THz辐射简介

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摘要.......................................................................................................................... 错误！未定义书签。

Abstract................................................................................................................... 错误！未定义书签。

1 绪论 (1)
1.1 THz辐射简介 (1)
1.2 国内外发展概况 (2)
1.3 THz辐射的产生和检测技术概述 (3)
1.4 论文的主要内容 (5)
2 基于光子混频的THz辐射的产生和检测技术研究 (5)
2.1 基于光子混频的THz辐射的产生和检测技术原理 (6)
2.2 对光电导体的要求 (9)
2.3 对激光器的要求 (9)
2.4 自相关仪间接观察THz辐射的理论分析 (10)
2.5 本章小结 (15)
3 双波长单纵模光纤激光器理论研究 (15)
3.1 光纤激光器的基本理论 (16)
3.2 实现双波长单纵模激光输出的关键问题 (21)
3.3 多波长激光输出的实现方法 (23)
3.4 单纵模激光输出的实现方法 (24)
3.5 双波长单纵模光纤激光器理论设计与分析 (26)
3.6 单纵模的判别方法 (36)
3.7 本章小结 (38)
4 数值模拟与仿真 .......................................................................................... 错误！未定义书签。

4.1 EDFL的理论模型............................................................................ 错误！未定义书签。

4.2 仿真结果及其分析........................................................................ 错误！未定义书签。

4.3 本章小结............................................................................................. 错误！未定义书签。

5 双波长单纵模光纤激光器的实验研究 .......................................... 错误！未定义书签。

5.1 实验装置及所需的设备............................................................. 错误！未定义书签。

5.2 实验结果和讨论............................................................................. 错误！未定义书签。

5.3 本章小结............................................................................................. 错误！未定义书签。

6 总结..................................................................................................................... 错误！未定义书签。

致谢 ....................................................................................................................... 错误！未定义书签。

参考文献 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。

1 绪论
1.1 THz辐射简介
自从物理学家麦克斯韦和赫兹提出对电磁波的理论和实验研究以来，人类对电磁波的开发与利用一直都在不断进行，并取得了很大的成果，对人类社会的进步与发展具有巨大的推动作用，产生了深远的影响。

但是，至今为止，在电磁波谱当中，还存在一段电磁波——太赫兹波，人类涉足未深，因此，这最后一段人类涉足未深的电磁波也被称为太赫兹空白（THz Gap）。

究其原因，要从THz辐射所处的特殊位置说起，如图1-1所示，通常认为，THz辐射的频率介于0．1THz～10THz之间，对应波长介于 之间,从电磁波谱当中可以看出，THz辐射位于红外和微波之间，正是其3mm~30m
特殊的位置，即处于电波到光波之间的过渡地区，造成了无论用电学的方法，还是光学的方法，产生和检测THz辐射都非常困难，因而，人类对此段电磁波的了解非常有限，直到20世纪80年代，随着一些相关科学与技术的发展和新材料的研制成功，人类对THz辐射所进行的研究才有了比较大的进展，比如非线性光学的发展，使得采用光学频率变换的方法产生THz辐射成为了可能，具有超高响应速度的半导体光电材料的问世，使得光电导法成为了现实。

从此，人类开始向电磁波谱中最后一段处女地发起了广泛的研究[1～6]。

图1-1 电磁频谱图
THz辐射所处的特殊的位置决定了它必然具有微波和光波所不具备的特点，这也是其之所以引起了人类极大兴趣的原因。

它的特殊位置，使得它与光波相比，单个光
子的能量很低，这就避免了对物质本身的伤害，而它的频率比微波高的多，因而它就具有微波所无法比拟的频谱范围很宽的优点。

而且，在大自然当中，很多物质的振动频率都在THz辐射范围内，这就使得可以利用太赫兹技术，对物质的结构进行相关研究，同时，THz辐射所具有的特点使得它在通信方面的应用前景也非常可观。

因此，可以看出，太赫兹技术有着非常广泛的应用，这也使得太赫兹波越来越受到人们的关注。

而决定太赫兹技术能否广泛普及应用的首要的因素就是如何解决THz 辐射的产生和检测的问题，本文就主要围绕应用于THz辐射产生和检测技术的双波长单纵模光纤激光器展开研究。

1.2 国内外发展概况
由于THz辐射潜在的广阔应用前景，因此,世界上许多研究机构和高校相继开展了对THz辐射产生和检测技术的深入研究,并且已取得了很多重要的进展。

国内关于THz辐射技术的研究虽然起步较晚，但发展很快，同样取得了很多重要的成果。

20 世纪90 年代初, D. H. Auston、D. Grisch-kowsky等人提出了基于光电导天线的THZ辐射的产生和检测方法[12]。

他们将高速光电导体制作成天线结构，然后用超短激光脉冲泵浦光电导体，当光子能量大于所采用的光电导体材料的禁带宽度时，光子就会被光电导体吸收，产生电子- 空穴对，产生的电子- 空穴对在外加偏置电压的作用下产生瞬态变化的光生电流，该瞬态变化的光生电流通过天线辐射出THz辐射脉冲。

美国的张希成等人在THz辐射的产生和探测方面也进行了很多研究工作，并取得了很大的进展。

他们最先采用光整流方法来产生和检测THz辐射[13]，所谓光整流，其实就是一种光学非线性效应，就是利用超短脉冲激光和非线性晶体相互作用，从而产生低频电极化场,此低频电极化场能够辐射出THz波。

他们还通过选择不同的电光晶体，研究了采用不同的材料来产生和检测THz波的特点。

除此之外，人们还提出了许多基于非线性光学频率变换的THz辐射的产生技术，利用非线性光学频率变换法产生THz辐射属于第二类，即对近红外光进行频率下变换，主要包括光学差频和参量振荡。

20世纪60年代,国外就报道了一种利用输出波长范围 的钕玻璃激光器在石英晶体中进行光学差频来产生THz辐射的方在1.059~1.073m
法[7],采用这种方法得到了大约3 THz的THz辐射输出；Kodo Kawas等人则提出了一
μ的种光学参量振荡和光学差频相结合来产生THz辐射的方式[8]。

他们采用1.064m Nd:YAG激光器泵浦具有双周期结构的周期极化铌酸锂PPLN，通过光学参量振荡产生波长相近的双信号光输出，然后双信号光在DAST晶体中差频产生THz辐射输出。

他们利用此装置，并通过改变晶体温度等方法,实现了0.4~3 THz范围的太赫兹波输出。

国内的研究虽然起步较晚，但近年来发展很快。

北京理工大学的张维等人报道了一种基于LiNbO
晶体光学参量振荡方法的太赫兹波发生器的理论设计[9]。

他们选用波
3
μ的Nd:YAG激光器作为泵浦光，通过角度调谐，可以实现1THz~2.88THz 长为1.064m
的THz辐射输出。

另外，天津大学姚建铨课题组在基于光学方法产生THz辐射方面开展了广泛的研究[5]，并取得了很好的成果。

1.3 THz辐射的产生和检测技术概述
由于THz辐射所处的特殊位置，即介于微波和红外之间，因而THz辐射的产生可以分为两类：即采用电学的方法对微波进行频率上变换和采用光学的方法对近红外光进行频率下变换。

具体可以分为，利用光电导法，光整流法，激光器，电子发射器等来产生THz辐射[10][11]。

1.3.1 基于光电导天线的THz辐射产生和检测系统
基于光电导天线的THz辐射产生和检测系统最早由 D. H. Auston、D. Grisch-kowsky等人提出[12]，其基本原理是：将高速光电导体制作成天线结构，然后用超短激光脉冲泵浦光电导体，当光子能量大于所采用的光电导体材料的禁带宽度时，光子就会被光电导体吸收，产生电子- 空穴对，这些电子- 空穴对在外加偏置电压的作用下产生瞬时变化的光生电流，该瞬时变化的光生电流通过天线辐射出THz波，而且辐射出的THz波的功率与外加偏置电压成正比，偏置电压越大，辐射功率就越高，因此，在一定范围内，可以通过提高外加偏置电压来获得高的THz辐射功率。

而在接收端，用于检测THz辐射的光电导天线放置于THz辐射的光路中，并且没有施加偏置电压。

飞秒激光器产生的超短激光脉冲，经过延迟，通过用于接收的光电
导天线，在没有THz辐射脉冲时，光电导天线的输出信号为零，在有THz辐射脉冲通过光电导天线时，可以等效地看成给光电导天线施加了一偏置电压，从而光电导天线有光电流输出，并且该光电流与外加THz辐射的场强成线性关系。

通过调节延迟光路对THz辐射进行取样，从而实现对太赫兹辐射的检测。

1.3.2 基于电光晶体的THz辐射产生和检测系统
基于电光晶体的THz辐射产生和检测系统最早由张希成等人提出[13]，其基本原理是：当超短激光脉冲和电光晶体相互作用时，通过二阶非线性效应产生低频电极化场，这个低频的电极化场能够辐射出THz波段的电磁波，即产生THz辐射。

在接收端，飞秒激光器产生的超短激光脉冲与THz辐射脉冲平行入射到电光晶体中，由于普克尔效应，THz辐射脉冲会引起电致折射率变化，进而通过电光晶体的双折射使探测脉冲的偏振态发生变化，使光电探测器探测到的偏振相互垂直方向的光强差与THz辐射脉冲的场强成比例，通过调节延迟光路对THz辐射进行取样，从而实现对THz 辐射的探测。

这里，我们主要介绍了基于光电导天线和电光晶体的THz辐射的产生和检测系统，总的来说，光电导天线法由于可以通过增加外加偏置电压来提高输出功率，因此，输出THz辐射的功率较高，缺点是输出THz辐射的频率受到光电导天线响应范围的限制，电光晶体法输出的THz辐射功率虽然没有光电导天线法高，但是，频率范围很宽。

因此，光电导天线法适合于产生和检测低频段的THz辐射，而电光晶体法更适合于产生和检测高频段的THz辐射。

但是，无论是光电导法还是电光晶体法，都只能用来产生THz辐射脉冲，而无法产生连续的，相干THz辐射。

而基于非线性光学频率变换的THz辐射的产生技术虽然能够获得连续的，相干THz辐射，但是由于THz辐射的频率与进行频率变换的光波的频率相差很大，因此，其量子效率很低，THz辐射的输出功率受到很大的限制。

为此，人们又提出了一种基于光子混频的THz辐射的产生和检测技术，通过不同频率激光的拍频来产生和检测THz辐射。

而双波长单纵模光纤激光器在这一方面又有着无可比拟的优点，这也是本文进行应用于THz辐射产生和检测技术的EDFL研究的目的所在，在本文第二章中，我们将对这一产生和检测THz辐射的方法进行详细的理
论分析。

1.4 论文的主要内容
本文主要围绕应用于THz波产生和检测技术的双波长单纵模光纤激光器展开研究，主要内容包括以下几个方面：
（1）第一章主要介绍了光电导方法、光整流方法和非线性光学混频在产生和检测THz辐射方面的应用，并对它们各自的优缺点进行了比较。

（2）第二章对基于光子混频的THz辐射的产生和检测技术原理进行了较为详细的研究，给出了对用来产生和检测THz辐射的光电导天线和激光器的要求，同时，详细分析了自相关仪间接观察THz波的原理。

（3）第三章首先介绍了光纤激光器的基本理论，并详细研究了环形腔光纤激光器的输出特性，接着，详细分析了光纤激光器实现多波长和单纵模输出的关键问题，然后，我们提出了一种基于饱和吸收体的可调谐的双波长单纵模光纤激光器，并对其实现单纵模的关键器件，即光纤F-P滤波器和掺杂光纤饱和吸收体进行了详细的分析研究，最后，我们给出了单纵模的判别方法。

（4）第四章对基于增益均衡技术的双波长激光器进行了仿真研究。

（5）第五章进行了相应的实验研究和讨论。

（6）第六章是对全文的总结。

2 基于光子混频的THz辐射的产生和检测技术研究
在众多的THz辐射产生技术中，光电导天线是目前应用较多的方法之一。

传统的光电导天线法是用光子能量大于半导体禁带宽度的超短激光脉冲来泵浦高速光电导体,从而辐射出THz波，但是这种方法只能用来产生THz辐射脉冲，而无法产生连续的，相干THz辐射。

那么如何使用光电导天线产生连续的，相干THz辐射呢？为此，人们想到了基于光电导外差变频原理的光子混频方法，拍频产生THz辐射。

这种方法是将两束强度相等、
频率差（设其频率分别为ω
1,ω
2
）在THz范围的双波长激光,聚焦于超高速光电导体上,
双波长激光在光电导体中被吸收,这时将拍频产生处于THz辐射频段范围的拍频光生信
号(ω
THz =ω
1
-ω
2
)电流，所产生的信号光电流在外加偏置电压的作用下,流向天线,通过
天线结构向外辐射出太赫兹波。

并且，如果双波长激光由光纤激光器输出的话，那么这种方法还兼具radio-over-fiber[14]系统的特点，这就使得太赫兹辐射可以先以光波形式进行传输，利用光纤所具有的低损耗的传输特性，进行远距离的传输，到达所需要的地方再通过拍频辐射出太赫兹波。

这就可以很好地解决太赫兹辐射在自由空间中传输距离受限的问题，因此，在一定程度上，可以认为这种方法是用来产生微波的radio-over-fiber系统的延伸。

R. Mendis, C.Sydlo等人对这种方法进行了较为深入的研究[15]，他们利用两个波长在830nm附近的半导体激光器，进行拍频，实现了一种室温运转的完全可调谐的连续太赫兹波产生和检测系统，太赫兹发射器和接收器均是采用对数周期结构的低温生长的GaAs光电导天线。

但是，采用两个分立的半导体激光器，不仅会使系统复杂，而且两个分立的半导体激光器在输出光强大小，偏振等方面的一致性也容易受到外界影响，对外界干扰比较敏感。

而双波长激光器输出的双波长激光来自于同一台激光器的谐振腔，二者的一致性较好，抗干扰能力也较强。

当然，无论是采用两个分立的单波长激光器，还是采用双波长激光器，都要求激光器运转在单纵模状态，其原因显而易见，如果激光器运转在多纵模状态，那么激光器的多模之间会相互差拍，产生大量的不需要的射频信号，这不仅会降低能量的利用效率，而且会使信噪比下降。

下面，我们对这一产生和检测THz辐射的技术及其对所采用的光电导体和激光器的要求进行较为详细的分析研究。

2.1 基于光子混频的THz辐射的产生和检测技术原理
如图2-1所示，是基于光子混频的THz辐射的产生和检测系统，其工作原理是将双波长单纵模激光器输出的线宽极窄的双波长激光分为两路，一路在有外加电压偏置的光电导天线中进行拍频，该拍频激光在光电导中被吸收,产生与拍频信号频率相同的调制光电流，该光电流流向螺旋形天线,从而辐射出THz波；另一路经过延迟用来
在未加偏置的光电导天线中对太赫兹波进行检测。

图2-1 基于光子混频的THz 波的产生和检测系统结构图
根据振动叠加原理，我们知道,频差较小两列同向传播的简谐波叠加即形成拍频。

若有振幅分别为E1、E2，角频率分别为1ω和2ω（频差21ωω-较小）的二光束：
)cos(11111ϕω+-=x k t E E (2.1)
)cos(22222ϕω+-=x k t E E (2.2) 式中112k λπ=,222k λπ=为圆波数，若这两列光波的偏振方向相同，则叠加后的总
场为:
)cos()cos(2)(cos )(cos )(2211212222211221ϕωϕωϕωϕω++++++=t t E E t E t E t I ])c o s [(])c o s [(222121212121212
221ϕϕωωϕϕωω-+-++++++=t E E t E E E E (2.3) 式中，第一、二项为直流项，而第三项由于频率很高，超过了光电探测器的响应
范围，其平均值为零，第四项即是双频激光之间的差频项，频率差为THz 数量级。

对应的光功率为：
])cos[(2)()(212121210ϕϕωωξ-+-++==⎰t p mp p p ds t I cn t P (2.4) 其中，ds E cn p 22201⎰=ξ，ds E cn p 2
2202⎰=ξ。

若辐射源远小于THz 辐射的中心波长，可将发射源视为一个具有偶极动量矩的偶极源，其轴线上的远场辐射场可以简单地表示为[16]:
t
t J E THZ ∂∂∝)( (2.5) 其中，t
t p t J ∂∂=)()(为瞬态光电流，其变化频率在THz 范围， 通过光电导天线向外辐射出THz 波，从而实现了太赫兹辐射。

在接收端，对THz 辐射的检测是利用光生电流与外加THz 辐射场场强的线性关系来实现的。

作为接收器的光电导天线，外界没有对其施加偏置电场。

双波长单纵模激光器输出的线宽极窄的双波长激光经过延迟通过光电导天线，同时将太赫兹辐射通过硅棱镜耦合到光电导天线中，太赫兹辐射通过作为接收器的光电导天线时，相当于给光电导天线加了一偏置电压，从探测器上探测到的光电流大小与THz 辐射场成比例[17]。

⎰-∝dt t E J THZ )()(τστ (2.6)
式中THZ E 为太赫兹辐射场，)(τσ-t 为接收天线的光电导参数，其值由双波长拍频激光的强度决定。

通过调节延迟光路，从而根据输出光电流的变化，实现对太赫兹辐射的检测。

由此可见，基于光电导外差变频原理的光子混频方法可以产生连续的，相干THz 辐射，而且这种方法结合了传统非线性光学混频方法可调谐性好和光电导天线法输出功率高的优点。

传统的三波混频过程是三波能量之间的互相耦合，而外界并不直接参与能量之间的转换。

而利用双波长激光在光电导体中拍频来产生太赫兹辐射的输出功率主要取决于偏置电压，因而这就使得我们可以通过提高外加电压的方法提高太赫兹辐射的输出功率，从而获得较高功率的易于调谐的太赫兹波输出。

2.2 对光电导体的要求
从上一小节中我们可以看到，获得高质量的拍频信号是有效产生太赫兹辐射的关键，而高质量的拍频信号的产生与我们所选用的激光器和光电导天线有很大关系。

对于产生THz辐射来说，优良的光电导体必须具备以下几个特点：
(1) 具有短的载流子寿命。

(2) 具有高的电场击穿强度。

(3) 具有高的光激发电子迁移率。

载流子寿命决定着光电导体的响应速度，载流子寿命越短，响应速度就越高，就能辐射出较高频率的THz波。

而光电导体的电场击穿强度决定着THz辐射功率的大小，这是因为太赫兹辐射的能量主要来自外加电场储存的能量，所以，电场击穿强度越高，光电导体两端的外加电压就可以越高，THz辐射的功率就越大。

目前,使用较多的光电导材料是低温外延生长的GaAs[18], 低温生长的GaAs具有短的载流子寿命,约为2.5ps, 达到5×105V/cm高的电场击穿强度，，以及相对较高的光激发电子迁移率，大于200 cm2·V-1·s-1。

但是，GaAs光电导体对光波吸收的截止波长为837nm，这与现在光纤通讯广泛使用的1550 nm波段光波不一致，因此，限制了它在radio-over-fiber系统中的应用。

目前，对1550 nm波段的高速光电导体，也已有不少报道。

C. Baker, I. S. Gregory等人采用低温生长的InGaAs，实现了连续的太赫兹波输出[19]。

Sukhotn等人报道了用1550 nm的激光照射InGaAs光电导天线，实现了功率大 ，频率为0.1THz的太赫兹波输出[20]。

于0.1w
2.3 对激光器的要求
我们已经知道，采用拍频方法产生和检测太赫兹辐射必须要求激光器运转在单纵模状态，这是因为，如果激光器运转在多纵模状态，那么激光器的不同的模式之间会相互差拍，产生大量的不需要的射频信号，这不仅会降低能量的利用效率，而且会叠加到THz辐射场上，使信号变形失真，信噪比下降。

因此，为了得到稳定的太赫兹辐射输出，对于双波长激光器有以下要求：
(1)双波长在激光器中必须建立稳定的振荡。

(2)双波长激光以单纵模运行，均无跳模产生。

(3)双波长间隔要在THz 量级，而且必须保持稳定。

(4)双波长激光的相位差要恒定。

显而易见，为了得到稳定的太赫兹辐射输出，双波长间隔要在THz 量级，而且必须以稳定的单纵模状态运行。

而双波长激光的相位差之所以要恒定，这是因为稳定的太赫兹辐射的输出与双波长激光的相位有关，由本章2.1小节，我们知道，如果两列光波的偏振方向相同，则叠加后的总场为:
)cos()cos(2)(cos )(cos )(2211212222
211221ϕωϕωϕωϕω++++++=t t E E t E t E t I ])cos[(])cos[(222121212121212
221ϕϕωωϕϕωω-+-++++++=t E E t E E E E （2.7） 式中的相位项21ϕϕ-，即双波长激光的相位差，如果它不断变化的话，那么第四项，即差频项将十分不稳定，很难得到稳定的太赫兹辐射输出。

为了设计出满足以上要求的双波长激光器，不同的方法相继被提出。

中国科技大学的钱景仁等人提出了一种宽带可调谐的双波长单纵模掺铒光纤激光器[21]，他们采用两个偏振分束器将振荡光束分为两路，分别经过两分路滤波器FF1和FF2滤波，其中滤波器FF1是3dB 带宽为0.3nm 的可调谐滤波器，调谐范围为1535~1565nm ，FF2是中心波长固定在1550.65nm 的滤波器，3dB 带宽为0.2nm ，两分路中的隔离器IS1、IS2保证了两反向振荡光束的单向运行，Mach-Zehnder 滤波器用来保证单纵模，抑制跳模的产生。

他们利用此双波长激光器，实现了双频间隔0.47GHz 到THz 范围的输出。

但这种结构的激光器有其固有的缺点，即双波长激光的偏振态不一致，极大地限制了它在拍频方面的应用，而且系统中用了3个偏振控制器，这也增加了激光器的复杂性。

我们设计了一种基于饱和吸收体的双波长单纵模掺铒光纤激光器，其具体原理将在第三章中进行详细介绍。

2.4 自相关仪间接观察THz 辐射的理论分析
我们知道，基于光子混频的THz 波的产生和检测技术需要高速光电导天线，那么
在没有高速光电导天线的情况下，如何证明所设计的双波长单纵模掺铒光纤激光器可以用来产生和检测THz波呢？自相关仪正好可以解决这个问题。

目前，自相关仪被广泛用于超短激光脉冲宽度的测量，它一般采用迈克尔逊干涉仪式的结构，不同之处，就是在其端口上增加了倍频晶体和光电探测器[22]，自相关仪主要有两种形式：共线和非共线。

如图2-5和2-6所示，分别为共线和非共线式自相关仪结构简图。

二者的区别在于：共线式自相关仪中的两束光共轴通过聚焦透镜，在倍频晶体中进行共线相位匹配，而非共线式自相关仪中的两束光平行但不共轴通过聚焦透镜，在倍频晶体中进行非共线相位匹配。

二者中应用较多的是非共线式自相关仪，因为它可以消除背景。

图2-5 共线式自相关仪结构图
图2-6 非共线式自相关仪结构图
非共线式自相关仪的原理是：入射光束经分束器分为两路，其中一分路带有延迟结构，两路光平行但不共轴通过聚焦透镜，在倍频晶体中进行非共线相位匹配，产生
倍频信号[23]：
dt t I t I R I R )()()(ττ-=⎰ （2.8）
式中，R 为自相关常数，)(t I 和)(τ-t I 分别为两路光束的光强，τ为时间延迟。

产生倍频信号入射到光电探测器中，由光电探测器进行记录。

由本章第一节，我们已经知道，对于振幅分别为E1、E2，角频率分别为1ω和2ω（频差21ωω-较小）的二光束：
)cos(1111ϕω+-=x k t E E (2.9)
)cos(2222x k t E E -=ω (2.10) 式中112k λπ=,222k λπ=为圆波数，若这两列光波的偏振方向相同，则叠加后的总
场为:
)cos()cos(2)(cos )(cos )(212122221221t t E E t E t E t I ωϕωωϕω++++= ])cos[(2])cos[(2])cos[(])cos[(2
22121212121212121212
221ϕωωϕωωϕωωϕωω+-+++++=+-+++++=t I I t I I I I t E E t E E E E (2.11) 则有强度自相关：
dt t t t t t t I RI dt t t t t t t I RI dt
t t t t t t I RI dt
t t t t t t I I I I R dt
t t t t I I I I R I I R dt
t I t I R I R ⎰⎰⎰⎰⎰⎰--+++-+-+++--+--+-++-++---+-++--+-++-++-++-+-+++++-+--+-+-++++=-=)])()()(2cos[)]()()()2(cos[2)])()()(2cos[)]()()()2(cos[2)]()()2)(cos[()]()()2)((cos[(2))]()()cos[()]()()(cos[()(2)])())(cos[()]())((cos[()(2)()()()(212211212122112121212121212121212121212
21τϕϕτωωωτϕϕτωωτωτϕϕτωωωτϕϕτωωτωτϕϕτωωτϕϕτωωτϕϕωωτϕϕωωτϕτωωτϕτωωττ
dt t t I RI dt
t t I RI ⎰⎰--+-+--+++)]()()(cos[(2)]()()(cos[(221212121τϕϕτωωτϕϕτωω (2.12) 式中，参数R 为自相关常数，第一项为直流项，第二到第六项由于含有时间变量t ，积分后为零，而第七项由于频率21ωω+很高，达到1410Hz ，是快相关项，随时间延迟τ快速变化，只要τ有一个极小的变化，它的值就平均为零，所以这一项观测不到。

最后一项，由于时间延迟τ对于每一个相关的点来说，为一恒定值，只要激光器满足相位抖动性小的要求，即相位项)()(τϕϕ--t t 对于每一个相关的点也为一恒定值，即与时间变量t 无关，则强度自相关结果可以简单的表示为：
0002cos[)(ϕτπτ+∆+=f R I I R ] (2.13)
式中，参数0I 为直流项，0R 、0ϕ为常数，f ∆=
π
ωω221-双波长之间的频率差，则自相关结果为一余弦波形。

从上面的分析中，可以看出，采用自相关仪的条件与拍频法产生THz 辐射的条件一样，即都对双波长激光器有以下要求：
(1)双波长在激光器中必须建立稳定的振荡。

(2)双波长激光以单纵模运行，均无跳模产生。

(3)双波长间隔要在THz 量级，而且必须保持稳定。

(4)双波长激光的相位差要恒定。

因此，可以认为采用自相关仪的条件与拍频法产生THz 辐射的条件等效，即在无超高速光电探测器的条件下，我们可以采用自相关仪间接观察THz 辐射，即采用自相关仪可以检验双波长光纤激光器能否通过拍频产生THz 辐射。

这里，为了使结果具有形象性，任意取100=I ，0R =1，0ϕ=4/π，双波长频率差分别取f ∆=0.25THz ，0.5THz ，1THz ，对应时间周期分别为4ps ，2ps ，1ps ，则理论上得到了图2-7、图2-8和图2-9所示的自相关结果。