山东省济南市数学高二上学期理数期末考试试卷

山东省济南市数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）曲线在点处的切线方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高三上·上虞期末) 若双曲线的一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）
A .
B .
C . 3
D .
4. （2分） (2018高一下·西华期末) 已知为非零向量，满足，则与
的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为11，则判断框中的条件可以是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设函数在处导数存在，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，已知四面体每条棱长等于，点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）复数z满足条件：，那么z对应的点的轨迹是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
9. （2分） (2016高二上·杭州期中) 若关于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，则实数m等于（）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1
D . 2
10. （2分） (2014·江西理) 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 11
11. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第
二、四象限的公共点，若AF1⊥BF1 ，且∠AF1O= ，则C1与C2的离心率之和为（）
A . 2
B . 4
C . 2
D . 2
12. （2分） (2016高二下·郑州期末) 若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）
A . 3
B . 6
C . 2或6
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·滕州期末) 某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为________．
14. （1分）(2018·河北模拟) 已知满足，则的取值范围是________．
15. （1分） (2017高一上·正定期末) 函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）= ，给出下列命题：
①F（x）=|f（x）；
②函数F（x）是偶函数；
③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．
其中正确命题的序号为________．
16. （1分） (2016高二上·曲周期中) 不等式x＞的解集为________．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分） (2019高二上·六安月考) 如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设．
（Ⅰ）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值；
（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?
18. （5分） (2018高三上·南宁月考) 质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
(I)求出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；
(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值服从正态分布 .其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求的数学期望.
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：
②若，则， .
19. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．
（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值;
（2）线段上是否存在一点 ,使得二面角的余弦值为 ?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20. （5分）已知圆台的两个底面面积分别为4π和25π，圆台的高为4，求圆台的体积与侧面积．
21. （10分） (2017高一上·南涧期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．
（1）求向量的长度的最大值；
（2）设α= ，且⊥（），求cosβ的值．
22. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2时，试求函数图线过点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，若关于x的方程f（x）=x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、21-2、。