四川省南充高中2020届高三数学第六次月考 理 (无答案)

南充高中高2020级第六次月考数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．若i i i
a z -+++=
312为纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．0 B ．4- C ．6- D ．8-
2．c b a ,,成等比数列，那么关于x 的方程02
=++c bx ax （ ）
A ．一定有两个不相等的实数根
B ．一定有两个相等的实数根
C ．一定没有实数根
D ．以上三种情况均可出现
3．已知3||=→
a ，4||=→
b （且a 与b 不共线），则向量→
→
+b k a 与→
→
-b k a 互相垂直充要条件是=k （ ）
A ．
4
3
B ． 4
3
-
C ．4
3
±
D ．3
4±
4．△ABC 和△DBC 所在的平面相互垂直，且AB =BC =BD ，∠CBA =∠DBC =0
120，则AD 和平面BCD
所成的角为（ ）
A ．0
30 B. 0
45
C ．0
60 D ．0
90
5．如果直线2-=kx y 与双曲线2
2
4x y -=没有公共点，则k 的取值范围是（ ）
A ．()2,2-
B ．⎡⎣
C ．()()+∞-∞-,22,Y
D ．(
)
,-∞+∞U
6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()ln f x x x =-，
则有（ ）
A ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<< ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
7．已知函数()sin()(,0)4
f x x x π
ωω=+
∈>R 的最小正周期为π，为了得到函数
()cos()4g x x π
ω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）
A ．向左平移8π个单位长度
B ．向右平移8π
个单位长度
C ．向左平移4π个单位长度
D ．向右平移4π
个单位长度
8．在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若122PF PF =，则该椭圆
离心率的取值范围是（ ）
A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．10,3
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
9．若不等式组0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪+≤⎩，，，表示的平面区域是一个四边形，则a 的取值范围是（ ））
A ．43a ≥
B ．01a <≤
C ．413a <<
D ．01a <≤或4
3
a ≥
10．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图像关于（1, 0）成中心
对称，若s ，t 满足不等式22
(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，t s
的取值范围是
（ ） A ．1
[,1)4-
B ．1[,14
-
] C ．1[,1)2-
D ．1
[,1]2
- 11．市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则
恰好有5个连续空座位的候车方式的种数是（ ） A ．240 B ．480 C ．600 D ．720 12．在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对
应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点22
(2,)P xy x y '-，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点P '的轨迹是（ ）
A B C D
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．
13
．设5n
x ⎛
⎝
的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M —N =240，则展开式中的常数项为___________________．
14．直线y x a =+与圆2
2
4x y +=交于点,A B ，若2OA OB =-u u u r u u u r
g （O 为坐标原点），则实数
a 的值为 ．
15．定义：我们把满足1(2,n n a a k n k -+=≥是常数)的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列
的公和，若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2020项的和
2010S =___________．
16．三位同学在研究函数()1x
f x x
=
+ (x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数()f x 的值域为(1,1)-
② 若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠
③ 若规定1()()f x f x =，[]1()()n n f x f f x +=，则()1n x f x n x
=+对任意n N *
∈恒成立．
你认为上述三个结论中正确的个数有 ．
三、解答题（共74分）
17．（满分12分） 已知向量(2cos ,1)m x =u v ，向量(cos ,3sin 2)n x x =v
，函数
2220102010
()1cot 1f x m n x tan x
=⋅++
++u v v ． （1）化简()f x 的解析式，并求函数()f x 的单调递减区间；
（2）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2012,1f A b ==，△ABC
的面积为32，求1005()sin sin a c A C
++的值．
18．（满分12分）中国篮球职业联赛()CBA 的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当
的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a 万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a 万元．当两队决出胜负后，求： （1）组织者至少可以获得多少票房收入？ （2）决出胜负所需比赛场次的均值．
19．（满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，
1PA AD ==，2AB =，E 、F 分别是AB 、PD 的中点． （1）求证：AF ∥平面PEC ；
（2）求PC 与平面ABCD 所成角的大小； （3）求二面角P EC D --的大小．
20．（满分12分）（理）已知函数3
()31f x x ax =+-的导数为(),()()3f x g x f x ax ''=--． （1）当2a =-时，求()f x 的单调区间；
（2）若对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围； （3）若()ln 0x g x x '⋅+>对一切2x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．
21．（满分12分） 已知直线l ：1x my =+过椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的右焦点F ，
且交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线G ：2
x a =上的射影依次为
点D 、K 、E ．
（1）若抛物线2
43x y =的焦点为椭圆C 的上顶点．
① 求椭圆C 的方程；
② 若直线l 交y 轴于点M ，且12,MA AF MB BF λλ==u u u v u u u v u u u v u u u v
，当m 变化时，求12λλ+ 的
值．
（2）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线
AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定 点N ，请求出N 点的坐标并给予证明；否 则，说明理由．
22．（满分14分）已知函数()2ln ,(1)0b
f x ax x f x
=-
-=． （1）若函数()f x 在其定域义内为单调函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 的图象在1x =处的切线的斜率为0，且1111n n n a f na a +⎛⎫
'=-+ ⎪+⎝⎭
．
① 若13a ≥，求证：2n a n ≥+；
② 若14a =，试比较12111111n a a a ++++++L 与25
的大小，并说明你的理由．
x。