高考数学复习 三角函数单元检测卷周测训练题 试题

洋浦中学2021届高三数学周测13
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
三角函数单元检测卷?
时量：60分钟 满分是：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目的：□优秀〔70’~80’〕 □良好〔60’～69’〕 □合格〔50’～59’〕 一、选择题：本大题一一共5小题，每一小题5分，满分是25分． 1. 点(3,4)P -是角α终边上一点，那么sin α=〔 〕
A.35-
B.45
C.35
D.45
-
2. =+
313sin 253sin 223sin 163sin 〔 〕 A.
12 B.12- C.32 D.32
- 3. 在ABC ∆中，45B =，60C =，1c =，那么最短边的长等于〔 〕 A.
63 B.62 C.12 D.32
4. 在ABC ∆中，假设cos cos a A b B =，那么ABC ∆的形状是〔 〕
5. 如图，函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π
-.)0,6
7
(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，那么该函数的解析式为〔 〕 A.)423sin(
2π+=x y B.)4
2sin(2π
+=x y
C.)623sin(
2π+=x y D.)6
2sin(2π+=x y 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分〕 6. 假设sin 31
2
3
x π⎛⎫+
= ⎪⎝
⎭，那么cos 2x = . 7．函数sin cos y x x =+ 〔6
2
x π
π
-
≤≤
〕 的最大值是 ．
8. αtan 、βtan 是方程04332
=++x x 的两个根，且α.(,)22
ππ
β∈-
，那么αβ+= .
9. 在△ABC 中，,26-=AB 030C =，那么AC BC +的最大值是________.
三、解答题〔本大题一一共3小题，每一小题10+10+15分，满分是35分〕 解答须写出文字说明.证明过程或者演算步骤． 10. △ABC 中，,4,2,2
2
cos sin ===-AB AC A A 求角A 的度数和△ABC 的面积.〔结果用数字表示，可保存根号〕
11. 函数2
()sin sin cos f x x x x =+
〔1〕求()f x 的最大值及获得最大值时对应的x 的值； 〔2〕求该函数的单调递增区间.
12. ()1f x a b =⋅-，其中向量a 2,cos x x 〕，b ＝〔1，2cos x 〕〔x R ∈〕 〔1〕求()f x 的单调递增区间；
〔2〕在△a .b .c ，()2f A =，a =3b =，求边长c 的值.
洋浦中学2021届高三数学周测13 三角函数单元检测卷?答案
1～5 BAADA 6. 79- 8. 23
π
-
9. 4
,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB
B A
C B A C
+===+AC BC + sin )cos
22
A B A B
A B +-=+= max 4cos 4,()42
A B
AC BC -=≤+=
10. 解： sin 2
2cos =
-A A
1)sin()4
42
46
75sin 75sin(4530)A A A ABC A A π
ππ
π
-
=
-=∆∴-
=
∴=︒
︒=︒+︒为的内角
11. 解：〔1〕1cos 2111
()sin 2(sin 2cos 2)2222
x f x x x x -=
+=-+
1())42f x x π=
-+，max ()f x =
. 此时， 224
2
x k π
π
π-
=+
(k Z ∈)，8
x k π
π=-
(k Z ∈)
(2) 2222
4
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
，38
8
k x k π
π
ππ-
≤≤+
(k Z ∈) ， ()f x 在 3[,]8
8
k k π
π
ππ-
+
(k Z ∈) 单调递增.
12. 解：⑴f (x)＝a ·b －1sin2x ，cosx 〕·〔1，2cosx 〕－1
sin2x ＋2cos 2
x －1 sin2x ＋cos2x ＝2sin 〔2x ＋
6
π
〕
由2k π－
2
π
≤2x ＋
6
π
≤2k π＋
2
π
得k π－
3
π
≤x ≤k π＋
6
π
∴f (x)的递增区间为,3
6k k ππππ⎡
⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
〔k ∈z 〕 ⑵f (A)＝2sin 〔2A ＋
6
π
〕＝2 ∴sin 〔2A ＋
6
π
〕＝1 ∴2A ＋
6
π
＝
2
π
∴A ＝
6
π
由余弦定理得 a 2
＝b 2
＋c 2
－2bccosA
3＝9＋c 2
―即 c 2
―＋6＝0 〔c －〔c 0
∴c ＝c
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。