〖2021年整理〗河南平顶山市汝州市七年级下学期期末数学模拟练习解析版配套精选卷

汝州2021-2021学年下学期期末考试试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B
C
D
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可．
【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意；
B 、是轴对称图形，故符合题意；
C 、不是轴对称图形，故不符合题意；
D 、不是轴对称图形，故不符合题意，
故选B ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是解题的关键．
2下列计算正确的是（ ）
A 222a a 2a =
B 824a a a ÷=
C 22(2a)4a -=
D 325(a )a =
【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式的乘除法则即可解题
【详解】A 232a a 2a ⋅=,所以A 错误
B 826a a a ÷=,所以B 错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减
C 22(2a)4a -= ,正确
D 326(a )a ,所以D 错误,幂的乘方要将内外指数相乘
故选C
【点睛】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键
3已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A 1
B 2
C 8
D 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断
【详解】设第三边长为，则有
7-3<<73，
即4<<10，
观察只有C 选项符合，
故选C
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键
4如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是
A ∠2＝45°
B ∠1＝∠3
C ∠AO
D 与∠1互为邻补角
D ∠1的余角等于75°30′
【答案】D
【解析】
【分析】 根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．
【详解】A 、由OE ⊥AB ，可知∠AOE=90°，OF 平分∠AOE ，则∠2=45°，正确；
B 、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；
C 、∠AO
D 与∠1互为邻补角，正确；
D 、∵∠175°30′=15°30′75°30′=91°，
∴∠1的余角等于75°30′，不成立．
故选D．
【点睛】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．
5下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A B C D
【答案】D
【解析】
试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高
考点：三角形的高
6如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）
A 12021
B 125°
C 127°
D 104°
【答案】C
【解析】
试题分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以∆ABC≅∆ACD,所以∠B=∠D=30°,因为∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故选C
7下列说法正确的是（）
A 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B “等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件
C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
a”是不可能事件
D “a是有理数，0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义依次判断
【详解】A 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故不正确；
B “等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是随机事件，故不正确；
C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故正确；
D “a 是有理数，0a
”是必然事件，故不正确；
故选：C
【点睛】此题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义
8已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ）
（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
【答案】D
【解析】 解：∵△ABC 是等腰三角形，AD 是角平分线，
∴BD=CD ，且AD ⊥BC ，
又BE=CF ，
∴△EBD ≌△FCD ，且△ADE ≌△ADF ，
∴∠ADE=∠ADF ，即AD 平分∠EDF ．
所以四个都正确．
故选D ．
9如图（1）是长方形纸片，DAC m ∠=︒，将纸片沿AC 折叠成图（2），再沿EC 折叠成图（3），则图（3）中ACD ∠为（ ）
A m ︒
B 90m ︒-︒
C 902m ︒-︒
D 903m ︒-︒
【答案】D
【解析】
【分析】 证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90° -2m °，即可解决问题
【详解】如图1，∵四边形ABCD 为矩形，
∴AD 【点睛】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键
10小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程（m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ） A B C D
【答案】C
【解析】
试题分析：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，
故选C ．
考点：函数图象
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
年11月 19日，我国成功发射了第四十二、第四三颗北斗导航卫星，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可为用户提供定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度米/秒，授时精度秒．其中用科学记数法表示为__________．
【答案】8110-⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】=8110-⨯，
故答案为：8110-⨯
【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负数，n 的绝对值等于原数左边第一个非0数字前的0的个数，按此方法即可正确求解
12一个含30°角和另一个含45°角的三角板按如图所示放置，直角顶点重合，且两条斜边//AB EF ，则ACE ∠=__________°．
【答案】15
【解析】
【分析】
根据//AB EF 求出∠BDF=60°，即可求出∠DCF=15°，根据∠DCF ∠DCE=∠ACE ∠DCE 即可求出
∠ACE=∠DCF=15°
【详解】∵//AB EF ，
∴∠BDF=∠B=60°，
∵∠BDF=∠F ∠DCF ，∠F=45°，
∴∠DCF=15°，
∵∠DCF ∠DCE=∠ACE ∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠DCF=15°
故答案为：15
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角的性质，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键 13一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴
影部分的概率为________．
【答案】49 【解析】 分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率． 详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为
49， 故答案为49
． 点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
14如图，B ，D ，E ，C 一条直线上，且ABD ACE △≌△，若105AEC ∠=︒，则DAE =∠__________．
【答案】30°
【解析】
【分析】
利用ABD ACE △≌△得到∠ADB=105AEC ∠=︒，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根据三角形的内角和求出答案
【详解】∵ABD ACE △≌△，
∴∠ADB=105AEC ∠=︒，
∴∠AED=∠ADE=75°，
∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，
故答案为：30°
【点睛】此题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理
15已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B
出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF 和DCE 全等．
【答案】2或11
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．
【详解】解：∵DCE 为直角三角形，
且AB=DC ，
∴当ABF ≌DCE 时，
有BF=2t=CE=4，
解得：t=2；
当BAF △≌DCE 时，
有AF=CE=4，
此时2=10610-2t=26-2t AF BC CD DA t =++-++=4，
解得：11t =，
故答案为：2或11．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，注意到DCE 为直角三角形，且AB=DC ，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4两种情况．
三、解答题：共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16先化简，再求值：[(32)(32)(2)(52)]8x y x y x y x y x +--+-÷，其中2x =，2019y =． 【答案】
12x y -，-2021 【解析】
【分析】
先去小括号，合并同类项后再计算除法，最后将=2代入计算即可
【详解】解：原式()
2222(3)(2)521048x y x xy xy y x ⎡⎤=---+-÷⎣⎦
=2222(9458)48x y x xy y x ---+÷
=2(48)8x xy x -÷ =12
x y -， 当2x =，2019y =时，原式2018=-．
【点睛】此题考查整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算是解题的关键
17如图，直线AB
【答案】72°
【解析】
【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可
求得 ∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°
【详解】∵ AB 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键
18如图，,AD BC 相交于点O ，,OA OC OB OD ==．那么ABD ∠与CDB ∠相等吗？请说明理由．
【答案】ABD CDB ∠=∠，理由见解析．
【解析】
【分析】
找到隐藏的已知条件对顶角，推出ABO CDO △≌△，得到ABO CDO ∠=∠，再根据等边对等角，由OB OD =推出OBD ODB ∠=∠，之后利用等式的性质即可求出答案．
【详解】解：ABD CDB ∠=∠，理由如下：
在ABO 和CDO 中，
,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABO CDO △≌△
∴ABO CDO ∠=∠．
∵OB OD =，
∴OBD ODB ∠=∠，
∴ABO OBD CDO ODB ∠+∠=∠+∠．
即ABD CDB ∠=∠．
【点睛】本题考查的主要是三角形全等的判定，等腰三角形的性质，这里找到隐藏的已知条件，对顶角相等是解题的关键．
19如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ．
（1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ；
（2）P 为直线l 上的点，连接BP 、AP ，求ABP △周长的最小值．
【答案】（1）详见解析；（2）10
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质即可得到；
（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，此时ABP △的周长的最小值，即可求出最小值
【详解】解：（1）如图所示
（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，则1AP A P =．根据两点之间线段最短可知AP BP +的最
小值
16
A B=，即ABP
△的周长的最小值6410
=+=．
【点睛】此题考查轴对称性质，最短路径问题，掌握最短路径问题的解题方法是解答此题的关键
2021，在ABC中：
（1）作ABC
∠的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点O．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系为_________（直接写出结果，不用说明理由）【答案】（1）详见解析；（2）//
DF AB
【解析】
分析】
（1）以点B为圆心任意长度为半径画弧，交AB、BC于两个点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半
为半径画弧相交于∠ABC内一点，连接点B与这点的射线BD即为角平分线，再以点B、D分别为圆心，大于1
2 BD
长为半径画弧线，与AB交于点E，与BC交于点F，连接EF；
（2）根据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质证明△EBO≌△FBO，得到OE=OF，再证明△BOE≌△DOF，得到∠EBO=∠FDO，即可得到DF∥AB
【详解】解：（1）如图所示
（2）∵EF垂直平分BD，
∴∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO=∠FBO，
又OB=OB，
∴△EBO≌△FBO，
∴OE=OF，
∵∠DOF=∠BOE=90°，
∴△BOE≌△DOF，
∴∠EBO=∠FDO，
DF AB，
∴//
DF AB
故答案为：//
【点睛】此题考查了作图能力：作角平分线和线段的垂直平分线，还考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质
21现有足够多除颜色外均相同球，请你从中选12个球设计摸球游戏．
（1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；
（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．
【答案】（1）6个红球，6个白球；（2）4个红球，4个白球，4个黑球；（3）3个红球，3个白球，6个黑球（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
（1）设计红球和白球的个数相等即可；
（2）让红球、白球、黑球的个数都相等即可；
（3）让红球和白球的个数相等，且小于黑球的个数即可．
【详解】解：（1）12个球中，有6个红球，6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．
（2）12个球中，有4个红球，4个白球，4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．
（3）12个球中，有3个红球，3个白球，6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．
22甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，（1）甲步行的速度为________米/分；
（2）乙走完全程用了________分钟；
（3）求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？
【答案】（1）60；（2）30；（3）360
【解析】
【分析】
（1）甲先出发4分钟共走了240米，由此得到速度；
（2）先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度即可得到乙走完全程的时间；
（3）乙到达终点时甲步行304=34分钟，用全程2400米减去甲已走的路程即可得到答案
【详解】解：（1）甲步行的速度为
2404
=60（米/分）， 故答案为60；
（2）乙步行的速度：60240(164)80+÷-=（米/分），
即乙走完全程的时间：24008030÷=（分）．
故答案为：30
（3）乙到达终点时，甲离终点的距离是2400(304)60360-+⨯=（米）
【点睛】此题考查一次函数图象与实际问题，正确理解题意与图象的关系是解题的关键
上的一个动点．
（1）问题发现
如图1，当点C 在线段AB 上运动时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且DC AB =，AE BC =．
①ABE △与CDB △全等吗？请说明理由；
②连接DE ，试猜想BDE 的形状，并说明理由；
③DC AE AC =+是否成立？_________（填“成立”或“不成立”）．
（2）类比探究
如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足点A ，且DC AB =，AE BC =．试直接写出BDE 的形状为___________；此时线段DC 、AE 和AC 之间的数量关系为__________（直接写出结论，不用说明理由）．
【答案】（1）①全等，理由详见解析；②BDE 是等腰直角三角形，理由详见解析；③成立；（2）等腰直角三角形，AC AE DC =+
【解析】
【分析】
（1）①根据SAS 即可证明全等；
②根据ABE △≌CDB △得到BD=BE ，∠BDC=∠ABE ，由∠CDB ∠DBC=90°求出∠DBE=90°即可证明△BDE 是等腰直角三角形；
③根据ABE △≌CDB △得到AE=BC ，AB=CD ，即可得到答案；
（2）先证明ABE △≌CDB △，得到BD=BE ，求出∠DBE=90°得到△BDE 是等腰直角三角形，利用全等三角形的性质得到AB=CD ，AE=BC ，即可求出AE=AECD
【详解】解：（1）①全等．理由如下：
∵DC AB ⊥，EA AB ⊥，
∴90BCD EAB ∠=︒=∠，
又∵DC AB =， AE BC =，
∴ABE CDB ≅△△．
②BDE 是等腰直角三角形，理由如下：
∵ABE CDB ≅△△，
∴BD BE =，ABE CDB ∠=∠，
在BCD 中．90CDB DBC ∠+∠=︒，
∴90ABE DBC ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒，
∴BDE 是等腰直角三角形．
③∵ABE △≌CDB △，
∴AE=BC ，AB=CD ，
∴CD=AB=ACBC=ACAE,
故答案为：成立；
（2）∵DC AB ⊥，EA AB ⊥，
∴90BCD EAB ∠=︒=∠，
又∵DC AB =， AE BC =，
∴ABE CDB ≅△△．
∴BD BE =，ABE CDB ∠=∠，
在BCD 中．90CDB DBC ∠+∠=︒，
∴90ABE DBC ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒，
∴BDE 是等腰直角三角形．
∵AB=CD ，AE=BC ，
∴AC=ABBC=AECD ，
故答案为：等腰直角三角形，AC AE DC =+
【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理并运用解题是关键。