人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习(含答案)

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）
一、单选题
1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②2430x x
+
-=；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2.其中是一元二次方程的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
3．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是 A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012
4．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定
5．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )
A ．﹣5
B ．5
C ．﹣3
D ．3
6．关于x 的一元二次方程(2－a)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ）
A.2
B.0
C.2或－2
D.－2
7．一元二次方程2460x x --=配方后化为（ ）
A ．2(2)10x +=
B ．2(2)10x -=
C ．2(2)2x +=-
D ．2(2)2x +=- 8．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－1
9．如果x 1,x 2是一元二次方程2530x x --=的两个实数根，那么x 1+x 2的值是 （ ） A ．-5 B ．5 C ．3 D ．-3
10．（2013年四川泸州2分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，
则实数k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞﹣1
B ．k ＜1且k≠0
C ．k≥﹣1且k≠0
D ．k ＞﹣1且k≠0 11．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．无实数根
D ．只有一个实数根
12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，
2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）
A ．8%
B ．9%
C ．10%
D ．11%
二、填空题 13．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 14．方程()x x 5x -=的解是______．
15．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是_________． 16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_______元．
三、解答题
17．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k−3)x−3k=0.
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为1，求k 的值.
18．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）()2
23(2)x x -=-；
（2）x （x ﹣3）=10；
（3）4y 2= 8y+1 ； （4）2100
1)36x -=（ 19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）若a 为正整数，求a 的值；
（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，求a 的值．
20．如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB ＝x 米．
(1)用含有x 的代数式表示线段AC 的长．
(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？
(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．
21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，
（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
22．阅读下面材料，再解方程：
解方程x2-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2
∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
（3）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0
答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．B
8.C.
9．B
10．D
11．C
12．C
13．0．
14．1x 0=，2x 6=．
15．6
16．50元或60元
17．（1）证明：在方程x 2+（2k-3）x-3k=0中，
∵△=b 2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k ）=4k 2-12k+9+12k=4k 2+9＞0，
∴此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x=1代入x 2+（2k-3）x-3k=0中，
可得：1+（2k-3）-3k=0，
解得：k=-2，
∴如果方程有一个根为1，k 的值为-2．
18．解：（1）()2
23(2)x x -=-
（x-2）2-3（x-2）=0， （x-2）（x-2-3）=0，
x-2=0或x-2-3=0，
所以1225x x ==，；
（2）x （x ﹣3）=10
x 2-3x-10=0，
（x-5）（x+2）=0，
x-5=0或x+2=0，
所以1252x x ==-，；
（3）4y 2=8y+1
y 2-2y=
14
， y 2-2y+1=14
+1， （y-1）2=54 ，
，
所以y 1，y 2； （4）2100
1)36x -=（ 整理得，（x-1）2=925
， 直接开平方得，x-1=±
35 ， ∴128
255
x x ==，.
故答案为：（1）1225x x ==，；（2）1252x x ==-，；（3）y 1，y 2；（4）128255
x x ==，. 19．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等实数根，
∴△＝[﹣2（a ﹣1）]2﹣4（a 2﹣a ﹣2）＞0，
解得：a ＜3，
∵a 为正整数，∴a ＝1，2；
（2）∵x 1+x 2＝2（a ﹣1），x 1x 2＝a 2﹣a ﹣2，
∵x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，
∴（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2＝16，
∴[2（a ﹣1）]2﹣3（a 2﹣a ﹣2）＝16，
解得：a 1＝﹣1，a 2＝6，
∵a ＜3，∴a ＝﹣1．
20．解：(1)根据题意得：AC ＝
1232x -米； (2)由题意，得x·1232
x -＝6， 解得x 1＝x 2＝2， ∴1232
x -＝3. 答：窗户的长为3米，宽为2米；
(3)不能．
理由：根据题意得：x·
1232
x -＝9， 整理得：x 2-4x+6=0， △=b 2-4ac=16-24=－8＜0，
故此方程没有实数根，
所以透过窗户的光线不能达到9平方米.
21．（1）设每次降价的百分率为x ，
依题意得：3000（1-x ）2=2430，
解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率是10%；
（2）假设下调a 个50元，依题意得：5000=（400-50a ）（8+4a ）．
解得a=3．
所以下调150元，因此定价为2850元．
22．x 2﹣|x ﹣1|﹣1=0，
（1）当x≥1时，原方程化为x 2﹣x=0，解得：x 1=1，x 2=0（不合题意，舍去）．
（2）当x ＜1时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1（不合题意，舍去）．
故原方程的根是x 1=1，x 2=﹣2
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测（含答案）
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A ．213x x -=
B ．2 4x =
C ．2310x y ++=
D ．31x x += 2．关于x 的方程240x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（ ） A ．3 B ．43 C ．43- D ．53
3．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ．且 D ．且
4．一元二次方程配方后可化为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．若m 是方程2210x x --=的根，则212m m +-的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．2
6．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①234y x +=， ②22340x x -+=， ③213x x -
=， ④ 20x = A ．①② B ．①②④ C ．①③④
D ．②④ 7．方程x 2=4的解是（ ）
A ．x=2
B ．x=﹣2
C ．x 1=1，x 2=4
D ．x 1=2，x 2=﹣2
8．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）
A ．1a ≥
B ．1a >且5a ≠
C ．1a ≥且5a ≠
D ．5a ≠
9．某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）
A.()2490013600x +=
B.()2
490013600x -= C.()24900123600x -= D.()2360014900x -= 10．方程2230x x --=的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有且只有一个实数根
D.没有实数根
11．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（ ）
A.2-
B.1-
C.2
D.10
12．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有
A.500(12)320x -=
B.2500(1)320x -=
C.250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D.2
500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
二、填空题 13．已知关于x 的一元二次方程2520x x n ++=有一个根为1，则另一个根为___________； 14．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 15．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.
16．已知12,x x 是方程23240x x --=的两个实根，则21232x x +=__________
三、解答题
17．解下列一元二次方程：
（1）-x 2+4x-3=0(配方法）
（2）2420x x --=；
（3）23840x x -+=；
（4）3x(x-1)=2-2x.
18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足121123
x x +=-，求a 的值． 19．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴
影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4
1344m?
个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到2
20．某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩.求这两年平均每年退耕还林的增长率.
21．某品牌童装网店平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.解决下列问题
（1）若设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出件童装.
（2）为了使百姓得到更多实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？
答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．D
8．A
9．B
10．A
11．C
12．C
13．-6
14．k≥，且k≠0 15．3或5- 16．163
17．解：（1）-x 2+4x-3=0，
x 2-4x=-3
(x-2)2=1
x-2=±1
x 1=3，x 2=1； （2）2420x x --= 2x 4x 2-=
2(26)x -=
2x -=
12x =
，22x =
（3）23840x x -+=
(2)(32)0x x --=
x-2=0或3x-2=0，
x 1=2，x 2=23
； （4）3x(x-1)=2-2x
3x(x-1)+2(x-1)=0
(x-1)(3x+2)=0
x-1=0或3x+2=0
x 1=1，x 2=23
-. 18．（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a ）=4+4a ．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0．即4+4a ＞0
解得a ＞﹣1．
（2）由题意得：x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣a ． ∵121212112=x x x x x x a
++=-， 121123
x x +=-， 223
a =--． ∴a=3．
19．解:设绿化区宽为y ，则由题意得
502302x y -=-.
即10y x =-
列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=
解得13x =- (舍)，213x =.
∴当13x m 时，活动区的面积达到21344m
20．解：设两年的平均增长率为x
1200(1+x)²=1728
解得x=0.2或-2.2（舍去），增长率要大于零
答：这两年的平均每年退耕还林增长率为20%
21．（1）∵每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x 元，每天可以多售出2x 件；
（2）设每件应降价x 元，由题意，得：
（40﹣x ）（20+2x ）=1200
解得：x 1=10，x 2=20．
∵为了使百姓得到实惠，∴x 1=10不符合实际，舍去．
答：每件童装应降价20元．
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(5)
一、选一选，慧眼识金（每题3分，共30分）
1．在下列方程中：①22t =；②325x x -=；③()2234x x -=-+；④2240x -=； ⑤()2
2120x x ++-=；⑥214
y y -=. 是一元二次方程的有（ ）. A ．①②③ B ．②③④ C ．①④⑥ D ．①②⑥
2．方程x （x －1）=2的解是（ ）.
A ．1x =-
B ．2x =-
C ．x 1=1，x 2=－2
D ．x 1=－1，x 2=2 3．解方程()()2
251351x x -=-的所有解法中，最适当的方法是（ ）.
A ．直接开平方法
B ．配方法
C ．公式法
D ．分解因式法
4．某直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长为，则该直角三角形较短直角边长为（ ）.
A ．5
B ． 10
C ． 20
D 5．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）.
A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2
B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2
C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100
D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100
6．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.
A ．2安培
B ．3安培
C ． 6安培
D ．9安培
7．若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b +为（ ）．
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
8．关于x 的方程（a －5）x 2－4x －1=0有实数根，则a 应满足（ ）
A ． a ≥ 1
B ．a ＞1且a ≠ 5
C ．a ≥1且a ≠ 5
D ．a ≠5
9．已知方程2560x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ）.
A ．－1
B ．－11
C ．1
D ．11
10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且方程2()20c a x bx c a -+++=有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状是（ ）.
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
二、填一填，画龙点睛（每题3分，共24分）
11．若一元二次方程()22329m x x m -=+-的常数项为0，则m 的值为_________.
12．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为_______.
13．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，
n 的实数值可以是m =_________，n =________.
14．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，
则这个数为__________.
15．已知实数x 满足2(1)4(1)120x x ----=，则x 的值为______.
16．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的
3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ____ .
17．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）◎（m ﹣3）＝24，则m ＝ ．
18．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之
间有如下关系：x 1+x 2＝－
b a ，x 1·x 2＝
c a . 根据材料填空：若x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12
x x 的值为__________. 三、做一做，牵手成功（共66分）
19．（每小题4分，共12分）用适当方法解下列方程：
（1）（x －4）2－81=0；
（2）3x （x －3）=2（x －3）；
（3）2216x x -=.
20．（6分）已知当2x =-时，二次三项式2212x mx ++的值等于34；当x 为何值时，这个二
次三项式的值是6？
21．（7分）已知一元二次方程20x ax b ++=的一个解是2，余下的解也是正数，而且是方程
()24352x x +=+的解，求a 和b 的值.
22．（7分）汽车在行驶过程中，由于惯性在刹车后还会向前滑行一段距离才停下（刹车距
离），刹车距离是交警分析交通事故的一个重要凭证. 在一个限速35/km h 以内的弯道上，甲、乙两车相向而撞，事故现场测得甲车的刹车距离为12m ，乙车的刹车距离为10m ，已知甲、乙两种车型的刹车距离s (m )与车速x (km/h )之间有如下关系：20.10.01s x x =+甲，20.050.005s x x =+乙.请你从两车的车速方面分析事故的原因.
23．（8分）已知关于x 的方程22
2(1)0x m x m -++=.
（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24．（8分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间. 据预测，当每间的年租金定为10
万元时，可全部租出. 每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
25．（8分）在某次数字变换游戏中，我们把自然数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏
的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”.
（1）请把旧数60按照上述规则变换为新数；
（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75.如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由.
26．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从A 开始沿AB 边向点B
以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发.
（1）经过几秒后，△PBQ 的面积等于28cm ；
（2）经过几秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少？
参考答案：
一、选一选，慧眼识金
1．C ．点拨：根据一元二次方程的定义判断.
2．D ．点拨：原方程可化为220x x --=.
3．D ．点拨：可移项后提取公因式
. 图1
4．B ．点拨：设较短直角边长为x
，根据题意得222(2)x x +=.
5．B ．点拨：桌布的长为（160＋2x ）cm ，桌布的宽为（100＋2x ）cm .
6．B ．点拨：根据题意得，20.240.5 1.08I ⨯=.
7．C ．点拨：把3x =代入到原方程，得3a =，即可解方程，得2b =.
8．A ．点拨：题中的方程既可能是一元一次方程，也可能是一元二次方程.
9．A ．点拨：125x x +=，126x x ⋅=.
10．C ．点拨：根据题意得2(2)4()()0b c a c a --+=，化简得222a b c +=.
二、填一填，画龙点睛
11．－3. 点拨：由题意得290m -=且3m ≠.
12．1．点拨：当x = 1时，则10m n ++=，即1m n +=-，故2222()1m mn n m n ++=+=. 13．2，1. 点拨：答案不惟一，只要满足24m n =即可.
14．7．点拨：设这个正数为x ，根据题意得2235x x -=，解得1x =7，2x =－5（舍去） 15．7或－1．点拨：把x －1看作一个整体，解方程得x －1=6或x －1=－2.
16．20%. 点拨：设平均每年须降低的百分率为x ，根据题意得3125(1－x )2=2000
17．﹣3或4. 点拨：根据题意得[（m +2）+（m ﹣3）]2﹣[（m +2）﹣（m ﹣3）]2
＝24. 18．10．点拨：x 1+x 2＝－6，x 1·x 2＝3，故222112121212()2(6)233
x x x x x x x x x x +---⨯+===10. 三、做一做，牵手成功
19．（1）1x =13，2x =－5； （2）1x =3，223
x =； （3
）1x =
，2x =20．当2x =-时，22(2)21234m ⨯--+=，解得m =－7.
所以227126x x -+=，解得1x =2，232x =
. 答：当x =2或32
x =时，这个二次三项式的值是6. 21．解方程()24352x x +=+，得1x =4，2x =－9.
根据题意可知方程20x ax b ++=的解为x =2与x =4.
∴4201640a b a b ++=⎧⎨++=⎩
，解得a =－6，b =8. 22．∵甲车的刹车距离为12m ，∴20.10.0112x x +=，
解得1x =30，2x =－40（不符合题意，应舍去）.
∵乙车的刹车距离为10m ，∴20.050.00510x x +=，
解得1x =40，2x =－50（不符合题意，应舍去）.
∵甲车的速度为30/km h ＜35/km h ，乙车的速度为40/km h ＞35/km h ，
∴乙车超速了.
23．（1）当24b ac -≥0时，方程22
2(1)0x m x m -++=有两个实数根. ∴[]222(1)4840m m m -+-=+≥，解得12m ≥-
. 即当12
m ≥-时，方程有两个实数根. （2）取0m =时，原方程可化为220x x -=，解得10x =，22x =.
24．（1）∵（130000－100000）÷5 000=30 000÷5 000＝6，∴能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，根据题意得
（30－0.5x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5
.0x ×0.5＝275， 整理得，2 x 2－11x ＋5＝0，解得 x 1＝0.5，x 2＝5.
所以10＋0.5=10.5（万元），10＋5=15（万元）.
答：每间商铺的年租金应定为10.5万元或15万元.
25．（1）由于602÷100=36，所以旧数60的“新数”为36.
（2）假设存在这样的旧数x ，经过上述规则变换后，新数比旧数大75 . 根据题意，得2
75100
x x -=，解得1150x =，250x =-（不符合题意，应舍去）. 答：存在这样的旧数150，经过上述规则变换后，新数比旧数大75
26．（1）设经过x 秒后，△PBQ 的面积等于28cm .
此时BP=（6－x ）cm ，BQ=2x cm . 根据题意得1(6)282
x x -⋅=，解得12x =，14x =. 答：经过2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于28cm .
（2）设经过y 秒后，五边形APQCD 的面积最小.
此时BP=（6－y ）cm ，BQ=2y cm ，则S △PBQ = 1(6)22
y y -⋅=26y y -. ∴S 五边形APQCD =S 四边形ABCD －S △PBQ =72－（26y y -）=2(3)63y -+.
∴当3y =时，S 五边形APQCD =63.
答：经过3秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是63cm 2.。