2020年河南省郑州市初一下期末预测数学试题含解析

2020年河南省郑州市初一下期末预测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A ．16的平方根是2±
B ．8的立方根是2
C ．64的立方根是4±
D ．9的平方根是3± 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可
【详解】
解：A. 164=的平方根是2±，原选项不合题意
B. 8的立方根是2，原选项不合题意
C. 64的立方根是4，原选项符合题意
D.93=的平方根是3±，原选项不合题意
故选：C
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键
2．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ，MN 相交于点O ，图a 到图b 的变换是（ ）
A ．绕点O 旋转180°
B ．先向上平移3格，再向右平移4格
C ．先以直线MN 为对称轴作轴对称，再向上平移4格
D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：选择题观察图形，把图形b关于EF对称后的图形与a的位置一致，然后在把该图形向左平移四个小方格就可得到图形a,所以图a到图b的变换是先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称
考点：图形的变换
点评：本题考查图形的变换，掌握对称和平移的概念和特征是解本题的关键，本题属基础题
3．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
试题分析：如图，
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选C．
4．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣1
y
＝6，
1
5
（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A
【解析】
【分析】
利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】
在方程3x ﹣1=5，xy=1，x 1y -=6，15
（x+y ）=7，x ﹣y 2=0中，3x ﹣1=5，xy=1，x 1y -=6，x ﹣y 2=0不是二元一次方程，
15
（x+y ）=7是二元一次方程，故二元一次方程的个数是1个． 故选A ．
【点睛】 本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．
5．小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A ．（3，-4）
B ．（-6，3）
C ．（5，2）
D ．（-4，-6）
【答案】A
【解析】 试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，
∵点（3，-4）在第四象限，
点（-6，3）在第二象限，
点（5，2）在第一象限，
点（-4，-6）在第三象限．
故选A ．
考点：点的坐标．
6．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）
A ．4
B ．－4
C ．6
D ．－6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】 2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5，
故选：B ．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
7．-2019的相反数是（ ）
A．2019 B．-2019 C．
1
2019
D．
1
2019
【答案】A
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
【详解】
解：1的相反数是﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
8．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为( )
A．34°B．36°C．44°D．46°
【答案】A
【解析】
【分析】
由AB∥EF，易求∠BEF，再根据CD∥EF，易求∠CEF，于是根据∠BEC=∠BEF-∠CEF进行计算即可．
【详解】
∵AB∥EF，∠ABE＝70°，
∴∠BEF＝∠ABE＝70°，
又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，
∴∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝36°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
9．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则（）
A．a=1 B．a=-1 C．a=-2 D．a=2
【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x 的一次项即可确定出a 的值．
【详解】
解：（−1x ＋a ）（x−1）＝22x -＋（a ＋1）x −a ，
由结果中不含x 的一次项，得到a ＋1＝0，即a ＝−1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞5
B ．x≥5
C ．x≠5
D ．x≥0
【答案】B
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
二、填空题
11．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ．
【答案】1
【解析】
试题分析：先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解． 解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，
所以，2m 2﹣4m+3=2（m 2﹣2m ）+3=2×1+3=1．
故答案为1．
考点：代数式求值．
12．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．
【答案】7×
10-1． 【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0007=7×10-1．
故答案为：7×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．若m ,n 为实数，且21280m n m n +-+--=，则2012()m n +的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据绝对值与二次根式的非负性即可列出方程组求解.
【详解】
依题意得210280m n m n +-=⎧⎨--=⎩，解得23m n =⎧⎨=-⎩
故2012()
m n +=(-1)2012=1
故填1
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据非负性列出方程组.
14．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．
【答案】1
【解析】
【分析】
由已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，得AB ∥DE ，过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF ，继而求出∠DCF ，又由CF ∥DE ，所以∠CDE=∠DCF ．
【详解】
解：过点C 作CF ∥AB ，
已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，
∴AB ∥DE ，
∴CF ∥DE ，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=1°，
∴∠CDE=∠DCF=1°．
故答案为1．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C 点先作AB 的平行线，由平行线的性质求解． 15．如图所示，直线,AB CD 相交于点O ，且110AOD BOC ∠+∠=，则AOC ∠的度数是__________．
【答案】125°
【解析】
【分析】
两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC ，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD ；又∠AOD 与∠AOC 互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD 的度数代入，可求∠AOC ．
【详解】
∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC ，
又∵∠AOD+∠BOC=110°，
∴∠AOD=55°.
∵∠AOD 与∠AOC 互为邻补角，
∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−55°=125°.
故答案为：125°
【点睛】
此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于两直线相交，对顶角相等
16．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形
DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，
且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .
若2137
S S =,则3S =___
【答案】1214
【解析】
【分析】
设CG ＝a ，然后用a 分别表示出AE 、PI 和AH ，根据2137
S S =，列方程可得a 的值，根据正方形的面积公式可计算S 3的值．
【详解】 解：如图，设CG ＝a ，则DG ＝GI ＝BE ＝10−a ，
∵AB ＝10，BC ＝13，
∴AE ＝AB−BE ＝10−（10−a ）＝a ， PI ＝IG−PG ＝10−a−a ＝10−2a ，
AH ＝13−DH ＝13−（10−a ）＝a ＋3，
∵2137S S =，即23(3)7
a a a =+， ∴4a 2−9a ＝0，
解得：a 1＝0（舍），a 2＝94
， 则S 3＝（10−2a ）2＝（10−92
）2＝1214， 故答案为1214
．
本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．
17．把方程310x y +-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y =__________．
【答案】13x -
【解析】
【分析】
把x 看做已知数，根据等式的性质变形即可.
【详解】
∵310x y +-=，
∴y=13x -.
故答案为：13x -.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键.
三、解答题
18．已知二元一次方程x+2y=-1．当x 取什么值时，y 的值是大于-1的负数？
【答案】当-1＜x ＜-3时，y 的值是大于-1的负数
【解析】
【分析】
先用x 表示y ，从而得到-1＜-
12x-52＜0，然后解不等式组即可． 【详解】
∵x+2y=-1．
∴y=-12x-52
， 而-1＜y ＜0，
∴-1＜-12x-52
＜0，解得-1＜x ＜-3， ∴当-1＜x ＜-3时，y 的值是大于-1的负数．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤． 19．先化简，再求值：(3x －1)2＋(2＋3x ）(2－3x)，其中x ＝1
【答案】5-6x ，-1．
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】
解：原式=（9x 2-6x+1）+（4-9x 2）
=9x 2-6x +1+4-9x 2
=5-6x ，
当x=1时，原式=5-6=-1．
故答案为：5-6x ，-1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构，对所求式子化简是关键． 20．如图，AC ，FC 分别平分BAD ∠，BFD ∠，且分别与FB ，AD 相交于点G ，H .已知40B ∠=，50D ∠=，求C ∠的度数.
【答案】45°
【解析】
【分析】
利用角平分线定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和为180°，得到∠1+∠B=∠3+∠C ，∠2+∠C=∠4+∠D ，由等式的性质得出∠C=
12（∠B+∠D ）即可. 【详解】
解：∵AC ，FC 分别平分∠BAD ，∠BFD ，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠B=∠3+∠C ，∠4+∠D=∠2+∠C ，
∴∠1+∠B+∠4+∠D=∠3+∠C+∠2+∠C ，
∴∠B+∠D=2∠C ，
∴∠C=1()452
B C ︒∠+∠=. 【点睛】
本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键.
21．(阅读理解题)阅读下面情境:甲、乙两人共同解方程组
515...
4 2...
ax y
x by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
由于甲看错了方程①中的a,
得到方程组的解为
-3,
-1;
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为
5,
4.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
试求出a,b的正确值,并计算
a2 018+
2019
1
-
10
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值.
【答案】0 【解析】【分析】
将
-3
-1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组的第二个方程，将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可
求出所求式子的值．【详解】
解：∵
-3
-1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
满足方程组中的②,将
-3
-1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入②,得b=10;
又∵
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
满足方程组中的①,将
5
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入①,得a=-1.
所以a2 018+
2019
1
-
10
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=(-1)2 018+
2019
1
-10
10
⎛⎫
⨯
⎪
⎝⎭
=0.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
22
﹣（π﹣1）0﹣（
1
2
）﹣1．
【答案】2.
【解析】
试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式
﹣1﹣2=6﹣1﹣2=2．
23．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？
【答案】9
4 km．
【解析】
【分析】
设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需40min、从乙
地到甲地需30min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y中即可得出结论．
【详解】
解：设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，
根据题意得：
40 3460
30 4560
x y
y x
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得：
5
4
1
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴x+y=
5
4
+1=
9
4
．
答：甲地到乙地的全程是
9
4
km．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．△ABC中,∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α.
(1)如图①所示,如果点P在线段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；
(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。

(3)如果点P在线段BA的延长线上运动,直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系(用含α的式子表示).那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是___.
【答案】（1）90°；（2）①见解析，②60°−α；（3）60°+α或60°−α或60°；
【解析】
【分析】
（1）连接PC，由三角形的外角性质即可得出结论；
（2）①根据题意画出图形即可；
②由三角形的外角性质即可得出结论；
（3）分三种情况讨论，由三角形的外角性质即可得出结论．【详解】
;(1)∠PEB+∠PDA=90∘；理由如下；
连接PC，如图1所示
∵∠PEB是△PEC的外角，
∴∠PEB=∠3+∠4，
∵∠PDA是△PDC的外角
∴∠PDA=∠1+∠2,
∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90 故答案为：90°；
(2)①如图2所示；
②连接PC，如图3所示：
∵∠PEB是△PEC的外角，
∴∠PEB=∠3+∠4，
∵∠PDA是△PDC的外角,
∴∠PDA=∠1+∠2，
∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；
∴∠PEB+∠PDA=60°+α；
(3)分三种情况：
①如图4所示：
连接PC,
由三角形的外角性质得：
∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2
∴∠PEB−∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；
②如图5所示：连接PC，
由三角形的外角性质得：
∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3
∴∠PEB−∠PDA=∠ACB−∠3=60°−α；
③如图6所示：P、D. E在同一条直线上，连接PC，
由三角形的外角性质得：
∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，
∴∠PEB−∠PDA=∠ACB=60°；
综上所述：如果点P在线段BA的延长线上运动,
∠PEB与∠PDA之间的数量关系是60°+α或60°−α或60°；
故答案为：60°+α或60°−α或60°.
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线.
25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分AOE ∠，OF CD ⊥，垂足为O ．
()1写出图中所有与AOD ∠互补的角；
()2若120AOE ∠=，求BOD ∠的度数．
【答案】（1）与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30．
【解析】
分析：（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC ，从而最后得解； （2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答． 详解：（1）∵直线AB ，CD 相交于点O ，
∴∠AOC 和∠BOD 与∠AOD 互补，
∵OF 平分∠AOE ，
∴∠AOF=∠EOF ，
∵OF ⊥CD ，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠AOC ，
∴∠DOE 也是∠AOD 的补角，
∴与∠AOD 互补的角有∠AOC ，∠BOD ，∠DOE ；
（2）∵OF 平分∠AOE ，
∴∠AOF=12
∠AOE=60°， ∵OF ⊥CD ，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-60°=30°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
点睛：本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD互补的第三个角．。