深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学

深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（文科）
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

1.已知集合A={xlx-2<0}，B={xle x
>
1
e
}，那么A B= A.（0，1] B.[-1，0) C.[-1，2) D.[0,2) R ，i 为虚数单位，假设复数1a i
z
i
纯虚数，那么a= A.0 B.1 C.2 D.
1
3.其食物研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上搜集到了一部份不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）。

年份x 0 1 4 5 6 8 芳香度y
由最小二乘法取得回归方程ˆy
=1.03x+1.13，但不警惕在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为
A.6.1
B.6.28
C.6.5 4.设有下面四个命题： p 1:n
N ，n 2>2n ；
p 2：x R,“x>1”是“x>2”的充分没必要要条件；
P 3：命题“假设x=y ，那么 sin x=siny ”的逆否命题是“假设sin x siny ，那么x
y ”；
P 4: 假设“pVq ”是真命题，那么p 必然是真命题。

其中为真命题的是
1
,p 2 2,p 3 2，p 4 1,p 3
6
，且其核心到渐近线的距离为2，那么该双曲线的标准方程为
A.
22132x y B.
2
2
13
x y
c.
2
2164x y D.
2
21124
x y
6.两名同窗分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为
A.
12 B.14 C.13 D.16
7.中国古代数学高作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树天天长自
己高度的一半，竹子天天长自己高度的一倍，问在第几天会显现松树和竹子一样高? 如图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的x=5，y=2，输出的n 为4，那么程序框图 中的 中应填入
A.y x
B.y x
C.x y
D.x y
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如下图，那么该
几何体的外接球表面积为
A.
169 B.25
4 C.16 D.2
5 ()
sin()f x x
（,是常数，>0，
2
）的部份图象如下图，为
取得函数cos y x ，只需将函数()sin()f x x
的图象
12个长度单位
5
12
个长度单位 6个长度单位
5
6
个长度单位 n a 知足：7
1335a a ，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a
5
6cos a a 公差(2,0)d ，那么数列n a 的前项和n S 的最大值为
A .100
B .54
C .77
D. 300
()f x 是概念在R 上的奇函数，且在区间(0,+
)上有3()'()0f x xf x
恒成立，假设3
()
()g x x f x ，令21
(log ())a
g e
，5(log 2)b
g ，12
()c
g e 则
A.a b c
B.b a c
C.b c a
D.c b a
2
43y x 的核心，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点（点A 在第一象限），假设3AF
FB ，那么以AB 为直
径的圆的标准方程为 A.2
25364
()(2)33
x y B.2
264(2)(23)3x y
C.2
2
(53)(2)64x
y
D.2
2
(23)(2)64x
y
二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

(2,3)a ，(,1)b m .假设向量(2)//a b b 平行，那么m= .
14.假设实数x ，y 知足约束条件2202202
x
y x
y x
y
，那么2z x
y 的最小值为 .
15.曲线y=e x-1
+x 的一条切线通过坐标原点，那么该切线方程为 .
16. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，
AC=2CB=P 是△ABC 内一动点，∠BPC=120°，那么AP 的最小值为 .
三、解答题：此题共6小题，共70分。

17.（本小题总分值12分）设数列n a 的前n 项和为n S ，1
2
n n a S ,（n N *).
（I ）求数列n a 的通项公式； （Ⅱ）设2
21log ()n n b a ，求数列
1
1
n n
b b 的前n 项和n T
18.（本小题总分值12分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC 为等边三角形，平面BCC 1B 1平面
ABB 1A 1，且∠B 1BA=45°. （I ）证明：AC
AA 1；
（Ⅱ）假设AA 1AB=2，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积。

19.（本小题总分值12分）某重点中学将全数高一新生分成A ，B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A 级部采纳传统形式的教学方式，B 级部采纳新型的基于信息化的自主学习教学方式. 期末考试后别离从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，取得如下数据：
假设记成绩不低于130分者为“优秀”。

（I ）依照上表数据别离估量A ，B 两个级部“优秀”的概率；
（Ⅱ)填写下面的列联表，并依照列联表判定是不是有99%的把握以为“优秀”与教学方 式有关?
（Ⅲ）依照上表数据完成下面的频率散布直方图，并依照频率散布直方图，别离求出 A,B 两个级部的中位数的估量值（精准到0.01)；请依照以上计算结果初步分析A ，B 两 个级部的数学成绩的好坏.
2
2
()()()()()
n ad bc K
a
b c d a c b
d
20.（本小题总分值12分）已知椭圆C 2
22
2
1x y a
b （a>b>0)的离心率为1
2
，直线l ：x+2y=4与椭圆有且只有一个
交点T.
（I ）求椭圆C 的方程和点T 的坐标；
（Ⅱ)O 为坐标原点，与OT 平行的直线'l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，求△0AB 的面积最大时直线'l 的方程.
21.（本小题总分值12分）已知函数2()ln(1)(0)1
ax x f x x a x .
（I ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）当1a 时，关于x 的不等式2()f x
kx 在x [0，+)上恒成立，求k 的取值
范围.
22.（本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线/的参数方程为
35
(41
5
x
a t t y
t 为参数）.在以O 为极点、 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2
cos 8cos 0
（I ）求直线l 的一般方程和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ)已知点P(a,1)，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，假设3PA PB .求a
的值。

23.（本小题总分值10分）选修4-5：不等式选讲 已知0,0,a
b
且22
2a b .
（I ）假设是22
14
|21||1|x x a b 恒成立，求x 的取值范围；
（Ⅱ）证明：5
511()()a b a b
≥4.。