【学期】九年级数学下学期入学考试试题扫描版

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湖北省黄冈市2017届九年级数学下学期入学考试试题
启黄中学初三年级2017年春季入学考试数学答案
一．选择题
1.【解答】解：5500万=5.5×107．
故选：B．
2．【解答】解：A、原式=4x2，错误；
B、原式=2x5y，错误；
C、原式=2xy2，错误；
D、原式=9x2，正确，
故选D
3．【解答】解：由图象可知，从甲地到乙地的路面距离为6.5km，其中平路4.5km、上坡路2km，故①正确；
∵小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h），
∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10（km/h），
∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10=0.2（h），
∴小明从甲地到乙地共用了0.3+0.2=0.5（h），故②正确；
∵小明骑车在平路上的速度为15km/h，
∴小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h），故③正确；
∵BC段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1（h），DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1（h），故④错误；
故选：C．
4．【解答】解：∵函数y=与y=kx+k2的系数k相同，k2＞0，
∴当k＞0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；
当k＜0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与C选项符合，
故选C．
5．【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；
则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；
故选A．
6．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，，
∴△EHF≌△DHC（SAS），
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，，
∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；
④∵=，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，
则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故选：D．
二．填空题
7．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．
故答案为：x≥1．
8．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣1=2．
故答案为：2
9．【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．
故答案为：ab2（b﹣2）2．
10．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，
解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，
则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
则不等式组的最大整数解为3，
故答案为：3．
11．【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，
∴，解得：，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；
故答案为：7．
13. 【解答】解：连接BD；
∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC=6；由勾股定理得：AE==6；
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°；由射影定理得：AB2=AE·AD，
∴AD==8，∴OC=AD=4，
故答案为4．
14．【解答】解：设正方形ODEF的边长为a，则E（a，a），B（4，a+4），
∵点B、E均在反比例函数y=的图象上，
∴，解得a=2+2或a=2﹣2（舍去）．
当a=2+2时，k=a2=（2+2）2=24+8．
故答案为：24+8．
三．解答题
15．【解答】解：原式=÷=•=，
当x=时，原式==．
16.【解答】解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如图：
∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容
“B”（记着事件M）的结果共有3个，∴P（M）=3 8
17．【解答】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4 =a2+2a+5=（a+1）2+4，
∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，
∵x12+x22=10，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，
整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，
即a的值为﹣2+或﹣2﹣．
18．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为：0.3，4；
补全统计图得：
（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；19．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）如图，连接AC交BD于O，
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
20．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
（2）∵2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
∴2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），
答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．
21．【解答】（1）证明：如图，连接AD，
∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，
又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，
在△AMD和△ABD中，
，∴△AMD≌△ABD，
∴DM=BD，∴DE=DM．
（2）解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∵OA=CD=2，OA=OD，
∴OD=CD=2，
∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，
∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；22．【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：
作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，
设BC=x，
在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴BC=BC=x，
在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，
∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，
即AC≈10.92，
∵10.92＞10，
∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．
23．【解答】解：（1）∵25≤28≤30，
()
()
40x25x30
y
250.5x30<x35
⎧-≤≤
⎪
=⎨
-≤
⎪⎩
，
∴把28代入y=40﹣x得， y=12（万件）。

答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件。

（2）①当25≤x≤30时，
W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，∴当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万.
②当30＜x≤35时，
W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣1
2
x2+35x﹣625=﹣
1
2
（x﹣35）2﹣12.5，
∴当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万.
综合①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万.
答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万.
（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+59x﹣782.5，令W=67.5，则﹣x2+59x﹣782.5=67.5，化简得：x2﹣59x+850=0，
解得 x1=25；x2=34
此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，25≤x≤30；
②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣1
2
x2+35.5x﹣547.5，
令W=67.5，则﹣1
2
x2+35.5x﹣547.5=67.5，化简得：x2﹣71x+1230=0，
解得x1=30；x2=41
此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30＜x≤35，
综上所述，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是25≤x≤35. 24．【解答】解：（1）∵点B（8，0）在抛物线y=﹣+bx+4上，
∴﹣×64+8b+4=0，解得b=，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，对称轴为直线x=﹣=3；
（2）△AOC∽△COB．
理由如下：令y=0，则﹣x2+x+4=0，即x2﹣6x﹣16=0，解得x1=﹣2，x2=8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
令x=0，则y=4，∴点C的坐标为（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，
∵==2，∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，
∵MN∥y轴，
∴MN=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）=﹣x2+x+4+x﹣4=﹣x2+2x
=﹣（x﹣4）2+4
∴当x=4时，MN的值最大，最大值为4；
（4）由勾股定理得，AC==2，过点C作CD⊥对称轴于D，则CD=3，
①AC=CQ时，DQ===，
点Q在点D的上方时，点Q到x轴的距离为4+，
此时点Q1（3，4+），
点Q在点D的下方时，点Q到x轴的距离为4﹣，
此时点Q2（3，4﹣），
②点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ=5，
CQ==5，
∴AQ=CQ，
此时，点Q3（3，0），
③当AC=AQ时，∵AC=2，点A到对称轴的距离为5，2＜5，∴这种情形不存在．
综上所述，点Q的坐标为（3，4+）或（3，4﹣）或（3，0）时，△ACQ为等腰三角形时．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。