11-12学年高中数学 综合模块测试5 新人教B版必修3 精

(第10题图)
0．
0．0．0．0．）
必修三模块测试5
参考公式：线性回归方程系数公式 1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx ==-⋅=
-∑∑，a y bx =-．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。

1、已知1
()3
P A =
，则()P A = ▲。

2、“x>2”是“x 2
>4”的
▲
条件。

（填“充分不必要、必要不
充分、充要、即不充分又不必要）” 3、命题“1x R x ∃∈>-”的否定是
▲。

4、从一篮鸡蛋中取一个，若其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量超过40克的概率为
▲。

5、在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是
▲。

6、已知椭圆
22
134x y k k
+=+-的焦点在y 轴上，则实数k 的取值范围为 ▲ 。

7、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 ▲ 人。

8、现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x 为
▲ 。

9、如下图已知一个班30人的语文成绩的茎叶图
，则优秀率（不小于85分）是 ▲ 。

第9题图
10、对某学校400名学生的体重进行统计，
得到
频率分布直方图如上图所示，则体重在75kg 以上的学生人数为 ▲ 人．
5 158
6 034467889
7 3555679
8 02334667
9 011
11、已知一个样本1，2，3，5，x 的平均数为3，则这个样本的标准差s= ▲ 。

12、已知三个相关关系点（1，2）、（2，3）、（3，5），则它线性回归方程一定过定点 ▲ . 13、要从1003名学生中抽取一个容量为30的样本。

用系统抽样的方法：先编号，再从中剔除 13个学生，再编号，若第一组随机地抽取了第m 号，则通常情况下第i 组抽取
▲
号。

14、某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 。

二、解答题（本大题共6道题，计90分）
15、（本题满分14分）已知椭圆焦点在x 轴上，且焦距为6，且经过点(3,8)P -，求该椭圆的标准方程，并写出其长轴长、短轴长和离心率。

16、（本题满分14分）分别求下列事件的概率：（写出主要过程）
（1）在[0，4]上产生随机数a ，以a 为半径的圆的面积大于π2；
（2）关于x 一元二次方程））
，（，　（2004
2∈=+
+b a b
x a x 有实数根。

17、（本题满分14分）已知
1
:12
3
x
p
-
-≤；)0
(0
1
2
:2
2>
≤
-
+
-m
m
x
x
q若p
⌝是q
⌝
的必要非充分条件，求实数m的取值范围。

18、（本题满分16分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）两数之和为8的概率；（2）两数之和是3的倍数的概率；
（3）两数之积是6的倍数的概率。

19、（本题满分16分）
某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度（cm ）数据的分组及相应频数如下：
[)12111,109株；[)111,11313株；[)113,11516株；[)115,11726 株；[)22119,117株；[)11121,119株；
（1）完成频率分布表；
（2）在同一坐标系中画出频率分布直方图和折线图；
（3）据上述图表，估计数据落在[)117,109范围内的可能性是百分之几？
20、（本题满分16分）已知p ：x 2
+ m x + 1 = 0有两个不相等的负根；
q ：4 x 2 + 4 (m – 2) x + 1>0在[– 1, 2 ]上恒成立；若p 或q 为真，p 且q 为假，试求m 的取值范围。

参考答案
1、
23 2、充分不必要 3、1,-≤∈∀x x R x 4、0．2 5、 1745
6、1
32
k -<<
7、10 8、1或-2 9、20% 10、64 11、2 12、10(2,
)
3
13、
(1)33m i +-⨯ 14、6.42 15、解：
2218172x y +=，18、122、 13
e = 16、解：（1）424- （2）2
1
17、解： {}1
:12,2,10,|2,103
x p x x A x x x -⌝-
><->=<->或或 {}22:210,1,1,|1,1q x x m x m x m B x x m x m ⌝-+-><->+=<->+或或
p ⌝Q 是q ⌝的必要非充分条件，B
∴A ，即012(9110m m m m >⎧⎪-≤-∴≥⎨⎪+≥⎩
等号不同时取)。

18、解：由课本P96页列表可知； （1）两数之和为6的概率为
536
； （2）两数之和是3的倍数的概率为
13
； （3）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A ，则由下面的列表可知，事件A 中含有其中的15个等可能基本事件，所以P （A ）=1553612
=， 答：两数之积是6的倍数的概率为5
12。

分组 频数 频率 [109，111） 12 0.12 [111，113） 13 0.13 [113，115） 16 0.16 [115，117） 26 0.26 [117，119） 22 0.22 [119，121）
11 0.11 合计
100
1.00
（2）
（3）由上述图表可知数据落在[)109,121范围内的频率为：1-0.11-0.22=0.67， 即数据落在[)109,121范围内的可能性是67%．
20、解：因为x 2
+ m x + 1 = 0有两个不相等的负根等价于2010042
1212>⇔⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=+>-=∆m x x m x x m ，
因为4 x 2
+ 4 (m – 2) x + 1>0在[– 1, 2 ]上恒成立；则
(1)当x = 0时，得1>0，此时m ∈R ， (2)当时，得m >2 – (x x 41+
)恒成立，等价于m >2 – (x
x 41+)的最大值， 因为x x 41+≥1，所以2 – (x
x 41
+)的最小值为1，
此时等于号成立的条件是x =]2,0(2
1
∈，所以m >1；
(3)当 – 1≤x <0 时，得m <2 + [)(41)(x x -+-]恒成立，等价于m <2 + [)
(41
)(x x -+-]
的最小值，因为)(41)(x x -+-≥1，所以+ [)
(41
)(x x -+-]的最小值为1，
此时等于号成立的条件是x =)0,1[2
1
-∈-，所以m <3；
综合得1<m <3， 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 为一真一假；
当p 真q 假时⎩
⎨⎧≤≥>132
m m m 或，所以m ≥3，
当p 假q 真时⎩
⎨⎧<<≤312
m m ，所以1< m ≤2，
所以，所求m 的取值范围是m ≥3或1< m ≤2。