北京市房山区房山中学高二数学下学期期中试题 文 北师大版

试卷说明：本次考试试卷分为A 、B 卷，A 卷为必做，B 卷为选做。

参考公式：1.b
ˆ=∑∑==⨯-⨯⨯-n
i i
n
i i
i x
n x
y x n y
x 12
2
1
, a
ˆ=x b y ˆ- (y x ,是平均数) 2.2
χ的两个临界值是：3.841 6.635
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.下列结论正确的是（ ） A.若cos y x =，则'sin y x = B.若3
sin
π
=y ,则3
cos
'π
=y
C.若ln y x =，则1'y x
=
D.若x
y 2=，则1
2
'-=x x y
2.下列函数在区间),0(∞+上单调递减的是（ ）
A. 982
++-=x x y B. x
y 10= C. x y cos =
D. 11+=
x
y 3.已知函数1)(2
3
--=ax x x f 在2=x 处取得极值，则实数a 等于（ ）
A ． 1
B ．2
C ． 3
D ． 4
4.下列推理中正确的是（ ）
A ．因为)(02
R ∈≥a a ,所以002
≥
B ．b a ,为非零实数，因为
b
a 1
1>，所以b a < C ．c b a ,,为实数，因为bc ac =，所以b a =
D ．因为正方形的对角线互相平分且垂直，所以对角线互相平分且垂直的四边形是正方形
5.“c b a ,,为实数，如果c b b a ==,，则c a = ”．类比得到下列四个命题，其中假命题．．．
为 （ ） A. c b a ,,为空间三条不重合的直线，如果c b b a ⊥⊥,，那么c a ⊥ B. c b a ,,为空间三条不重合的直线，如果c b b a //,//，那么c a //
C. c b a ,,为实数，如果c b b a >>,，那么c a >
D. C B A ,,为集合，如果C B B A ⊂⊂,，那么C A ⊂
6.通过随机询问110名性别不同的高中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
根据上表数据,算得8.72
≈χ．以下推断正确的是( )
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
7.某纺织厂的一个车间有技术工人m 名（*
N ∈m ），编号分别为1、2、3、…、m ，有n 台（*
N ∈n ）织布机，编号分别为1、2、3、…、n ，定义记号i j a ：若第i 名工人操作了第j 号织布机，规定
1i j a =，否则0i j a =．则等式41424343n a a a a +++
+=的实际意义是（ ）
A. 第3名工人操作了4台织布机
B. 第3名工人操作了n 台织布机
C. 第4名工人操作了3台织布机
D. 第4名工人操作了n 台织布机
8.已知函数1)(3
+=x x f ，关于这个函数给出以下四个命题
①函数)(x f 是奇函数； ②0=x 是函数)(x f 的极值点； ③1=y 是曲线)(x f y =的一条切线；
④存在R ∈b a ,,使得],[b a x ∈时，]1,1[)(++∈b a x f
其中真命题的个数是 （ ） A ．1
B ． 2
C ． 3
D ．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9.函数2
()23f x x x =--的单调增区间为 10.如果2)(x x f =，则x
f x f x ∆--∆+-→∆)
1()1(lim 0
的值等于________．
11.
已
知
函
数
x
x x f ln )(=，则
=)('x f ____________________．
12.已知函数3
2
()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极小值， 其导函数()y f x '=的图象经过点(10)，，(20)，， 如图所示．则0x =________．
13.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）
26
39
49
54
根据上表可得回归方程a x b y
ˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4．据此模型可知广告费用每增加1万元，销售额平均增加______万元，当广告费用为6万元时可以预测销售额为______万元． 14. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，整数50排在第______行，第n 行（3>n ）从左向右数的第3个数为________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分，请写出解题过程. 15.（本小题共12分）
已知函数3
2
()21f x x x x =+-+. (1) 求'(),'(0),'(1)f x f f -；
(2) 求曲线)(x f y =在点（0，1）处的切线方程.
16．（本小题共12分）
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
已知函数3
()1f x x =-+， （1）求()f x 的单调减区间；
（2）求()f x 过点（－2，1）的切线方程.
17.（本小题共14分）
已知函数443
1)(3
-+-
=x x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的极值；
（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]3,1[-上的最值.
18. （本小题共14分）
已知函数1)1(3
1)(223
+-+-=x a ax x x f 在区间),2(∞+上是增函数，求a 的取值范围.
19．（本小题满分14分）
用边长60cm 的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形， 然后把四边翻转︒90再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？
20.（本小题共14分）
已知函数)()(a x e x f x
-=，其中a ∈R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若)(x f 在[0,1]上的最小值是e -
，求a 的值.
房山中学2012-2013学年度第二学期期中考试试题
高二数学(文)卷（B 卷）共30分
附加题：（本小题共30分，每小问15分）
设函数3
()3(0)f x x ax b a =-+≠.
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.
房山中学2012-2013学年度第二学期期中考试试题
高 二 数 学(文) （A 卷） 共150分
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（第一空3分，第二空2分）
9. (1,)+∞ 10. -2 11. 1ln +x 12. 2
13. 9.4 65.5 14. 10 2
6
2+-n n
三、解答题：本大题共6小题，共80分.
17（本小题共14分）
解：（Ⅰ）4)('2
+-=x x f (3)
令0)('=x f 解得2,221=-=x x
所以 当2-=x 时，函数)(x f 有极小值3-
；当2=x 时函数)(x f 有极大值3
. (9)
（Ⅱ）因为 323)1(-
=-f 3
4
)2(=f 1)3(-=f 所以函数)(x f 在区间]3,1[-上的最大值是34，最小值是3
23
-.
(14)
18（本小题共14分）
解：因为2
2
'()2(1)f x x ax a =-+-=[][](1)(1)0x a x a -+--≥,所以1x a ≥+或
1x a ≤-，由题意知：12a +≤，所以1a ≤.
19（本小题共14分）
解：设水箱底长为x cm ，则高为
cm 2
60x
-．
（Ⅱ）① 当1≤a 时，01≤-a ，()f x 在区间[0,1]上单调递增，
)(x f 在区间[0,1]上的最小值是a f -=)0(
令e a -=-，解得1>=e a ，与1≤a 矛盾，舍去e a =
(8)
② 当2≥a 时，11≥-a ，()f x 在区间[0,1]上单调递减，
)(x f 在区间[0,1]上的最小值是)1()1(a e f -=
令e a e -=-)1(，解得21<+=e
e a ，与2≥a 矛盾，舍去e e a +=1
(11)
③ 当21<<a 时，110<-<a ，
()f x 在区间)1,0(-a 单调递减；在区间)1,1(-a 单调递增 )(x f 在区间[0,1]上的最小值是11)1()1(---=--=-a a e a a e a f
令e e
a -=--1
，解得2
3
=
a ，适合21<<a 综上，当)(x f 在区间[0,1]上的最小值是e -
时，2
3=
a (14)
房山中学2012-2013学年度第二学期期中考试试题
高二 数 学(文) （B 卷） 共30分
设定函数，且方程的两个根分别为1，
4。

（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。