力学8-质心,质心运动定理,质点动力学习题课.ppt
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第四章 冲量和动量
第4章结束
5
质点动力学小结
从不同角度描述了力的作用规律。
一、基本定理
1、牛顿运动定律 2、动能定理 3、动量定理
F
dp dt
力的瞬时作用规律
b
a
1 2 1 2 F dr m2 m1 2 2
b
力的持续作用规律
a
F dt m2 m1
力的持续作用规律（动能、动量定理） 描 述了某一过程的过程量和始末状态相应的状态 量之间的联系
说明2质量均匀分布的物体质心在几何中心质心由质量分布确定的一个点质量中心不一定有质量3质心与重心不是同一概念重心地球对物体系各部分引力的合力的作用点不太大物体质心与重心重合2012910第四章冲量和动量已知一半圆环半径为r质量为msincosdldmdl几何对称性第四章冲量和动量质心位置
§4-4 质心运动定理
F
Ek 守恒
外
0
p 守恒
A外 A非 0
A外 A内 0
5、势能计算
E 守恒
（注意参考点的选取）
G Mm r
2019/4/22
≠
mgz
第四章 冲量和动量
8
例 从地球表面以一定速度发射卫星，υ0多大时，卫星在距地 心 r 处的圆轨道上运动？ 解 研究对象：卫星＋地球 分析力：万有引力（保守内力） ∴ 系统机械能守恒 状态1
π
M Rsin Rd 2 R πR M π
几何对称性
2019/4/22
第四章 冲量和动量
3
三、质心运动定理
质心位置： rc
m dr
i
i
M
dri drc mi dt 质心速度： v c dt M
mv
M
i i
p M
i
p mv c —— 质点系的总动量 dv c ac 质心的加速度 dt dp dv c F m mac —— 质心运动定理 dt dt
一、质心的概念
质量中心，可以代表整个物体的运动
二、质心位置的确定
N个质点的系统（质点系）的质心位置
质点系
y
rc mi ri / mi
i i
mi
ri
分量式：
xc mi xi / M yc mi yi / M zc mi zi / M
i i i
z
O
rc
c
x
2019/4/22
第四章 冲量和动量
1
质量连续分布的物体：
xdmr / dm
m
yc ydm M
zc zdm M
说明 1）
rc与坐标选取有关，但对物体系的相对位置不变
2）质量均匀分布的物体，质心在几何中心 （质量中心不一定有质量） 3）质心与重心不是同一概念 重心——地球对物体系各部分引力的合力的作用点 质心——由质量分布确定的一个点 不太大物体
2019/4/22
第四章 冲量和动量
7
2、求力的瞬时作用规律 求力的持续作用规律
F ma
3、功能原理
b
a
4、守恒定律
b
1 2 1 2 F dr m2 m1 Ek 2 2
a
F dt m2 m1 p
A外 A内 Ek A外 A非 E
2
kx k xx0
1 2 kx k xx0 mgx 2 由已知条件 mg k x0
∴
2019/4/22
EP EP弹 mgx
o
结论： 若势能取在平衡位 置，则总势能以弹性势 能的单一形式出现。
10
1 2 EP kx 2
第四章 冲量和动量
2019/4/22
第四章 冲量和动量
6
二、动力学问题
1、两类问题 直线运动： 已知状态求力 已知力求状态
微分法
积分法
x
a
a
2 an
F
F Fn
a r
平面曲线运动： s
F F Fn
圆周运动：
F Fn
an r 2
根据已知条件选取积分变量，确定上下限
1 m 2 G Mm 2 0 R
R
O
r
=
状态2 1 m 2 G Mm 2 r ②
①
由牛二律 ∴
2019/4/22
2 Mm G 2 m r r
2 gR 0 2GM GM 2 gR R r r
第四章 冲量和动量
9
例 用一弹簧(k) 将二木板(m1=m2=m) 连接如图，以上板在弹 簧上的平衡点为势能（重力、弹力）零点。试写出上板在某一 位置x时，上板、弹簧及地球这个系统的总势能。 x 0 解 EP弹 k ( x x0 )dx x x x0 1 2
质心加速度取决系统所受外力，而内力不改变质心的运动状态。
2019/4/22 4
第四章 冲量和动量
如：抛出去在空中翻滚的手榴弹 运动员：
（1）上例中，质心均沿抛物线运动，为什么？ （2）使自行车前进的力是什么力？ （3）揪着自己的头发向上，使身体离开座 椅(脚不能沾地)。可能吗?为什么?
2019/4/22
2019/4/22
质心与重心重合
第四章 冲量和动量
2
例 已知一半圆环半径为 R，质量为M 求 它的质心位置 解 建坐标系如图 取 dl
y
d
dm = d l
dm
O
dl Rd
M dm Rd πR
x
x Rcos y Rsin
xc 0
ydm 0 yc M
第4章结束
5
质点动力学小结
从不同角度描述了力的作用规律。
一、基本定理
1、牛顿运动定律 2、动能定理 3、动量定理
F
dp dt
力的瞬时作用规律
b
a
1 2 1 2 F dr m2 m1 2 2
b
力的持续作用规律
a
F dt m2 m1
力的持续作用规律（动能、动量定理） 描 述了某一过程的过程量和始末状态相应的状态 量之间的联系
说明2质量均匀分布的物体质心在几何中心质心由质量分布确定的一个点质量中心不一定有质量3质心与重心不是同一概念重心地球对物体系各部分引力的合力的作用点不太大物体质心与重心重合2012910第四章冲量和动量已知一半圆环半径为r质量为msincosdldmdl几何对称性第四章冲量和动量质心位置
§4-4 质心运动定理
F
Ek 守恒
外
0
p 守恒
A外 A非 0
A外 A内 0
5、势能计算
E 守恒
（注意参考点的选取）
G Mm r
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≠
mgz
第四章 冲量和动量
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例 从地球表面以一定速度发射卫星，υ0多大时，卫星在距地 心 r 处的圆轨道上运动？ 解 研究对象：卫星＋地球 分析力：万有引力（保守内力） ∴ 系统机械能守恒 状态1
π
M Rsin Rd 2 R πR M π
几何对称性
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第四章 冲量和动量
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三、质心运动定理
质心位置： rc
m dr
i
i
M
dri drc mi dt 质心速度： v c dt M
mv
M
i i
p M
i
p mv c —— 质点系的总动量 dv c ac 质心的加速度 dt dp dv c F m mac —— 质心运动定理 dt dt
一、质心的概念
质量中心，可以代表整个物体的运动
二、质心位置的确定
N个质点的系统（质点系）的质心位置
质点系
y
rc mi ri / mi
i i
mi
ri
分量式：
xc mi xi / M yc mi yi / M zc mi zi / M
i i i
z
O
rc
c
x
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第四章 冲量和动量
1
质量连续分布的物体：
xdmr / dm
m
yc ydm M
zc zdm M
说明 1）
rc与坐标选取有关，但对物体系的相对位置不变
2）质量均匀分布的物体，质心在几何中心 （质量中心不一定有质量） 3）质心与重心不是同一概念 重心——地球对物体系各部分引力的合力的作用点 质心——由质量分布确定的一个点 不太大物体
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第四章 冲量和动量
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2、求力的瞬时作用规律 求力的持续作用规律
F ma
3、功能原理
b
a
4、守恒定律
b
1 2 1 2 F dr m2 m1 Ek 2 2
a
F dt m2 m1 p
A外 A内 Ek A外 A非 E
2
kx k xx0
1 2 kx k xx0 mgx 2 由已知条件 mg k x0
∴
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EP EP弹 mgx
o
结论： 若势能取在平衡位 置，则总势能以弹性势 能的单一形式出现。
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1 2 EP kx 2
第四章 冲量和动量
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第四章 冲量和动量
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二、动力学问题
1、两类问题 直线运动： 已知状态求力 已知力求状态
微分法
积分法
x
a
a
2 an
F
F Fn
a r
平面曲线运动： s
F F Fn
圆周运动：
F Fn
an r 2
根据已知条件选取积分变量，确定上下限
1 m 2 G Mm 2 0 R
R
O
r
=
状态2 1 m 2 G Mm 2 r ②
①
由牛二律 ∴
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2 Mm G 2 m r r
2 gR 0 2GM GM 2 gR R r r
第四章 冲量和动量
9
例 用一弹簧(k) 将二木板(m1=m2=m) 连接如图，以上板在弹 簧上的平衡点为势能（重力、弹力）零点。试写出上板在某一 位置x时，上板、弹簧及地球这个系统的总势能。 x 0 解 EP弹 k ( x x0 )dx x x x0 1 2
质心加速度取决系统所受外力，而内力不改变质心的运动状态。
2019/4/22 4
第四章 冲量和动量
如：抛出去在空中翻滚的手榴弹 运动员：
（1）上例中，质心均沿抛物线运动，为什么？ （2）使自行车前进的力是什么力？ （3）揪着自己的头发向上，使身体离开座 椅(脚不能沾地)。可能吗?为什么?
2019/4/22
2019/4/22
质心与重心重合
第四章 冲量和动量
2
例 已知一半圆环半径为 R，质量为M 求 它的质心位置 解 建坐标系如图 取 dl
y
d
dm = d l
dm
O
dl Rd
M dm Rd πR
x
x Rcos y Rsin
xc 0
ydm 0 yc M