 35
AB AC AB AC A bc ⋅=⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r ，5bc ∴= ……………4分、 又(0,)A π∈,4sin 5
A ∴=………………………………….5分 114sin 52225
S bc A ∴==⨯⨯= ……………………………6分 (2)5,1,5bc c b ==∴=Q …………………………8分 2222cos 20a b c bc A ∴=+-=
，a =分 又
sin sin a b A B =
，sin sin b A B a ∴== ………………12分
18.解：（1）()12500400.05P x x x
=++ 由基本不等式得(
)4090P x ≥= …………………..4分 当且仅当125000.05x x
=即500x =时，等号成立 ∴成本的最小值为90元…………………………………..6分
（2）设总利润为y 元，
则22
()()0.1130125000.1
65029750y xQ x xP x x x x =-=-+-=--+（）…….10分 ∴当650x =时，29750max y =
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．…………….12分
19.解：(1) 111,21n n a a a -==+,则21213a a =+= 32217a a =+=，432115a a =+=.
(2) 111,21n n a a a -==+, 112(1)n n a a -∴+=+
11a =Q ，则10()n a n N *+≠∈
1121
n n a a -+∴=+(2,)n n N *≥∈且…………………………5分 {}1n a ∴+是以11112a +=+=为首项，公比为2的等比数列…………………6分-11222n n n a ∴+=⨯=，
21n n a ∴=- …………………………………………….7分
(3)数列{}n a 的前n 项和的前n 项和为n S ，则
()()()()22311321212121n n n S a a a a -=++++-+-⋯++=+-L
()2312222n n =++⋯+-……………………………..9分
12222
221n n n n +-⨯=--=--……………………….12分
12219
x x k +=-=-+ ……………………………..（3）……………………………………….11分
由(3)得29(0)2k b k k
+=≠代入(2)得，42262703k k k +->⇒> ， ∴k >k <分。