2020-2021初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案

2020-2021初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案
一、选择题
1．已知关于x 、y 的二元一次方程组356
310
x y x ky +=⎧⎨
+=⎩，给出下列结论：①当5k =时，此
方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 何值，此方程组一定无整数解（x 、y 均为整数），其中正确的是（） A ．①② B ．①③
C ．②③
D ．①②③
【答案】D 【解析】 【分析】
①将5k =代入方程组可得356
3510x y x y +=⎧⎨
+=⎩
，解方程组即可作出判断；
②将10k =代入方程组可得356
31010x y x y +=⎧⎨
+=⎩
求得方程组的解后，再将解代入
61516x y +=即可作出判断；
③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得20231545x k y k ⎧=-
⎪⎪-⎨⎪=
⎪-⎩
，根据k 为整数即可作出判断．
【详解】
解：①当5k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：356
3510x y x y +=⎧⎨+=⎩
，此时方程组无解，
故本说法正确；
②当10k =时，关于x 、y 的二元一次方程组为：35631010x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2
3
45
x y ⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，将其代入61516x y +=，能使其左右两边相等，故本说法正确；
③解356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得2023154
5x k y k ⎧
=-
⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
，因为k 为整数而x 、y 不能都为整数，故本说法
正确． 故选：D 【点睛】
此题考查了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值．
2．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=2代入x+y=3求出y，再将x，y代入2x+y即可求解.
【详解】
根据，把x=2代入x+y=3.解得y=1.
把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5
故被遮盖的两个数分别为5和1.
故选C.
【点睛】
主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y值为解题关键.
3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）
A．
120
4016
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
120
4332
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
120
40210
x y
y x
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
D．以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组．
【详解】
解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y；
制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120，
故可得方程组
120 40210
x y
y x
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
4．二元一次方程3420x y +=的正整数解有（ ） A ．1组 B ．2组
C ．3组
D ．4组
【答案】A 【解析】 【分析】
通过将方程变形，得到以x 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得． 【详解】
∵由3420x y += 可得，3
4y 203, 54
x y x =-=-
，,x y 是正整数． ∴根据题意，x 是4的倍数，则05x y ==，（不符题意）；4,2x y == 是方程的解，
8,1x y ==- （不符题意）．
故答案是A ． 【点睛】
本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．
5．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ）
A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．()7216
1328x y x y ⎧+-=⎨+=⎩
C ．()716
13228x y x y +=⎧⎨+-=⎩
D ．()()7216
13228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩
【答案】D 【解析】 【分析】
根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组． 【详解】
设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，
则所列方程组为()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩
，
故选D ． 【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
6．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ） A ．﹣2 B ．2
C ．1
D ．﹣1
【答案】A 【解析】 【分析】
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可. 【详解】
解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，
∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，
解得：23x y =-⎧⎨=⎩
，
故选：A. 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
7．若关于x ， y 的方程组2{ x y m x my n -=+=的解是2
{ 1
x y ==，则m n -为（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．2
【答案】D 【解析】
解：根据方程组解的定义，把21x y =⎧⎨=⎩代入方程，得：412m m n -=⎧⎨+=⎩，解得：3
5
m n =⎧⎨=⎩．那么
|m -n |=2．故选D ．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．
8．甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3
{2x y ==- ，乙因为抄错c 而得 2{2
x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决． 【详解】
解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
9．若方程组3223
2732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩
的解满足2020x y +=，则k 等于( )
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
【答案】D 【解析】 【分析】
把两个方程相加，可得5x +5y =5k-5，再根据2020x y +=可得到关于k 的方程，进而求k 即可． 【详解】
解：32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩
①
②
①+②得 5x +5y =5k-5， ∴x +y =k -1. ∵2020x y +=， ∴k -1=2020， ∴k=2021． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．
10．如果230x y z +-=，且20x y z -+=，那么x y
的值为（ ）
A ．
15
B ．15
-
C ．
13
D ．13
-
【答案】D
【分析】
将题目中的两个方程相加，即可求得3x+y=0的值，根据x与y的关系代入即可求出x
y
的
值．
【详解】
解：2x+3y−z＝0 ① ，x−2y+z＝0 ② ，①+②，得 3x+y=0，
解得，
1 =-
3
x
y
，
故选D．
【点睛】
本题主要考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）
A．
119
10813
x y
y x x y
=
⎧
⎨
+-+=⎩（）（）
B．
108 91311
y x x y x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
C．
911
81013
x y
x y y x （）（）
=
⎧
⎨
+-+=⎩
D．
911
10813 x y
y x x y
=
⎧
⎨
+-+=⎩（）（）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：
911
10813
x y
y x x y
=
⎧
⎨
+-+=
⎩（）（）
，
故选：D．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12．如果方程组4x y m
x y m
+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣30＝0的一个解，那么m 的值
为（ ） A ．7 B ．6
C ．3
D ．2
【答案】D 【解析】 【分析】
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x ，y 用含m 的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a 的值． 【详解】
()()142x y m x y m ⎧+⎪⎨-⎪⎩
＝＝ （1）+（2）得x=
5
2
m ， 代入（1）得y=-3
2
m ，
把x ，y 代入方程3x-5y-30=0得：
3×
52
m +5×3
2m -30=0，
解得m=2； 故选D ． 【点睛】
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
13．已知关于x ，y 的二元一次方程组57345x y a
x y a -=⎧⎨-+=⎩
，且x ，y 满足x –2y =0，则a 的值为
（ ） A ．2 B ．–4 C ．0 D ．5
【答案】C 【解析】 【分析】
将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x –2y =4a,进而求出4a =0即可解题. 【详解】
方程组57345x y a x y a -=⎧⎨-+=⎩
，两个方程相加可得：x –2y =4a ，
∵x –2y =0，
∴4a =0，解得a =0， 故选C ． 【点睛】
本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.
14．在方程组6572
37
x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解中，x 、y 的和等于9，则72m +的算术平方根为
（ ）
A ．7
B ．7±
C
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据条件得到二元一次方程组9
37y x y x ⎧⎨-=+=⎩
，求出x ，y 的值，进而求出72m +的算术平方
根，即可． 【详解】 ∵6572
37
x y m x y +=+⎧⎨
-=⎩且x+y=9，
∴937y x y x ⎧⎨-=+=⎩，解得：45x y =⎧⎨=⎩
，
∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49， ∴72m +的算术平方根为：7． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
15．如果2
1
x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．1
【答案】C 【解析】 【分析】
把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】
把21x y =-⎧⎨=⎩
代入方程得：-2m+1=3，
解得：m=-1， 故选：C ．
16．A 地至B 地的航线长9360km ，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12h ，它逆风飞行同样的航线要13h ，则飞机无风时的平均速度是（ ）
A ．720km/h
B ．750 km/h
C ．765 km/h
D ．780 km/h
【答案】B 【解析】 【分析】
设飞机无风时的平均速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解． 【详解】
设飞机无风时的平均速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，
由题意得，12()9360
13()9360x y x y +=⎧⎨-=⎩，
解得，750
30x y =⎧⎨=⎩
，
答：飞机无风时的平均速度为750千米/时， 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．
17．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ） A ．7,5a b == B ．5,7a b == C ．8,5a b == D ．7,4a b ==
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】 解：由题意得：
10490109115a b a b +=⎧⎨
+=⎩
①
②， 由②−①得：525=b ，
解得：5b =，将5b =代入①得：
104590+⨯=a ，解得：7a =，
∴方程组的解为7
5a b =⎧⎨=⎩
， 故选：A ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．
18．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23
ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣5
D ．5
【答案】A 【解析】 【分析】
把3
2x y =⎧⎨=-⎩
代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求
出答案． 【详解】
将32x y =⎧⎨
=-⎩代入2
3
ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，
可得：322
323
a b b a -=⎧⎨
-=-⎩，
两式相加：1a b +=-， 故选A ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.
19．如果方程组x 35ax by =⎧⎨+=⎩的解与方程组y 4
2bx ay =⎧⎨+=⎩
的解相同，则a 、b 的值是
（ ）
A ．a 1
2
b =-⎧⎨
=⎩
B ．a 1
2
b =⎧⎨
=⎩
C ．a 1
2
b =⎧⎨
=-⎩
D ．a 1
2b =-⎧⎨
=-⎩
【答案】A
【分析】
把34x y =⎧⎨=⎩
代入方程中其余两个方程得345342a b b a +=⎧⎨+=⎩，解方程组可得． 【详解】
解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是
34
x y =⎧⎨=⎩， 把34
x y =⎧⎨=⎩ 代入方程中其余两个方程得
345342a b b a +=⎧⎨+=⎩
解得a 12b =-⎧⎨=⎩
故选A ．
【点睛】
本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组．
20．若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩
的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把m 看成常数，然后进一步解关于x 与y 的方程组，求得用m 表示的x 与y 的值后，再进一步代入3x y +=加以求解即可.
【详解】
由题意得：2315x y m x y +=-⎧⎨-=⎩
①②， ∴由①−②可得：()2315x y x y m +--=--，
化简可得：336y m =-，即：2y m =-，
将其代入②可得：25x m -+=，
∴3x m =+
∵3x y +=，
∴323m m ++-=，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.。