上海世界外国语中学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．将二次函数221y x
x =+-化为2()y x h k =-+的形式时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2y x =+-
B ．2(1)2y x =--
C ．2(1)2y x =-+
D ．2(1)3y x =++
3．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：
（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）
A ．函数图象过点()1,1-
B ．函数图象与x 轴无交点
C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小
D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小 5．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：
①ac ＜0；②b ＜0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在23x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A ．1t ≥-
B ．13t -≤<
C ．18t -≤<
D ．38t << 7．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．3 8．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点()2,0和()3,0之间，对称轴是1x =．对于下列说法：①0abc <；
②20a b +=；③30a c +>；④()(a b m am b m +≥+为实数）﹔⑤当13x 时，
0y >，其中正确的是（ ）
A ．①②⑤
B ．①②④
C ．②③④
D ．③④⑤ 10．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）
A ．7.9(12)y x =+
B ．27.9(1)y x =-
C ．27.9(1)y x =+
D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++ 11．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）
A ．25(1)3y x =-++
B ．25(1)3y x =--+
C ．25(1)3y x =-+-
D ．25(1)3y x =---
12．在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ）
A ．22(1)5y x =-++
B ．22(1)5y x =--+
C ．22(1)5y x =-+-
D ．22(1)5y x =---
第II 卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
13．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_____________．
14．将抛物线2y x 向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是__________．
15．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________
16．将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.
17．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________．
18．二次函数y=（x+2）2-5的最小值为_______．
19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点B 的坐标为()1,0其图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b -=；③当0y >时，1x >；④320b c +>；⑤当0x <时，y 随x 的增大而减小；其中正确的有____．（只填序号）
20．过点()0,2，()2,2，()2,1--的二次函数图象开口向_______（填“上”或“下”）
三、解答题
21．如图，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，过点O 的两条互相垂直的直线分别交矩形与动点E 、F 、G 、H ，点E 在线段AB 上运动，4=AD ，2AB =，设AE x =，AH y =
（1）四边形EFGH 是什么特殊四边形？请说明理由；
（2）写出y 关于x 的关系式，并写出y 的取值范围；
（3）求四边形EFGH 的面积及其最值．
22．如图，抛物线2123y x x =-++与直线24y x =交于A 、B 两点．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）直接写出当x 取何值时，12y y >；
（3）利用图象法直接写出不等式2230x x -++≥的解集．
23．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为y 平方米．
（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时当AB 为多少米时长方形花圃的面积最大，最大面积是多少？
24．疫情期间，某防疫物晶销售量y （件）与售价x （元）满足一次函数关系，部分对应值如下麦，当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润． 售价x （元）
．．． 70 65 60 ．．． 销售量y （个） ．．． 300 350 400 ．．． （2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？
25．如图，抛物线2
13
y x
=-+向右平移1个单位得到抛物线
2
y．回答下列问题：
（1）抛物线2y的顶点坐标是______．
（2）求阴影部分的面积；
（3）若再将抛物线2y绕原点O旋转180︒得到抛物线3y，则抛物线3y开口方向_____，顶点坐标是_____．
26．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，10
AC BD，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
先根据二次函数y＝ax2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可．
【详解】
解：∵函数y＝ax2在第一象限内y随x的减小而减小，
∴a＞0，
∴y＝ax2的图象经过原点且开口方向向上，y＝ax＋a经过第一三象限，且与y轴的正半轴相交．
A．二次函数开口向上，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意
B．二次函数开口向上，一次函数与y轴的正半轴相交，符合题意
C．二次函数开口向下，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意
D．二次函数开口向下，一次函数与y轴的正半轴相交，不符合题意
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出a 是正数是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式化为顶点式．
【详解】
221
y x x
=+-=22111
x x
++--=2
(1)2
y x
=+-，
故选：A．
【点睛】
此题考查二次函数的一般式转化为顶点式，掌握方法是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据函数图象与x轴交点个数判断（1）；利用待定系数法求出函数解析式，代入计算判断（2）；由二次函数与一次函数的交点求出方程的解，判断（3）即可；利用函数图象比较函数值判断（4）．
【详解】
由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1），
∴
933
1
3
a b c
a b c
c
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪=
⎩
，
解得：
1
3
3
a
b
c
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
，
∴b+c+1＝﹣3+3+1＝1，故②错误；
∵a＝1，
∴抛物线为y＝x2-3x+3，
∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0，故①错误；
由图象知，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的交点坐标为（1，1）和（3，3），∴方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3，故③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x 2+bx+c ＜x ，
∴x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．故④正确；
故选：B ．
【点睛】
此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，图象法比较函数值的大小，是一道较为基础的二次函数题．
4．D
解析：D
【分析】
根据二次函数的性质进行判断即可．
【详解】
解：A 、当x=-1时，221y x x =--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误； B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，
∴函数图象与x 轴有两个交点，
故此选项错误；
C 、∵221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，
∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大，
故此选项错误；
D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确，
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．
5．B
解析：B
【分析】
由抛物线的开口方向判定a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：①∵由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上，
∴a ＞0；
又∵二次函数的图象与y 轴的交点在负半轴，
∴c ＜0；
∴ac ＜0，即①正确；
②由图象知，对称轴x ＝2b a
-＝1，则b ＝﹣2a ＜0．故②正确； ③由图象知，抛物线与x 轴有2个交点，则b 2﹣4ac ＞0，故③正确；
④由图象可知当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；故④错误．
综上所述，正确的结论是：①②③．
故选：B ．
【点睛】
此题考查学生掌握二次函数的图像与性质，考查了数形结合的数学思想，解本题的关键是根据图像找出抛物线的对称轴．
6．C
解析：C
【分析】
根据对称轴求出b 的值，从而得到23x -<<时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1＜x ＜4的范围内有解相当于y=x 2+bx 与y=t 在x 的范围内有交点解答．
【详解】
解：对称轴为直线x=-
21
b ⨯=1， 解得b=-2，
所以二次函数解析式为y=x 2-2x ，
y=（x-1）2-1，
x=1时，y=-1，
x=-2时，y=4-2×（-2）=8，
∵x 2+bx-t=0的解相当于y=x 2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，
∴当-1≤t ＜8时，在-1＜x ＜4的范围内有解．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键． 7．C
解析：C
【分析】
①由抛物线的开口方向、与y 轴的交点判定a 、c 的符号，根据对称轴确定b 的符号； ②根据二次函数图象与x 轴的交点解答；
③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；
④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y 的符号．
【详解】
解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-
b 2a
＞0，c ＜0， 即b ＜0，
∴abc ＞0，正确；
②二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点是（-1，0）、（3，0），
∴方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3
故本选项正确；
③函数对称轴是直线x=1，
根据图象当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；
④根据图象可知抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），
∴当x=2时，y ＜0
∴当x=1时4a+2b+c ＜0，正确．
共有四个正确的，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．
8．B
解析：B
【分析】
从0a >和0a <两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，选出正确的答案．
【详解】
解：当0a >时，开口向上，顶点在y 轴的正半轴；
当0a <时，开口向下，顶点在y 轴的负半轴，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是二次函数系数与图象的关系，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断出c 的大小，然后根据对称轴判断b 的大小，然后根据特殊值求出式子的大小即可；
【详解】
∵对称轴在y 轴的右侧，
∴a 、b 异号，
∵开口向下，
∴0a <，0b >，
∵函数图像与y 轴正半轴相交，
∴0c >，
∴0abc <，故①正确；
∵对称轴12b x a =-=，
∴20a b +=，故②正确；
∵20a b +=，
∴2b a =-，
∵当1x =-时，0y a b c =-+＜，
∴()23＜0a a c a c --+=+，故③错误；
根据图示，当1m =时，有最大值；
当1m ≠时，有2am bm c a b c ++≤++，
∴()(a b m am b m +≥+为实数），故④正确；
根据图示，当13x 时，y 不只是大于0，故⑤错误；
故正确的答案是①②④；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，第三季度季度GDP 总值约为7.9（1+x ）元，第四季度GDP 总值为7.9（1+x ）2元，则函数解析式即可求得．
【详解】
解：设平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是：y=7.9（1+x ）2．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键． 11．B
解析：B
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“左加右减”的原则可知，
抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--； 由“上加下减”的原则可知，
抛物线()2
51y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2
513y x =--+．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 12．B
解析：B
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，
抛物线y=2x 2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2； 由“上加下减”的原则可知，
抛物线y=-2（x-1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2+5．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据AB 两点的横坐标可得−1<x<3时ax2+c<mx+n 即可得出ax2−mx+c<n 的解集【详解】∵抛物线与直线交于A(−1p)B(3q)抛物线开口向上∴−1<x<3时ax2+c<mx+n
解析：13x
【分析】
根据A 、B 两点的横坐标可得 −1<x<3 时， ax 2+c<mx+n ，即可得出 ax 2−mx+c<n 的解集．
【详解】
∵抛物线与直线交于 A(−1，p) ， B(3，q) ，抛物线开口向上，
∴ −1<x<3 时， ax 2+c<mx+n ，
∴ ax 2−mx+c<n 的解集为 −1<x<3 ．
故答案为： −1<x<3
【点睛】
本题考查二次函数与不等式，根据两函数图象的上下关系找出不等式的解集是解题关键． 14．【分析】根据二次函数图象左加右减上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线y=x2向上平移1个单位再向左平移2个单位后得到的抛物线y=（x+2）2+1此时抛物线顶点坐标是（-21）故答案为：（-
解析：()2,1-
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】
解：将抛物线y=x 2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线y=（x+2）
2+1．
此时抛物线顶点坐标是（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
15．【分析】根据二次函数的平移规律上加下减左加右减即可求解【详解】解：抛物线先向上平移1个单位再向左平移1个单位所得的抛物线为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的平移掌握二次函数的平移规律上加下减左加右减
解析：()2
311y x =++
【分析】
根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．
【详解】
解：抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为()2311y x =++，
故答案为：()2311y x =++．
【点睛】
本题考查抛物线的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 16．y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减左加右减可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数 的图象先向左平移2个单位再向下平移4个单位则所得图象的函数表达式为：y=2（x
解析：y=2（x+1）2-1
【分析】
利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式．
【详解】
解：将二次函数 ()2
213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4
∴y=2（x+1）2-1.
故答案为：y=2（x+1）2-1.
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 17．【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3取a=-1b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y
解析：23=--y x
【分析】
根据二次函数的性质可得出a ＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3，取a=-1，b=0即可得出结论．
【详解】
解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ．
∵抛物线开口向下，
∴a ＜0．
∵抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3），
∴c=-3．
取a=-1，b=0时，二次函数的解析式为y=-x 2-3．
故答案为：y=-x 2-3（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a ＜0，c=-3是解题的关键．
18．-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时函数有最小值为-5故答案为-5【点睛】本题主要考查了二次函数的最值掌握根据二次函数的顶点式求最
解析：-5
【分析】
根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值．
【详解】
解：∵y=（x+2）2-5
∴当x=-2时，函数有最小值为-5．
故答案为-5．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的最值，掌握根据二次函数的顶点式求最值的方法是解答本题的关键．
19．①②【分析】根据开口向上故；对称轴再y 轴的的左边根据同左异右故抛物线交y 轴的下方；对称轴为故有即抛物线与x 轴的交点有两个根据对称性可以得到交点为等信息利用这些信息进行答题【详解】解：根据开口向上故； 解析：①②
【分析】
根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方；对称轴为1x =-，故有12b a
-=- 即2b a =，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==-等信息，利用这些信息进行答题．
【详解】
解：根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方，故0c < ，因此0abc <①正确
对称轴为1x =-，故有12b a
-=- 即2b a = 故②20a b -=也正确 由抛物线知道，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==- 当当0y >时，图形上是在x 轴的上方，有1x >或者3x <- 故③错误
当x=1是，由图可以知道0a b c ++= 即2220a b c ++= 由2b a =，便有320b c += 故④错误
由图形可以知道当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，故⑤错误
故答案为①②
【点睛】
本题考查二次函数图像，从图像中获取信息是关键，
20．下【分析】先用待定系数法确定二次函数的解析式然后根据二次项系数即可解答【详解】解：设一般式y=ax2+bx+c 由题意得：解得由＜0则该函数图像开口向下故答案为：下【点睛】本题考查了二次函数图像的性质
解析：下
【分析】
先用待定系数法确定二次函数的解析式，然后根据二次项系数即可解答．
【详解】
解：设一般式y=ax 2+bx+c ，
由题意得：2=c 2=42142a b c a b c ⎧⎪++⎨⎪-=-+⎩
解得3=-83=4
2a b c ⎧⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩
由3=-
8
a ＜0，则该函数图像开口向下． 故答案为：下．
【点睛】 本题考查了二次函数图像的性质，根据题意确定二次函数的解析式是解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）菱形；（2）522x y =-35()2
2y ≤≤；（3）2 (1)4EFGH S x =-+菱，最大值为5，最小值为4．
【分析】 （1）由矩形的性质可得AO =CO ，BO =DO ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，由“AAS ”可证
△AEO ≌△CGO ，△DHO ≌△BFO ，可得EO =GO ， HO =FO ，可证四边形EHGF 是平行四边形，且EG ⊥HF ，可得四边形EHGF 是菱形；
（2）由菱形的性质可得EH GH =，由勾股定理可得2222AE AH DH DG +=+，即可求解；
（3）由面积的和差关系可得四边形EFGH 的面积=x 2﹣2x +5=(x ﹣1)2+4，由二次函数的性质可求解．
【详解】
解：（1）在矩形ABCD 中，
OD OB =，AD BC ∥
∴ADB DBC ∠=∠
在ODH 和OBF 中，
ADB DBC OD OB HOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴()ODH OBF ASA ≌
∴OH OF =
在OAE △和OCG 中，
同理可得OE OG =
∴四边形EFGH 为平行四边形
又∵EG FH ⊥
∴平行四边形EFGH 为菱形
(2)∵AE x =，AH y =，4=AD ，2AB =
∴4DH y =-，2DG BE x ==-
由（1）可知EH GH =
∴2222AE AH DH DG +=+
即2222
(4)(2)x y y x +=-+- 25x y +=
522
x y =- 又52x y =-，0x ≥，20x -≥，即02x ≤≤，
∴0522y ≤-≤
3522
y ≤≤ ∴522x y =-，3522
y ≤≤ (3) EFGH 112422(4)(2)22S x y y x =⋅-⋅
⋅⋅-⋅⋅--菱 422x y xy =+-
5542222
x x x x --=+⋅-⋅ 225x x =-+
2(1)4x =-+
∵02x ≤≤，
∴当0x =或2x =时， 5S =最大；当1x =时， 4S =最小．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，二次函数的性质，利用勾股定理列出方程是解本题的
22．（1）A （1，4），B （－3，－12）；（2）－3＜x ＜1；（3）－1≤x≤3．
【分析】
（1）根据函数的图象与性质可得2234x x x -++=，则可求出交点的横坐标，再由24y x =可得纵坐标，即可得出结论；
（2）观察图象可得结果；
（3）求出抛物线与x 轴的交点坐标，即可得解．
【详解】
解：（1）根据题意得：2234x x x -++=，
解得：11x =，23x =-
当11x =时，24y =．
当23x =-时，212y =-．
∴A （1，4），B （－3，－12）．
（2）观察图象得：当－3＜x ＜1时，12y y >．
（3）由2230x x -++=得：11x =-，23x =．
∴抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0），（3，0）．
由图象可得，2230x x -++≥的解集为：－1≤x≤3．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质并能运用数形结合的思想是解题的关键．
23．（1）()232408y x x x =-+<<；（2）当5x = 时，45max y =平方米．
【分析】
（1）花圃的面积＝AB×（篱笆长－3AB ），根据边长为正数可得自变量的取值范围；（2）先结合（1）及AD 不大于9可得自变量的取值范围，再根据二次函数图像性质，在自变量范围内变化取最值．
【详解】
解：（1）∵(2)·
43S BC AB x x ==－， ∴2324y x x =-+，
由题意00AB BC >>，，
即02430x x >>，－，
解得08x << ；
（2）∵墙的最大可用长度为9米，
即02439x <≤－ ，
解得，58x ≤<，
∴()2
32458y x x x -+=≤<， 二次函数图像开口向下，
对称轴为()
24423x =-=⨯-， 58x ≤<在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，
∴当5x ＝时，长方形花圃的面积最大，
235448=45y =+⨯-（-），
∴当AB 为5米时，长方形花圃的面积最大，最大面积是45平方米．
【点睛】
本题主要考查实际问题与二次函数图形问题、二次函数的最值、一元一次不等式等．得到BC 边长的关系式和熟练掌握二次函数图像的性质是解答本题关键；得到自变量的取值是解本题的易错点．
24．(1) y=-10x+1000；(2)售价为75元时有最大利润为6250元
【分析】
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b ，然后再代入点(70,300)和点(65,350)即可求解；
(2)由售价为70元时，每件商品能获得40%的利润求出商品的成本为50元，进而得出商品的单个利润为(x-50)，再乘以销售量y 即得到关于x 的二次函数，再利用二次函数求出最大利润即可．
【详解】
解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b ，代入点(70,300)和点(65,350)，
∴3007035065k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得101000k b =-⎧⎨=⎩
， ∴y 与x 的函数关系式为：y=-10x+1000；
(2)∵售价为70元时，每件商品能获得40%的利润求出商品的成本为50元， ∴商品的成本为：70÷(1+40%)=50元，
∴商品的单个利润为：(x-50)元，
设销售额为w 元，则w=(x-50)y=(x-50)(-10x+1000)=-10x²+1500x-50000，
此时w 是关于x 的二次函数，且对称轴为x=75，
∴当x=75时，w 有最大值为：-10×75²+1500×75-50000=6250元，
故答案为：售价为75元时有最大利润为6250元．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常常利函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．
25．（1）()1,3；（2）阴影部分的面积等于3；（3）向上，()1,3--．
【分析】
（1）根据抛物线的移动规律左加右减可直接得出抛物线y 2的解析式，再根据y 2的解析式求出顶点坐标即可；
（2）根据阴影部分的面积等于底×高，列式计算即可；
（3）先求出二次函数旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y 3的解析式．
【详解】
解：（1）∵抛物线y 1=-x 2+3向右平移1个单位得到的抛物线y 2，
∴抛物线y 2的顶点坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）；
（2）如图所示，根据平移前后图形的全等性，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABCD 的面积．
133ABCD S S ∴==⨯=阴影，
即阴影部分的面积等于3．
（3）∵将抛物线y 2绕原点O 旋转180°后，得到抛物线y 3的顶点坐标为：（-1，-3）， ∴抛物线y 3的解析式为y 3=（x+1）2-3，开口方向向上．
故答案为：向上，（-1，-2）．
【点睛】
此题考查了二次函数的图象与几何变化，用到的知识点是二次函数的图象和性质、顶点坐标，关键是掌握二次函数的移动规律和几何变换．
26．当AC=BD=5时，四边形ABCD 的面积最大．
【分析】 直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出12S AC BD =
⋅，再利用配方法求出二次函数最值即可．
【详解】
解：设AC=x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD=10-x ， 则：211125(10)(5)2222
S AC BD x x x =⋅=-=--+， ∴当x=5时，S 最大=252
， 所以当AC=BD=5时，四边形ABCD 的面积最大．
【点睛】
本题考查二次函数的应用．理解对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半是解题关键．。