第十二章第2讲机械波

第2讲机械波
3
1(a)所示，此后，若经过4周期开始计时，贝昭
(b)
描述的是().
的振动图象. 答案 B
2.
一列简谐横波沿x 轴正向传播，传到M 点时波形如图2所示，再经0.6 S,
N 点开始振动，则该波的振幅 A 和频率f 为(
).
C . A = 1 m f = 2.5 Hz
D . A = 0.5 m f = 2.5 Hz
x
11 — 5
解析 由题干图可知振幅A = 0.5 m .波从M 传到N 的过程，波速v =討-0—-
入 1
1 . 一列横波沿x 轴正方向传播,
a 、
b 、
c 、
d 为介质中沿波传播方向上四个质点
的平衡位置.某时刻的波形如图
A. a 处质点的振动图象
B. b 处质点的振动图象
C. c 处质点的振动图象
D. d 处质点的振动图象
解析 由图(a)看出，从该时刻经过3/4周期，质点 a 、b 、c 和d 分别运动到 波谷、平衡位置、波峰和平衡位置，从而排除选项 A 和C ;因到达平衡位置 的b 和d 的运动方向分别沿y 轴负、正方向，故图
(b)所表示的是b 处的质点
图1
A . A = 1 m f = 5 Hz
B . A = 0.5 m f = 5 Hz
m/s= 10 m/s.由图可知 =4 m，所以T=v = 0.4 s，f=〒=2.5 Hz.D 正确.
答案 D
3.如图3所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波
形图，波速为4 m/s.图中“ A、B、C、D、E、F、G、H”各质点中（）.
A .沿y轴正方向速率最大的质点是 D
B.沿y轴正方向加速度最大的质点是 B
C.经过At = 0.5 8质点D将向右移动2 m
D.经过At = 2.5 S,质点D的位移是0.2 m
解析在平衡位置的质点速率最大，又从传播方向可以判断，质点D向上振
动，质点H向下振动，所以A项正确；在最大位移处的质点加速度最大，加速度的方向与位移方向相反，B质点的加速度方向向下，B项错误；质点只能在平衡位置两侧上下振动，并不随波迁移，C项错误；波传播的周期
=1 S,经过At = 2.5 8= 2.5T，质点D仍位于平衡位置，所以位移为0, D项
错误.
答案 A
4.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图4甲所示，图中P、Q两质点的横坐
标分别为x= 1.5 m和x= 4.5 m. P点的振动图象如图4乙所示.在下列四幅图中,
Q点的振动图象可能是（）.
yJetin
C
解析 该波的波长为4 m , P 、Q 两点间的距离为3 m .当波沿x 轴正方向传 播时，P 在平衡位置向上振动，而 Q 点此时应处于波峰，B 正确；当波沿x 轴负方向传播时，P 点处于平衡位置向下振动，而此时 Q 点应处于波谷，C 正确. 答案 BC
5.
质点O 振动形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻的波形图如图
示,
当波传到x = 3 m 处的质点P 时开始计时，质点P 的振动图象如图乙所示, 则（）.
A .该波的频率为25 Hz B. 该波的传播速度为2 m/s C. 质点0开始振动时沿y 轴正方向
D. 从t 时刻起，经过0.015 S,质点P 将回到平衡位置
解析 根据题图可知，该波的波长 A8 m ,周期T = 0.04 s,所以波速 =200 m/s,频率f = 1/T = 25 Hz ,选项A 正确，B 错误；根据甲图，t 时刻机 械波刚好传播到x =8 m 处的质点，已知机械波沿x 轴正方向传播，该质点的 起振方向为y 轴负方向，这与波源的起振方向相同，所以质点 O 开始振动时 沿y 轴负方向，也可利用乙图看出质点 P 的起振方向沿y 轴负方向，选项C 错误；经过
0.015 s 波传播的距离为x = 200 X 0.015 m = 3 m,从t 时刻起经过
5甲所
0.015 s 质点P 左侧距离质点P 3 m 远的质点0的振动情况传到P 点，即P 点回到平
衡位置，选项 D 正确. 答案 AD
6. —列简谐横波以v = 24 m/s 的速度水平向右传播，在t i 、t 2两时刻的波形 分别
如图6中实线和虚线所示，图中两波峰处质点 A 、B 的平衡位置相距 7 m ,
质点的振动周期为T ,且3T<(t 2- t 1)<4T ，在(t 2-11)时间内波向右传 播的距离为25 m ,则这列波的波长为 ___________ m,这列波中各质点的振 解析 由题意知3入+ 7 m = 25 m ，解得波长 k= 6 m ，由入=vT 得这列波中各 质点的振动周期 飞=血=0.25 s. 答案 6 0.25
7. 如图7所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在 t = 0时的波形图，图
(3)图甲中Q 点(坐标为x = 2.25 m 处的点)的振动方程为：y =
解析(1)波的周期T =2 S ,波长A 1 m ， 波速 v =
0.5 m/s.
⑵P 点向上运动，不难判断波是向左传播.
(3)Q 点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，
A
动周期T =
s.
(1) 该波的传播速度
为
m/s ；
(填“向左”或“向右”);
cm.
甲 乙
2冗
=0.2cm,
=n Q 点的振动方程为y = 0.2cos (t).
答案 (1)0.5 (2)向左 (3)0.2cos ( t) n
8 —列简谐横波沿x 轴正方向传播，t = 0时刻的波形如图6中实线所示,
质中离坐标原点2.5 m 处的一个质点.则以下说法正确的是
>/ni
T /xfm
A .波的频率可能为7.5 Hz B. 波的传播速度可能为50 m/s C. 质点P 的振幅为0.1 m
D. 在t = 0.1 s 时刻与P 相距5 m 处的质点也一定向上振动
…)，波的 频率为f = T ==設+占Hz = 2.5(4n + 1) Hz(n =
…），A 错误；从图中得出波长为：入=4 m ,波的传播速度为V =入丰 10（4n + 1） m/s （n = 0,1,2,…），当 n = 1 时，v = 50 m/s , B 正确；从图中可以 看出质点P 的振幅为0.1 m , C 正确；从图中可知t = 0.1 s 时，质点P 向上振
动，与P 相距5 m 的质点与质点P 相距I 个波长，若该质点在P 点左侧，它 正在向下振动，若该质点在 P 点右侧，它正在向上振动，D 错误.
答案 BC 9.如图9所示，波源P 从平衡位置y = 0开始振动，方向竖直向上（y 轴的正 方向），振动周期T = 0.01 S •产生的简谐波向右传播，波速为 V = 80 m/s 经过
一段时间后，S 、Q 两点开始振动，已知距离 SP = 0.4 m 、SQ = 1.0 m .若以Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则下列说法正确的是
（）.
t = 0.1 s 时刻的波形如图8中的虚线所示.波源不在坐标原点
O , P 是传播介
解析
从题图中可以看出从实线传播到虚线的时间为:
0,1,2,
0,1,2,
D.
若在Q 点也存在一个波源，振动情况
同波源
P ,则S 为振动加强点
1 7
解析 该简谐波的波长 A vT = 0.8 m , SP = 2入PQ = 4人分析各图象可知选 5
项A 、B 错误，C 正确；若在Q 点也存在一个波源，SQ A
4入 “ SQ - SP
3
=3入因此S 不是振动加强点，选项D 错误. 答案 C
10. 一列简楷横波以1 m/s 的速度沿绳子由A 向B 传播，A 、B 间的距离为3 m ，
如图11甲所示.若质点B 的振动图象如图乙所示，则质点A 的振动图象为（ ）.
A .图10乙能正确描述 Q 点的振动情况
B .图10甲能正确描述 S 点的振动情况
C .图10丙能正确描述
t = 0时刻的波形图
图10
图11
解析 由图乙可知：该波的周期 T = 4 S ,则由波长公式可得： A vT = 4 m ,
3
即AB 之间间距为3
入且在t = 0时，质点B 在平衡位置，沿y 轴负向运动, 如图所示，由图可知：质点 A 在正向最大位移处，故选项 A 、B 、C 错误, 选项D 正确.
答案 D
12. (1)如图12所示，弹簧振子在振动过程中，振子从 a 到b 历时0.2 s ,振子经 b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s , c 、d 为振动的最 远
点，则该振子的振动频率为()
a 、 B . 1.25 Hz
C . 2 Hz (2)如图所示，小球m 自A 点以向A
D 方向的初速度V 开始运动，已知AB = 0.9 m, AB 圆弧的半径 R = 10 m, AD = 10 m,A 、B 、C 、D 在同一水平面内.重
D . 2.5 Hz
10
V = ------- m/s(n= 0,1,2,3…)
n2n+ 1
10
答案(1)B (2)n 2n + 1 m/s(n = 0,1,2,3…) 12. 一列简谐横波由质点A 向质点B 传播.已知A 、B 两点相距4 m ,这列波的
波长大于2 m 而小于20 m .图13表示在波的传播过程中A 、B 两质点的振动
力加速度g 取10 m/S 2
,欲使小球恰能通过C 点，其初速度v 应为
0 2
解析(1)经a 、b 两点时速度相同，可知a 、b 两点关于0点对称，t 。

匸亍s
t — t ba
=0.1 S ；振子从b 再回到a 的最短时间t = 2t bc + t ba = 0.4 S ,可得t bc = —
0.4— 0.2 T -- 2 --- s = 0.1 S,所以 t Oc = t Ob + t bc = 0.1 s + 0.1 S = 0.2 S,而 t Oc = N ，所以振 1
子振动周期T = 4t oc = 0.8 s,振子振动频率f =〒=1.25 Hz ,故B 正确. (2)小球m 的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度 V 沿AD
方向的匀速直线运动和在圆弧面上 AB 方向上的往复运动. 因为AB ? R , 所
以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，符合类单摆模型, 其圆弧半径 R
即为类单摆的摆长，小球 m 恰好能通过C ,则有AD = vt ,
2n + 1
且满足t =—亍T
(n = 0,123 …)
又T = 2
，解以上方程得
解析由振动图象读出T= 0.4 S,分析图象可知：t= 0时，质点A位于y轴
正方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向y轴负方向运动.所以A、B
3 16
间距4= n+ 4入贝U 4n+ 3 m,其中n = 0,1,2…
因为这列波的波长大于2 m而小于20 m
16 16
所以n有0、1两个可能的取值，即：入=gm, A "7" m
40 40
因v = XT, 所以v i =-3" m/s或v2 = 47- m/s.
答案40 m/s 或40 m/s。