2019年高考物理大二轮复习题型限时专练12计算题(四)(含答案)

电源负极，两极板间电压变化如图乙所示．
O处有一离子源，能不断逸出比荷为
q m＝
1×
10
8
C/kg
的正离子，离
子逸出时的速度不计，经板间电场加速后，沿虚线
OO′穿过平行板电容器，从 O′处射出 ( 离子在加速过程中
可认为板间电压不变 ) ．已知平行板电容器极板长为 0.1 m ， O、 O′分别是 P、 P′两极板的中点．平行板电容 器右侧存在大小为 B( 未知 ) 、方向垂直纸面向外的匀强磁场 ( 未画出 ) ．在 P′板右侧相距 L＝ 0.05 m 处有一荧
故此时离子垂直击中 MM′， M′N′＝ L＝0.05 m
则 MM′的发光长度
NN′＝ MN－ MN′＝ L－
2 20
m－ L
2－ ＝ 20
2
m
[ 答案 ] (1) B≥0.2 T
(2)45 °
2－
2 m
20
则 r ＝ max L＝ 0.05 m
mvm 结合 r ＝ max qB 得 B＝ 0.2 T 欲使所有离子均不能打在
MM′上，则 B≥0.2 T
(2) 离子从 O′点射出时，速度大小不同，但方向均垂直于平行板向右，这些离子在磁场中做圆周运动的
轨迹圆相切于 O′点，如图 2 所示，不管 MM′转动多大角度，总有某个离子运动的轨迹圆和
最大长度是多少？
[ 解析 ] (1) 离子在电场中运动的过程中，根据
qU＝
1mv2 2
得，
v＝
2qU m
v m＝
2
qUm ＝
1×
10
6
m/s
m
根据洛伦兹力提供向心力，有
mv2
mv
qvB＝ r ，得 r ＝ qB，可知速度越大，离子在磁场中做圆周运动的半径也越
大，假设出射速度最大的离子刚好不能击中
MM′，如图 1 所示
专练 12 计算题 ( 四)
( 时间： 25 分钟 )
24. (2018 ·贵州普通高中监测 ) 如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面 ( 纸面 ) 内，轨道间距为 l ，左
端连有阻值为 R的电阻．一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在磁感应强度大小为
B、方向竖直向下的匀强磁
场区域．现对金属杆施加一水平向右的恒力，使其进入磁场区域做初速度为零的变加速直线运动，到达图中
MM′相切，假设
切点为 N，如图 3 所示，根据几何关系，恒有 MN＝O′ M＝ L，N点是所有离子中能击中 MM′上的最远位置，故
所有离子中能击中 MM′的最远点与 M点的距离为 L
如图 4 所示，根据几何关系分析可得，当 MM′转至虚线位置时，速度最大的离子击中
MM′的位置是所有
离子中能击中 MM′且与 M点最近的位置， 设该击中点为 N′，由于此时∠ O′ M′M＝45°，即速度偏向角为 45°，
E I ＝R
I ，则
2 E＝ Bl 2 v0
2B2l 2v0 联立解得 F＝ 2R
(2) 设金属杆达到最大速度时，电阻
P＝ I 2R
B2l
v2 2 0
联立解得 P＝ 2R
2B2l 2v0
B2l
v2 2 0
[ 答案 ] (1) 2R
(2) 2R
R的热功率为 P，则
25．(2018 ·安徽省百所高中一模 ) P、 P′是平行板电容器的两极板，如图甲所示， P 接电源正极， P′接
虚线位置 ( 仍在磁场中 ) 时速度达到最大，最大值为
2 2 v0，金属杆导轨始终保持垂直且接触良好．除左端所
连电阻外，其他电阻忽略不计．求：
(1) 对金属杆施加的水平向右恒力 F 的大小； (2) 金属杆达到最大速度时，电阻 R的热功率． [ 解析 ] (1) 当安培力大小等于水平恒力 F 时金属杆的速度最大，设此时的电流为 F＝ F 安 F 安＝ BIl
2 光屏 MM′， M点与 O′点等高， MM′长 20 m，M端固定在铰链上， MM′可绕 M点在图示位置与虚线位置之间转
动．
(1) 当 MM′处于竖直位置时，欲使所有离子均不能打在
MM′上，求磁感应强度 B 的取值范围．
(2) 若 B＝ 0.2 T ，则当 MM′从图示竖直位置沿 M点顺时针转动多大角度时，荧光屏上的发光长度最大？