高中物理必修期末复习

高中物理必修2期末复习
第1点对曲线运动认识的四个误区
对曲线运动的认识常见的四种错误说法：
(1)曲线运动速度的大小一定变化(2)曲线运动中平均速度的大小即为平均速率
(3)做曲线运动的物体不一定受力(4)曲线运动的加速度一定变化
例题1 下列对曲线运动的理解正确的是()
A．物体做曲线运动时，加速度一定变化
B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用
C．曲线运动可以是匀变速曲线运动
D．做曲线运动的物体，速度的大小可以不变
练习
1．下列说法正确的是()
A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体受到一恒力作用，则物体一定做匀加速直线运动
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力方向一致，而与速度方向不共线
2．下列说法正确的是()
A．判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在同一条直线上B．物体在恒定外力作用下一定做直线运动
C．判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定
D．匀变速运动的物体一定沿直线运动
第2点轨迹弯曲方向与合外力方向互判
做曲线运动的物体，所受合外力方向不仅与速度方向成一夹角，而且总是指向曲线的“凹”侧，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲，轨迹在合外力与速度的夹角之间．因此物体的运动轨迹与合外力的方向可以粗略的互相判断．处理这类问题时应注意以下几点：
(1)物体的轨迹在速度和合外力夹角之间且与速度相切．
(2)物体的运动轨迹向合外力的方向弯曲．
(3)合外力在垂直于速度方向上的分力改变速度方向，合外力在沿着速度方向上的分力改变速度
大小．
例题1 “神舟十号”在飞行过程中，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟十号”所受合力方向可能是下列图中的()
练习
从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体
一个物体以初速度v
上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、
B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力
物体的位置，下面说法正确的是()
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
第3点三步法判断合运动的性质
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定，故判断此类问题可分三步进行．
第一步：把两个直线运动的初速度合成．
第二步：把两个直线运动的加速度合成．
第三步：观察合初速度与合加速度的方向关系：
(1)a＝0：匀速直线运动或静止．
(2)a恒定：性质为匀变速运动，其可分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成某一角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，且和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．
(3)a变化：性质为变速运动．
例题1 试分析：两个不共线的匀速直线运动与匀加速直线运动合成后合运动的运动性质．
练习
关于运动的合成，下列说法正确的是()
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B ．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C ．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D ．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能仍是匀变速直线运动
第4点 平抛运动的六个重要结论
1．运动时间：t ＝2h g
，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0
2h g ，即落地的水平距离只与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无关．
3．落地速度：v ＝v 20＋2gh ，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．
4．速度变化量：Δv ＝g Δt ，即Δv 的方向与g 的方向相同，总是竖直向下．
5．平抛运动的速度偏角θ与位移偏角α的关系：tan θ＝2tan α.
6．从抛出点开始，平抛物体任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线必过
水平位移的中点(如图所示)．
例题1 将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水
平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1s 内下落的高度是多少？(g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
练习
将一小球以v 0＝10m /s 的速度水平抛出，抛出点距地面高度为H ＝20 m ，g 取10 m/s 2，问：
(1)小球在空中的飞行时间是多少？
(2)小球落地点距抛出点的水平距离是多少？
(3)落地时小球的速度大小是多少？
第5点 巧用推论tanθ＝2tanα解决斜面上的平抛问题
做平抛运动的物体，落在斜面上时，就相当于告诉了我们物体的速度方
向或位移方向，这时巧妙利用速度偏角θ与位移偏角α的关系tan θ＝2tan α，
可以使问题迎刃而解．
例题1 如图所示，从倾角为θ的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小
球，不计空气阻力，它落在斜面上B 点所用的时间为( )
A.2v 0sin θg
B.2v 0tan θg
C.v 0sin θg
D.v 0tan θg
练习 1.一水平抛出的小球落到一倾角为β的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，
运动轨迹如图中虚线所示．则小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的
距离之比为( )
A ．tan β
B ．2tan β C.1tan β D.12tan β
2．如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A ．tan φ＝sin θ
B ．tan φ＝cos θ
C ．tan φ＝tan θ
D ．tan φ＝2tan θ
第6点 三“确定”解决平抛临界问题
平抛运动中经常出现临界问题，解决此类问题的关键有三点：
(1)确定运动性质——平抛运动．
(2)确定临界位置．
(3)确定临界轨迹，并画出轨迹示意图．
例题1 排球场总长18m ，网高2m ，如图1所示，设对方飞来一球，刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回．假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可以认为排球被击回时做平抛运动，g 取10m/s 2.若击球的高度h ＝2.5m ，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线，则球被击回的水平速度应在什么范围内？
练习
某次网球比赛中，某选手将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中
正确的是( )
A ．击球高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2
B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于x h 1
2gh 1，一定落在对方界内 C ．任意降低击球高度(仍大于h 2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
第7点 对匀速圆周运动认识的四个误区
同学们在学习匀速圆周运动时，经常对匀速圆周运动的基本概念、基本特点等产生以下四个错误认识：
(1)认为匀速圆周运动是匀速运动
做匀速圆周运动的物体，其速度方向时刻发生变化，因此，匀速圆周运动中的“匀速”只是“匀速率”的意思，绝不是“匀速度”的含义．所以此“匀速”不是匀速直线运动中的“匀速”．匀速圆周运动是一种变速运动．
(2)认为匀速圆周运动是匀变速曲线运动
匀速圆周运动的加速度的大小不变，方向总是指向圆心，加速度时刻改变，即加速度不是恒矢量，所以，匀速圆周运动不是匀变速曲线运动．
(3)认为角速度与转速的物理含义相同
物体做匀速圆周运动时，连接它与圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值叫做角速度．物体在单位时间内完成匀速圆周运动的次数，叫做转速．从两者的定义可以看出，它们所表达的物理含义不相同，所以单位也不相同：角速度的单位是rad /s ，转速的单位是r/s 或r/min.
(4)认为公式a n ＝v 2r
与a n ＝ω2r 相互矛盾 由公式a n ＝v 2r
看，a n 与r 成反比，而由a n ＝ω2r 看，a n 与r 成正比．其实这两个公式并不矛盾，当讨论a n 与r 的关系时，应注意前提条件．当v 不变时，a n 与r 成反比，当ω不变时，a n 与r 成正比．
例题1关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A ．匀速圆周运动不是匀速运动
B ．匀速圆周运动是匀变速运动
C ．匀速圆周运动是加速度不变的运动
D ．匀速圆周运动是线速度方向不变的运动
练习
1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )
A ．由a ＝v 2r
可知，a 与r 成反比 B ．由a ＝ω2r 可知，a 与r 成正比
C ．当v 一定时，a 与r 成反比
D ．由ω＝2πn 可知，角速度ω与转速n 成正比
2.在图1中，A 、B 为啮合传动的两齿轮，R A ＝2R B ，则A 、B 两轮边缘上两点的( )
A ．角速度之比为2∶1
B ．向心加速度之比为1∶2
C ．周期之比为1∶2
D ．转速之比为2∶1
第8点 抓“五点”理解向心力
做圆周运动的物体所受到的沿半径指向圆心方向的外力叫做向心力．我们可以通过下面五点来理解向心力：(1)向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力．
(2)向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
(3)向心力的来源：向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．
(4)向心力的大小：向心加速度可以用不同的描述圆周运动的物理量表示，即a n ＝v 2r ＝ω2r ＝(2πT
)2r ＝ωv ，把向心加速度的表达式代入牛顿第二定律可得由不同物理量表示的向心力即F ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT
)2r ＝mωv . (5)向心力与物体所受合力的关系：①当物体做匀速圆周运动时所受的合力即是向心力．②当物体做变速圆周运动时，物体所受的合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿圆周切线方向的分力产生切向加速度，改变速度大小．
例题1 某质点沿圆弧轨道做匀速圆周运动时( )
A ．产生向心加速度的力称为向心力
B ．向心力是该质点实际受到的力
C ．质点线速度越大，则向心力越大
D ．质点向心力大小不变，方向改变
练习
关于向心力，下列说法正确的是( )
A ．做匀速圆周运动的物体一定受到一个向心力的作用
B ．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的
C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力
D ．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢
第9点 圆周运动的周期性造成多解
匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动．因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其它周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性.一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t ，与圆周运动的周期T 建立起联系，才会较快地解决问题．
例题1 如图1所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位
置时，有另一小球P 在距圆周最高点h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点
相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？
练习
如图2所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F 的作用下由静止开始运动，B 物体质量为m ，同时A 物体在竖直面内由M 点开始逆时针做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动．求力F 为多大时可使A 、B 两物体在某些时刻的速度相同．
第10点 绳、杆、桥类模型的临界问题
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态．这类问题常出现在绳、杆、桥类模型的临界问题中．
1．类绳模型
(1)此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力．
(2)常见的装置：①用绳系物体(如图甲所示)；
②物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示)．
(3)临界特点：此种情况下，如果物体恰能通过最高点，绳子的拉力或轨道对物体的支持力等
于零，只有重力提供向心力，即mg ＝m v 20R
，得临界速度v 0＝gR .当物体的速度不小于v 0时，才能通过最高点．
2．类杆模型
(1)此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆心的力，又能提供背离圆心的力．
(2)常见的装置：①用杆固定的物体(如图甲所示)；
②小球在光滑圆管中(如图乙所示)；
③小球穿在光滑圆环上(如图丙所示)．
(3)临界特点：此种情况下，由于物体所受的重力可
以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v ≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动．
3．拱桥模型
(1)此类模型的施力特点：对物体只提供背离圆心的力．
(2)常见装置：①拱形桥(如图甲所示)；
②凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示)．
(3)临界特点：此时，如果物体的速度过大，将会脱离圆轨道而做平抛运动．同样，当轨道对物体的支持力等于零时，是物体做圆周运动的临界情况，即v 0＝gR 为临界速度．所以只有当物体的速度小于gR 时，它才能沿轨道外侧做圆周运动．
例题1 用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，
如图4所示．则下列说法正确的是( )
A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为0
B ．小球通过最高点时的最小速度为0
C ．小球刚好通过最高点时的速度是gR
D ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反
练习
1．如图5所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为
g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )
A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π
R g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g
C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg
2．一辆汽车行驶在如图6所示的半径为R的半圆路面上，当它到达路面顶端A时() A．汽车速度不大于gR即可安全通过
B．速度如果小于gR，汽车将做平抛运动
C．汽车速度只有小于gR才能安全通过
D．以上说法都不对
第11点透析三种力的特点，解决水平面内匀速圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解．通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界问题
此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)．
(2)与支持面弹力有关的临界问题
此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)．
(3)因静摩擦力而产生的临界问题
此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)．
例题1 在一水平放置的圆盘上面有一劲度系数为k的弹簧．如图1所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．开始时弹簧未发生形变，长度为R，则：
(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少(弹簧仍在弹性限度内)?
练习
如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、
B两处，与A相连的绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为30°和45°.问
球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10m/s2)
第12点开普勒定律的巧妙应用
开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题．
1．利用开普勒第二定律比较线速度的大小或求线速度．
2．利用开普勒第三定律估算天体间的距离或天体运动的轨道半径．
3．利用开普勒第三定律求周期．
例题1飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T .如图所示，飞船要返回地面，可以在轨
道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦
点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示．如果地
球半径为R 0，求飞船由A 点运动到B 点所需的时间．
练习
木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？
第13点 三种情况下万有引力定律的应用
1．质点间或可看成质点的物体间
这种情况下可直接利用万有引力公式求两质点间或两物体间的万有引力．
2．两个质量分布均匀的球体间
这种情况下也可以直接利用万有引力公式计算两球间的引力，其中的距离r 是两球心之间的距离．
3．质量分布均匀的球体与球外质点间
这种情况下可以直接利用万有引力公式计算它们之间的引力，公式中的r 此时是质点与球心间的距离．当物体不能看成质点，也不属于以上2、3中的情况时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力，这种情况高中阶段不要求．
例题1 关于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( ) A ．当两个物体之间的距离趋近于零时，F 趋于无穷大
B ．只要两个物体是球体，就可用此式求解万有引力
C ．两只相距0.5m 的小狗之间的万有引力可用此式计算
D ．任何两个物体间都存在万有引力
练习
已知地球质量为M ，半径为R ，假设地球质量分布均匀，计算地球对地球表面的一个质量为m 的人的引力大小．(引力常量为G )
第14点 “两个关系”理解重力与万有引力
地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引
力，这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕
地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力来自地球对物体的引力F ，
它是引力的一个分力，如图所示，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg .
1．重力与纬度的关系
在赤道上时，引力F 、重力mg 、向心力F n 三力同向，满足F ＝F n ＋mg .在两极时，由于向心力F n ＝0，则mg ＝F .在其他位置，mg 、F 与F n 不在一条直线上，遵从平行四边形定则，同一物体在赤道处向心力最大，重力最小，并且重力随纬度的增加而增大．而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心．
2．重力、重力加速度与高度的关系
若不考虑地球自转，地球表面处有mg ＝G Mm R 2，可以得出地球表面处的重力加速度g ＝GM R 2. 在距地面高度为h 处，万有引力引起的重力加速度为g ′，则：mg ′＝G Mm (R ＋h )2
即距地面高度为h 处的重力加速度
g ′＝GM (R ＋h )2＝R 2
(R ＋h )2
g . 例题1 某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g /2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1 220 N ．已知地球半径R ＝6 400 km.地球表面重力加速度g 取10 m/s 2(求解过程中可能用到1918＝1.03, 2120
＝1.02)．问： (1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？
(2)该位置距地球表面的高度h 为多大？
练习
地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若某高处的重力加速度为g 3
，则该处距地面的高度为( ) A.32
R B ．(3－1)R C.3R D ．3R
第15点 计算天体质量的两条思路
1．根据重力加速度求天体质量
忽略天体自转的影响，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，即mg ＝G Mm R 2，得M ＝R 2g G
.(式中M 、g 、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径)．
2．根据天体的圆周运动求中心天体的质量
选绕天体运动的另一星体(或人造星体)为研究对象．
将星体的运动视为匀速圆周运动，星体绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由天体对星体的万
有引力提供，利用牛顿第二定律得 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2 若已知星体的轨道半径r 和星体的运行线速度v 、角速度ω或周期T ，可求得中心天体的质量
为M ＝r v 2G ＝ω2r 3G ＝4π2r 3
GT 2
例题1 已知太阳光从太阳射到地球需500s ，光的传播速度为3×108m /s ，地球公转轨道可近似看成圆轨道，一年有365天，地球半径约为6.4×106 m ，地球表面重力加速度g 取10 m/s 2，试估算太阳质量M 与地球质量m 之比为多少？(取一位有效数字)
练习
我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，2007年10月24日，“嫦娥一号”绕月探测卫星发射成功．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
(1)若已知地球质量为M ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动．万有引力常量为G .试求出月球绕运动的轨道半径r .
(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为x .已知月球半径为R ，万有引力常量为G .试求出月球的质量M 月．
第16点 双星系统中的三个特点
宇宙中两个靠得比较近的天体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因为万有引力的作用吸引到一起，从而使它们间的距离不变，这样的系统称为双星系统，双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立的系统处理．
双星系统具有的三个特点：
(1)两颗子星的向心力大小相等
由于圆心O 处无物体存在，所以这两颗行星做圆周运动所需的向心力只能由它们之间的万有引力互相提供——m 2给m 1的引力F 1使m 1做圆周运动；m 1给m 2的引力F 2使m 2做圆周运动．根
据牛顿第三定律可知F 1＝F 2，且方向相反，分别作用在m 1、m 2两颗星上．
(2)两颗子星的圆心相同，且两轨道半径之和等于两星间距离，如图所示，
由于F 1和F 2提供向心力，所以它们都必须永远指向圆心O ，又因两颗星
的距离总是L ，所以两颗星的连线必须始终通过圆心O ，于是r 1＋r 2＝L .
(3)两颗子星的运行周期相同
两颗子星之间的距离总是恒定不变，且圆心总是在两星连线上，两星好像用一根无形的杆连着，所以这两颗星的运行周期必须相等，即T 1＝T 2.
例题1 在天体运动中，将两颗彼此相距较近的星体称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，引力常量为G ，试计算：
(1)双星的轨道半径R 1、R 2；(2)双星的运行周期T ；(3)双星的线速度v 1、v 2.
练习
1．宇宙中距离较近的两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则( )
A ．双星相互间的万有引力增大
B ．双星圆周运动的角速度增大
C ．双星圆周运动的周期增大
D ．双星圆周运动的半径减小
2．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )
A ．轨道半径约为卡戎的17
B ．角速度大小约为卡戎的17
C ．线速度大小约为卡戎的7倍
D ．向心加速度大小约为卡戎的7倍
第17点 抓“两个特点”、按“四个步骤”，轻松解决多星问题
天体运动的形式是多种多样的，除行星围绕恒星、卫星围绕行星运动的形式外，还存在“双星”“三星”等多星运动形式．“多星”问题涉及力的合成与分解、万有引力定律、牛顿运动。