高考数学一轮复习 第7讲 函数的图象课件 理 新人教B版

考点突破 考点二 函数图象的辨识
【训练 2】(2)(2014·新课标全国Ⅰ卷) 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点， 角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M.将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0，π]的图象大致为( )
化为基本初等函数，再通过图像的变换得到
(2)因 y＝1＋x－3 1，先作出 y＝3x的图象， 将其图象向右平移1个单位， 再向上平移1个单位， 即得 y＝xx＋ －21的图象，如图 2.
图2
考点突破 考点一 简单函数图象的作法
规律方法 (1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、 对数函数、幂函数、形如 y＝x＋mx (m＞0)的函数是图象变换的 基础； (2)常握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们 简化作图过程．
考点突破 考点二 函数图象的辨识
3x （x≤1）， 【例 2】(2)函数 f(x)＝log13x（x＞1），则 y＝f(1－x)的图象是( )
(2)画出y＝f(x)的图象，
y 3
再作其关于y轴对称的图象，
2
得到y＝f(－x)的图象，
1
再将所得图象向右平移1个单位，
–3 –2 –1 O
得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象． –1
1
2
3
4x
答案 (1)A (2)C
考点突破 考点二 函数图象的辨识
规律方法 函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值 域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方 法排除、筛选选项．
A．0，12 B．12，1 C．(1，2) D．(2，＋∞)
(2)直线 y＝1 与曲线 y＝x2－|x|＋a 有四个交点，则 a 的取值范围是 ________．
(2)y＝xx22－ ＋xx＋ ＋aa， ，xx＜≥00，， 作出图象，如图所示． 此曲线与 y 轴交于(0，a)点，最小值为 a－14， 要使 y＝1 与其有四个交点，只需 a－14＜1＜a， ∴1＜a＜54.
第 7 讲 函数的图象
夯基释疑
概要
考点突破
课堂小结
考点一 考点二
例 1 训练1 例 2 训练2
考点三 例 3 训练3
夯基释疑
判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相 同．( ) (2)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称．( ) (3)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象 关于直线 x＝1 对称．( ) (4)若函数 y＝f(x)满足 f(x－1)＝f(x＋1)，则函数 f(x)的图象 关于直线 x＝1 对称．( ) (5)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝ f(－x－1)的图象．( )
考点突破 考点二 函数图象的辨识
【训练 2】(1)函数 f(x)＝(1－cos x)sin x 在[－π，π]的图象大致为( )
解析 因为f(－x)＝[1－cos(－x)]sin(－x) ＝－(1－cos x)·sin x＝－f(x)， 所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B； 当x∈(0，π)时，1－cos x＞0，sin x＞0， 所以f(x)＞0，排除A； 又函数f(x)的导函数f′(x)＝sin2x－cos2x＋cos x， 所以f′(0)＝0，排除D．故选C． 答案 C
(2)由题图可知：当 x＝π2时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A，D；
当 x∈0，π2时，OM＝cosx，设点 M 到直线 OP 的距离为 d，
则OdM＝sinx，即 d＝OMsin x＝sinxcosx， ∴f(x)＝sinxcosx＝12sin2x≤12，排除 B．答案 (1)C (2)C
考点突破 考点三 函数图象的应用
【例 3】(1)(2014·山东卷)已知函数 f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( )
A．0，12 B．12，1 C．(1，2) D．(2，＋∞)
(2)直线 y＝1 与曲线 y＝x2－|x|＋a 有四个交点，则 a 的取值范围是 ________．
考点突破 考点一 简单函数图象的作法
【例 1】作出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝xx－ ＋12.
讨论绝对值，化为基本初等函数，
解 (1)y＝|lgx| ＝lgx， x≥1， －lgx， 0＜x＜1，
作出图象如图1.
图1
考点突破 考点一 简单函数图象的作法
【例 1】作出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝xx－ ＋12.
解析 (1)f(x)＝x3－－1x，，xx≥＜22，. 如图，作出y＝f(x)的图象， 其中 A(2，1)，则 kOA＝12. 要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根， 则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点， 由图可知，12＜k＜1.
考点突破 考点三 函数图象的应用
【例 3】(1)(2014·山东卷)已知函数 f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( )
1 2 3x
图2
考点突破 考点二 函数图象的辨识
【例 2】 (1)(2014·成都三诊)函数 y＝22x|2cxo－s21x|的部分图象大致为( )
(2)见下一Leabharlann 解析 (1)依题意，注意到当x＞0时， 22x－1＞0，2x|cos2x|≥0，此时y≥0； 当x＜0时，22x－1＜0，2x|cos2x|≥0，此时y≤0， 结合各选项知，故选A．
考点突破 考点一 简单函数图象的作法
【训练1】 作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋2；(2)y＝x2－2|x|－1.
解 (1)将y＝2x的图象向左平移2个单位． 图象如图1.
(2)y＝xx22－＋22xx－－11
（x≥0）， （x＜0）. 图象如图2.
y
2
1
–3 –2 –1 O –1 –2 –3