天津文科历年高考立体几何题目

20XX年天津高考文科数学《立体几何》试题10.棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为
A. a3 a 3 a3 a 3
B. C.
6
D.
3 4 12
12.一个四周体的全部棱长都为2 ，四个极点在同一球面上，则此球的表面积为
A.3
B.4
C.33
D. 6
17.（本小题满分 12 分）
已知正四棱柱ABCD A1 B1C1 D1，AB1，AA1 2 ，点 E 为CC1中点，点 P 为BD1中
点 .
⑴证明： EF 为 BD1与 CC1的公垂线；
⑵求点 D1到面 BDE 的距离.
11. 如图， 在长方体 ABCD
A 1
B 1
C 1
D 1 中， AB 6， AD
4，AA 1
3.分别过 BC 、
A 1D 1 的两个平行截面将长方体分红三部分，其体积分别记为 V 1
V
AEA
DFD
，
1
1
V 2
V
EBE A
FCF D
，V 3 V B E B C FC .若V 1 :V 2 :V 3
1 : 4 :1 ，则截面 A 1EFD 1 的面积为
1
1
1
1
1
1 1
1
D 1
F 1 C 1 A 1
E 1
B 1
D
F
C
A
E
B
A. 4 10
B. 8 3
C.413
D.
16
19. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD
底面 ABCD ，
PD DC ， E 是PC 的中点 . ⑴证明 PA // 平面 EDB ；
⑵求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值
.
P
E
C
B
D
A
5. 设，，为平面， m ，n ， l 为直线，则 m 的一个充分条件是
A. ，l ， m l
B. m ，，
C. ，， m
D. n ， n ， m
13. 如图，PA 平面 ABC ，ABC 90 ，且 PA AC BC a ，则异面直线 PB 与AC 所成角的正切值等于________．
P
A C
B
19.（本小题满分 12 分）
如图，在斜三棱柱ABC A1 B1C1中，A1AB A1 AC ，AB AC，A1A A1B a，侧面
B 1 BC
C 1与底面ABC所成的二面角为 120 ， E、F 分别是棱B1C1、A1A的中点.
⑴求 A1 A 与底面ABC所成的角；
⑵证明： A1E / / 平面 B1FC ；
⑶求经过 A1、 A、 B、C 四点的球的体积.
C1 E
A1
B1
F C
A B
20XX年天津高考文科数学《立体几何》试题
7. 若 l 为一条直线， ， ， 为三个互不重合的平面，给出下边三个命题：
① ，
；② ， / / ；③ l / /
，
．
l
此中正确的命题有
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
13．如图， 在正三棱柱 ABC
A 1
B 1
C 1 中， AB 1．若二面角 C AB C 1 的大小为 60 ，
则点 C 1 到直线 AB 的距离为 ___________.
A 1
C 1
B 1
A
C
B
19. （本小题满分 12 分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三
角形，棱 EF / /
1
BC ．
2
⑴证明 :
FO / /平面 CDE ；
⑵设 BC 3CD ，证明 EO 平面 CDF ．
20XX 年天津高考文科数学《立体几何》试题
6. 设a，b为两条直线，，为两个平面，以下四个命题中，正确的命题是
A. 若a，b与所成的角相等，则 a / /b
B. 若a / / ， b / / ，/ / ，则 a / /b
C. 若a ， b ， a / /b ，则/ /
D. 若a ， b ，，则 a b
13. 一个长方体的各极点均在同一球的球面上，且一个极点上的三条棱的长分别为1，2 ，3 ，则此球的表面积为_________．
19.（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面ABCD ，AB AD，AC CD ，
ABC 60° PA AB BC
， E 是PC 的中点．
，
⑴求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小；
⑵证明 AE 平面 PCD ；
⑶求二面角 A PD C 的大小．
P
E
A D
C
B
20XX年天津高考文科数学《立体几何》试题
5. 设a，b是两条直线，，是两个平面，则a b 的一个充分条件是
A. a，b / /，
B.a，b，/ /
C. a，b，/ /
D.a，b / /，
13.若一个球的体积为 4 3 ，则它的表面积为______________．
19．（本小题满分12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形．已知 AB 3， AD 2 ，PA 2 ，PD 2 2 ，∠PAB 60 ．
⑴证明 : AD 平面 PAB ；
⑵求异面直线PC 与 AD 所成的角的大小；
⑶求二面角P BD A 的大小．
P
A D
B C
20XX年天津高考文科数学《立体几何》试题
12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 3 ，则 a_______.
19.（本小题满分 14 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中，PD平面ABCD，AD CD ，且 DB 均分ADC ，E为 PC的中点， AD CD 1,DB 2 2.
⑴证明： PA // 平面 BDE ；
⑵证明：AC平面PBD；
⑶求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值.
20XX年天津高考文科数学《立体几何》试题
12. 一个几何体的三视图以以下图，则这个几何体的体积为 ______________.
19. （本小题满分 12 分）
如图，在五面体 ABCDEF
中，四边形 ADEF 是正方形， FA 平面 ABCD BC // AD
，
，
CD 1， AD
2 2， BAD CDA 45 .
⑴求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值； ⑵证明 CD 平面 ABF ；
⑶求二面角 B
EF A 的正切值 .
20XX 年天津高考文科数学《立体几何》试题
10. 一个几何体的三视图以以下图（单位：m ），则该几何体的体积为__________ m3 .
17.（本小题满分 13 分）
如图，在四棱锥P ABCD 中，底面为平行四边形，ADC 45 0
ABCD ，ADAC1 ， O为AC中点，PO平面ABCD，PO 2，M 为PD中点．
⑴证明： PB //平面 ACM ；
⑵证明： AD 平面 PAC ；
⑶求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值．
20XX年天津高考文科数学《立体几何》试题
10. 一个几何体的三视图以以下图（单位：m ），则该几何体的体积为__________ m3．
17.（本小题满分 13 分）
如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AD ^ PD， BC = 1， PC 2 3 ，PD=CD= 2．
⑴求异面直线PA 与 BC 所成角的正切值；
⑵证明：平面PDC ^ 平面 ABCD ；
⑶求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值．
20XX年天津高考文科数学《立体几何》试题
天津文科历年高考立体几何题目 11 / 11
10.
已知一个正方体的全部极点在一个球面上. 若球的体积为 9 ，则正方体的棱长为 __. 2
17.( 本小题满分 13分)
如图，三棱柱 ABC A 1 B 1C 1 中，侧棱 A 1 A 底面 ABC ，且各棱长均相等 . D 、E 、F
分别为棱 AB 、 BC 、 A 1C 1 的中点 .
⑴证明 EF // 平面 A 1CD ；
⑵证明平面 A 1CD 平面 A 1 ABB 1 ；
⑶求直线 BC 与平面 A 1CD
所成角的正弦值 .。