九年级数学上册 第二十四章 圆复习学案设计 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学学案

第二十四章圆
复习课
学习目标
通过复习,进一步掌握圆的概念和性质,以及有关的计算公式,并能运用所学的知识解决问题.
学习过程设计
一、整理本章知识结构
二、本章知识点概括及应用
(一)圆的有关概念
1.圆(两种定义)、圆心、半径;
2.圆的确定条件:
(1)圆心确定圆的,半径确定圆的;
(2)不在同一直线上的个点确定一个圆.
3.弦、直径;
4.圆弧(弧)、半圆、优弧、劣弧;
5.等圆、等弧、同心圆;
6.圆心角、圆周角;
7.圆内接多边形、多边形的外接圆;
8.割线、切线、切点、切线长;
9.反证法:假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.
(二)圆的基本性质
1.圆的对称性
(1)圆是轴对称图形,任何一条所在的直线都是它的对称轴.
(2)圆是中心对称图形,是对称中心.
2.圆的弦、弧、直径的关系
(1)垂径定理:垂直于弦的直径这条弦,并且平分弦所对的.
(2)平分弦(不是直径)的直径于弦,并且平分弦所对的.
[引申]一条直线若具有:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,这五个性质中的任何两条,必具有其余三条性质,即“知二推三”.(注意:具有①和③时,应除去弦为直径的情况)
【例1】☉O的半径为10 cm,弦AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,则AB,CD间的距离为.
3.弧、弦、圆心角的关系
(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦也.
(2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦.
(3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧.
归纳:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量.
【例2】 (2011某某某某)如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC 的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
4.圆周角的性质
(1)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的.
(2)在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧.
(3)推论:半圆(或直径)所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是.
判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.
(2)相等的圆周角所对的弧相等.
(3)等弧所对的圆周角相等.
【例3】(2012某某某某)如图,点B,A,C,D在☉O上,OA⊥BC,∠AOB=50°,则∠ADC=°.
(三)点与圆的位置关系
设☉O的半径为r,OP=d,则:
点P在圆内⇔dr;点P在圆上⇔dr;点P在圆外⇔dr.
【例4】有两个同心圆,半径分别为R和r,P是圆环内一点,则OP的取值X围是.
(四)直线与圆的位置关系
设☉O的半径为r,圆心O到l的距离为d,则:
直线l与☉O相交⇔dr⇔直线和圆有公共点;
直线l与☉O相切⇔dr⇔直线和圆只有公共点;
直线l与☉O相离⇔dr⇔直线和圆公共点.
圆的切线
1.定义:和圆只有公共点的直线是圆的切线.
2.判定
(1). (2).
(3).
【例5】 (2012某某某某)已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l 与☉O的位置关系是()
3.性质
(1)圆的圆心到切线的距离等于.
(2)定理:圆的切线于过切点的半径.
(3)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线两条切线的夹角.
【例6】 (2012某某某某)如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的☉O 与直角边BC相切于点D.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若BE=2,BD=4,求☉O的半径.
4.圆与三角形
(1)三角形的外接圆
①定义:经过三角形的的圆叫做三角形的外接圆.
②距离相等;c.外心的位置:锐角三角形外心在三角形,直角三角形的外心恰好是,钝角三角形外心在.
(2)三角形的内切圆
①定义:与三角形都相切的圆叫做三角形的内切圆.
②.
【例7】 (1)选择题:
下列命题正确的是()
C.等边三角形的内心、外心重合
(2)一个三角形,它的周长为30 cm,它的内切圆的半径为 2 cm,则这个三角形的面积
为.
(五)正多边形和圆
1.正多边形的定义
,的多边形叫做正多边形,其的圆心叫做这个正多边形的中心.
2.正多边形与圆的关系
把圆分成n(n≥3)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形,这时圆叫做正n边形的外接圆.
3.正多边形的有关计算(11个量)
边数n,内角和,每个内角度数,外角和,每个外角度数,中心角αn,边长a n,半径R n,边心
).
距r n,周长l n,面积S n(S S=1
2S S S S
4.正多边形的画法
画正多边形的步骤:首先画出符合要求的;然后用量角器或用尺规;最后顺次连接各等分点.如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形.注意减少累积误差.
【例8】 (2010某某省某某市)如图,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的值应是()
√3 cm B.√3 cm
cm D.1 cm
C.2√3
3
(六)弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式
弧长公式:
扇形面积公式:
圆锥的侧面积和全面积公式:
【例9】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2√2,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为()
√2π
√2π
(七)有关作图
怎样把一个破镜重圆?
【例10】如图,AB是☉O的任意一条弦,OC⊥AB,垂足为P,若CP=7 cm,AB=28 cm,你能帮老师求出这面镜子的半径吗?
参考答案
二、本章知识点概括及应用
(一)
2.(1)位置大小;(2)三
(二)1.(1)直径(2)圆心
2.(1)平分两条弧(2)垂直两条弧
【例1】 2 cm或14 cm
3.(1)相等相等(2)相等相等(3)相等相等相等
【例2】 (1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,
∴SS
⏜.∴BD=CD.
⏜=SS
(2)解:B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知,∵BD=CD,∴∠BAD=∠CBD.
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE, ∴∠DBE=∠DEB.∴DB=DE.
又∵BD=CD,∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
4.(1)相等一半(2)一定相等(3)直角直径
【例3】 25
(三)< = >
【例4】r<OP<R
(四)< 2= 1> 没有
1.一个
2.(1)定义法(2)点线距离法(3)切线的判定定理
【例5】 D
3.(1)半径(2)垂直(3)相等平分
【例6】 (1)证明:连接OD,
∵BC与☉O相切于点D,
∴OD⊥BC.
又∵∠C=90°,∴OD∥AC,
∴∠ODA=∠DAC.而OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠DAC,
即AD平分∠BAC.
(2)解:设圆的半径为R,在Rt△BOD中,BO2=BD2+OD2, ∵BE=2,BD=4,∴(BE+OE)2=BD2+OD2,
即(2+R)2=42+R2,解得R=3,
故☉O的半径为3.
4.(1)①三个顶点②斜边的中点外部
(2)①三边②
【例7】 (1)C(2)30 cm2
(五)1.各边相等各角相等外接圆
4.圆等分圆周
【例8】 A
(六)l弧长=SπS
180S扇形=SπS2
360
=1
2
lR S圆锥侧=πrl S圆锥全=πr(r+l)
【例9】 D
(七)作任意两条弦的垂直平分线,交点即为圆心.确定好圆心后,就可使破镜重圆.【例10】综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径.。