等式的基本性质
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等式的基本性质
1.经历从具体实例中探索等式性质的过程，理解 等式的基本性质；（重点）
2.利用等式的基本性质进行等式的变形；（难点） 3.通过对等式基本性质的探索和运用，培养推理
的意识。
复习回顾
1.整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项. 2.化简求值：一般要先化简，再代入求值. 3.月历中的数学：每一行中后一个数比前一个数
大1，每一列中下一个数比上一个数大7.
新知导入
什么是等式？ （1）5x=30 （2）198+2=200 （3）4x+25=1225
像这样用等号“=”表示 相等的式子叫做等式。
观察天平，你发现了什么？
b
a
a=b
观察天平，你发现了什么？
c
b
c
a
a+c=b+c
观察天平，你发现了什么？
ac
bc
a－ c=b － c
等式的基本性质1： 等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所 得结果不变。
即，若a=b, 那么 a+c=b+c，
a－c=b－c。
观察天平，你发现了什么？
b
a
b
a
2a=2b
观察天平，你发现了什么？
b bb
a aa
3a=3b
观察天平，你发现了什么？
a aa
c个a a a a
…
b bb bbb
…
c个b
a c =b c
观察天平，你发现了什么？ b的一半
a的一半
b=a 22
观察天平，你发现了什么？
b的三分之一
a的三分之一
b=a 33
观察天平，你发现了什么？ 把b分成c份
把a分成c份
b = a（c≠0） cc
等式的基本性质2： 等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能 为0），所得结果仍是等式。
所得结果仍是等式。 即若a=b，则a+c=b+c，a－c=b－c。 2.等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不 能为0），所得结果仍是等式。 即若a=b，则ac=bc， a = b（c≠0） 。
ccΒιβλιοθήκη 见1.如果等式x=y变形到 x = y ，那么a必须 aa
满足 a≠0 . 解析：0作除数没有意义。
2.下列结论不成立的是（ C ）
A．若x=y，则m-x=m-y B．若x=y，则mx=my
C．若mx=my，则x=y
D. x = y ，则nx = ny
nn
解：A.若x=y，则m-x=m-y成立；
B.若x=y，则mx=my成立；
若a=b，ac=bc， a = b（c≠0） 。 cc
例1：把下面横线处补充完整，并说明等式运用
了哪些性质？
(1)若3t+6=8，则3t=8－ 6 ；
(2)若
1 3
x=-3，则x=
-9
.
解析：(1)根据等式的基本性质1，两边同时减去6，
等式不变 ；
(2)根据等式的基本性质2，两边同时乘3，等
式不变 .
C.若mx=my，则x=y不一定成立，应说明m≠0； D.若 x = y ，则nx = ny.
nn
3.已知方程x+2y-1=0，用含y的代数式表示x， 得x= -2y+1 ．
解：根据等式性质1，等式两边同时加-2y+1， 得：x=−2y+1．
等式的基本性质： 1.等式两边同时加上（或减去）同一个整式，
1.经历从具体实例中探索等式性质的过程，理解 等式的基本性质；（重点）
2.利用等式的基本性质进行等式的变形；（难点） 3.通过对等式基本性质的探索和运用，培养推理
的意识。
复习回顾
1.整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项. 2.化简求值：一般要先化简，再代入求值. 3.月历中的数学：每一行中后一个数比前一个数
大1，每一列中下一个数比上一个数大7.
新知导入
什么是等式？ （1）5x=30 （2）198+2=200 （3）4x+25=1225
像这样用等号“=”表示 相等的式子叫做等式。
观察天平，你发现了什么？
b
a
a=b
观察天平，你发现了什么？
c
b
c
a
a+c=b+c
观察天平，你发现了什么？
ac
bc
a－ c=b － c
等式的基本性质1： 等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所 得结果不变。
即，若a=b, 那么 a+c=b+c，
a－c=b－c。
观察天平，你发现了什么？
b
a
b
a
2a=2b
观察天平，你发现了什么？
b bb
a aa
3a=3b
观察天平，你发现了什么？
a aa
c个a a a a
…
b bb bbb
…
c个b
a c =b c
观察天平，你发现了什么？ b的一半
a的一半
b=a 22
观察天平，你发现了什么？
b的三分之一
a的三分之一
b=a 33
观察天平，你发现了什么？ 把b分成c份
把a分成c份
b = a（c≠0） cc
等式的基本性质2： 等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能 为0），所得结果仍是等式。
所得结果仍是等式。 即若a=b，则a+c=b+c，a－c=b－c。 2.等式两边同时乘（或除以）同一个数（除数不 能为0），所得结果仍是等式。 即若a=b，则ac=bc， a = b（c≠0） 。
ccΒιβλιοθήκη 见1.如果等式x=y变形到 x = y ，那么a必须 aa
满足 a≠0 . 解析：0作除数没有意义。
2.下列结论不成立的是（ C ）
A．若x=y，则m-x=m-y B．若x=y，则mx=my
C．若mx=my，则x=y
D. x = y ，则nx = ny
nn
解：A.若x=y，则m-x=m-y成立；
B.若x=y，则mx=my成立；
若a=b，ac=bc， a = b（c≠0） 。 cc
例1：把下面横线处补充完整，并说明等式运用
了哪些性质？
(1)若3t+6=8，则3t=8－ 6 ；
(2)若
1 3
x=-3，则x=
-9
.
解析：(1)根据等式的基本性质1，两边同时减去6，
等式不变 ；
(2)根据等式的基本性质2，两边同时乘3，等
式不变 .
C.若mx=my，则x=y不一定成立，应说明m≠0； D.若 x = y ，则nx = ny.
nn
3.已知方程x+2y-1=0，用含y的代数式表示x， 得x= -2y+1 ．
解：根据等式性质1，等式两边同时加-2y+1， 得：x=−2y+1．
等式的基本性质： 1.等式两边同时加上（或减去）同一个整式，