湖南省益阳市安化县2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

湖南省益阳市安化县2023-2024学年高一下学期7月期末数学
试题
一、单选题
1．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是()1,1-，则z z ⋅=（ ）
A ．1 B
C ．2
D ．2．已知两条不同的直线l ，m 和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（ ） A ．若l m P ，m α⊂，则l α∥ B ．若l α∥，m α⊂，则l m P C ．若αβ⊥，l ⊂α，则l β⊥ D ．若l α∥，l β⊥，则αβ⊥
3．下列说法中不正确的是（ ）
A ．三棱锥是四面体，正四面体是正三棱锥
B ．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
C ．平行的线段在直观图中仍然平行
D ．在同一个圆中，圆心和圆上两点可确定一个平面 4．在ABC V 中，若7a =，8b =，1
cos 7
B =
，则A ∠的大小为（ ） A ．π6
B ．π3
C ．
5π6 D ．π
3或2π3
5．根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均气温（单位：℃）的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合入冬指标的有（ ） A ．平均数小于4
B ．平均数小于4且极差小于或等于3
C ．平均数小于4且标准差小于或等于4
D ．众数等于6且极差小于或等于4
6．正ABC V 边长为3，M 、N 为线段BC 的三等分点，则AM AN ⋅=u u u u r u u u r
（ ） A ．
234
B ．2
C ．
132
D ．
269
7．ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c o s a c B =，cos cos c b B C +，
则ABC V 的形状是（ ） A ．等腰非直角三角形 B ．直角非等腰三角形 C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
8．在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是正方形11DCC D 面内(包括边界)的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是（ ）
A ．36
B ．24
C ．
D ．
二、多选题
9．从1，2，3，L ，9中任取三个不同的数，则在下述事件中，是互斥但不是对立事件的有（ ）
A ．“三个都为偶数”和“三个都为奇数”
B ．“至少有一个奇数”和“至多有一个奇数”
C ．“至少有一个奇数”和“三个都为偶数”
D ．“一个偶数两个奇数”和“两个偶数一个奇数”
10．已知向量()3,4a =-r
，()2,1b =r ，则下列结论正确的是（ ）
A ．b =r
B ．()
52b a b ⊥-r r r
C ．()
//32+r r r
a a b
D ．cos ,-=r r r b a b 11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点
E ，
F ，
G 分别是棱1CC ，CB ，CD 的中点，P 为线段1AD 上的一个动点，平面//α平面EFG ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．不存在点P ，使得⊥CP 平面EFG
B ．三棱锥P EFG -的体积为定值
C ．平面α
D ．平面α截该正方体所得截面可能是三角形或六边形
三、填空题
12．现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下：4，6，7，7，8，9，11，14，15，19，则
这组数据的上四分位数为.
13．已知ABC V 中，4AB =，7AC =，AD 为边BC 上的中线，若7
2
AD =
，则BC =. 14．在三棱锥-P ABC 中，AB BC ⊥，点P 在底面的投影O 为ABC V 的外心，若4AB =，
3BC =，5PO =，则三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为.
四、解答题
15．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量()
m a =u r ，
()cos ,sin n A B =r
，且//m n u r r
.
(1)求角A ；
(2)若a =b c +的取值范围.
16．如图所示，在圆锥DO 中，D 为圆锥的顶点，O 为底面圆的圆心，AB 是圆O 的直径，
C 为底面圆周上一点，四边形AODE 是矩形.
(1)若F 是BC 的中点，求证：//DF 平面ACE ； (2)若2AB =，π
3
BAC ACE ∠=∠=
，求三棱锥A BCD -的体积. 17．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：
记()1,2,,10i i i z x y i =-=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅的样本平均数为z ，样本方差为2s ． (1)求z ，2s ；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著
提高（如果z ≥品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
18．如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，SAD V 为正三角形，E ，F 分别为AD ，SB 的中点.
(1)若平面SAD ⊥平面ABCD ，求直线BS 与平面ABCD 所成的角的正弦值； (2)求证：平面ASB ⊥平面SBC .
19．双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛，之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A 、B 、C 、D 四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，其中第6场比赛为决赛.
(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求：
①A获得季军的概率；
②D成为亚军的概率；
(2)若A的实力出类拔萃，有4人参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.。