【条件】2020学年高中数学113第2课时条件分支结构学案新人教B版必修3

【关键字】条件
第2课时条件分支结构
1.了解条件分支结构的概念，并明确其执行过程.(重点)
2.理解条件分支结构在程序框图中的作用.(难点)
3.会用条件分支结构设计程序框图解决有关问题.(易错易混点)
[基础·初探]
教材整理条件分支结构的概念与结构特征
阅读教材P10～P11，完成下列问题.
(1)条件分支结构是一种重要的基本逻辑结构，任何算法都离不开它.( )
(2)条件分支结构的条件需要放在判断框内，判断框有两个出口，根据条件的成立与否，要走不同的出口.( )
(3)条件分支结构的判断框有两个出口，所以执行条件分支结构后的结果不唯一.( )
【答案】(1)×(2)√(3)×
2.如图1-1-14所示，若输入x＝－1，则输出y＝______________.
图1-1-14
【解析】∵－1<3，∴y＝4－(－1)＝5.
【答案】 5
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：_________________________________________________________
解惑：_________________________________________________________
疑问2：_________________________________________________________
解惑：_________________________________________________________
疑问3：_________________________________________________________
解惑：___________________________________________________ ______
[小组合作型]
(1)如图1-)
图1-1-15
A.顺序结构
B.条件分支结构
C.判断结构
D.以上都不对
(2)给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的相反数；
②求面积为6的正方形的周长；
③求三个数a，b，c中的最大数；
④求函数f(x)＝的函数值.
其中不需要用条件分支结构来描述其算法的个数有( )
【导学号：】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【精彩点拨】根据顺序结构与条件分支结构的特点判断.
【尝试解答】(1)此逻辑结构是条件分支结构.
(2)语句①不需要对x进行判断，所以不需要用条件分支结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件分支结构；语句④为分段函数，需要判断x的范围，所以需要用到条件分支结构来描述算法.
【答案】(1)B (2)B
条件分支结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个.一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还是只有一个终结口.
[再练一题]
1.条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有( )
A.处理框
B.判断框
C.输入、输出框
D.起止框
【解析】由于顺序结构中不含判断框，而条件分支结构中必须含有判断框，故选B.
简单条件分支结构的设计
求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率.设计该问题的算法并画出程序框图.
【精彩点拨】 先对x1，x2是否相等进行判断，然后利用斜率公式.
【尝试解答】 算法如下：S1，输入x1，y1，x2，y2.
S2，如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”；
否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1
. S3，输出k .
程序框图如图所示：
1.已知两点求直线斜率，若条件中已知x 1≠x 2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论应用条件分支结构解决问题.
2.程序框图中的判断框内的内容x 1＝x 2，也可改为x 1≠x 2，此时相应地与“是”、“否”相连的图框必须对换.
3.解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向.
[再练一题]
2.设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图.
【解】 算法如下：
S1 输入实数x .
S2 若x ≥0，则y ＝x ；
若x <0，则y ＝－x .
S3 输出y .
程序框图如图所示：
条件分支结构的读图与应用
如图1­1­16所示的程序框图运行时，若输入a ＝2，b ＝－1，c ＝5，
则输出结果为________.
图1­1­16
【精彩点拨】 该程序框图的功能是找出三个数中最小的数，所以逐一比较两数的大小即可.
【尝试解答】 因为a ＝2，b ＝－1，c ＝5，所以根据程序框图可知，先令x ＝a ，即x ＝2.再比较x 与b 的大小，因为x ＞b ，所以令x ＝b ，即x ＝－1，然后比较x 与c 的大小，因为x ＜c ，所以直接输出x ，故输出结果为－1.
条件分支结构读图要注意：
(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能.
(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.
[再练一题]
3.某市出租车的起步价为8元(含3千米)，超过3千米的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应的收费系统的程序框图如图1­1­17所示，则(1)处应填________，(2)处应填________.
图1­1­17
【解析】 当x ＞3时，y ＝8＋2.6(x －3)＋1＝9＋2.6(x －3)＝2.6x ＋1.2；当x ≤3时，y ＝8.
【答案】 y ＝2.6x ＋1.2 y ＝8
[探究共研型] 条件分支结构中的“条件”特征
探究1 条件分支结构中的“条件”有哪些特征？
【提示】 (1)条件分支结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构. (2)条件分支结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、比较数据的大小关系等.
探究2 一个判断框有两条流出线，能说条件分支结构执行的结果不唯一吗？ 【提示】 一个判断框有两个退出点，但根据判断条件是否成立，选择的退出点是确定的，所以条件分支结构执行的结果是唯一的，即条件分支结构只有一个退出点，不能将判断框的退出点和条件分支结构的退出点混为一谈.
探究3 在条件分支结构中，“条件”可以改变吗？
【提示】 求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变.
“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种
快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.53ω ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85 ω＞50.
其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克).
试设计计算费用f 的算法并画出程序框图.
【精彩点拨】 在计算费用f 时，需要讨论ω与50的大小.所以要用条件分支结构画程序框图.
【尝试解答】 算法步骤如下：
S1 输入物品的重量ω.
S2 如果ω≤50，则令f ＝0.53ω，否则执行S3.
S3 f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.
S4 输出托运费f .
程序框图如下：
在处理分段函数问题的过程中，当x 在不同的范围内取值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的取值范围，所以在算法框图中需要设计选择结构.
[再练一题]
4.设火车托运质量为w (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为：
f ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.4w ，
w ≤30，0.4×30＋0.5w －30， w >30，
试画出路程为s 千米时，行李托运费用M 的程序框图.
【解】 算法如下：
S1 输入物品质量w ，路程s ，
S2 若w >30.那么f ＝0.4×30＋0.5(w －30)；否则，f ＝0.4w .
S3 计算M ＝s ×f .
S4 输出M .
程序框图如图所示： 条件结构的嵌套
探究4 什么是条件结构的嵌套？有哪些特征？
【提示】 所谓嵌套，是指条件结构内，又套有小的分支，对条件进行二次或更多次的判断.常用于一些分段函数的求值问题.
一般地，如果是分三段的函数，则需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，则需要引入三个判断框；以此类推.
探究5 在条件结构的嵌套中，判断框中的条件是唯一的吗？
【提示】 不是.在具体的程序设计中，这里的条件可以不同，但相应的条件下对应的结果是相同的.因此对于一个具体问题，编写的程序可以是不一样的.
探究6 如何寻找各层的判断条件？
【提示】 寻找问题的判断条件就是寻找分类讨论的依据，将其顺次列出即可，但是要注意条件之间的顺序.
已知函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1， x >0，0， x ＝0，
－1， x <0，试写出求该函数的函数值的
算法，并画出程序框图.
【精彩点拨】 解答本题可先对x 的值进行判断，然后根据不同情况y 取不同的值.
【尝试解答】 算法如下：
S1 输入x .
S2 判断x >0是否成立，
若成立，则y ＝1，转执行S4；若不成立，则执行S3.
S3 判断x ＝0是否成立，
若成立，则y ＝0，转执行S4；否则y ＝－1，执行S4.
S4 输出y .
程序框图：
[再练一题]
5.在图书超市里，每本书售价为25元，顾客如果购买5本以上(含5本)，则按八折优惠；如果购买10本以上(含10本)，则按五折优惠.请写出算法并画出这个算法的程序框图.
【解】 设购买的图书为x 本，付费y 元，由题意知：
y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 25x x ＜5，20x 5≤x ＜10，
12.5x x ≥10.
算法如下：
S1 输入x .
S2 若x ＜5，则y ＝25x ；否则执行S3.
S3 若x ＜10，则y ＝20x ；否则执行S4.
S4 y ＝12.5x .
S5 输出y .
程序框图如图所示：
1.下列关于条件分支结构的说法中正确的是( )
A.条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口
B.无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行路径之一
C.条件分支结构中两条路径可以同时执行
D.对于一个算法来说，判断框中条件是唯一的
【解析】 根据条件结构的特征可知知，选B.
【答案】 B
2.如图1­1­18所示的程序框图，其功能是( )
图1­1­18
A.输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C.求a ，b 的最大值
D.求a ，b 的最小值
【解析】 取a ＝1，b ＝2知，该程序框图输出b ＝2，因此是求a ，b 的最大值.
【答案】 C
3.如1­1­19图所示的程序框图，输入x ＝2，则输出的结果是________.
【导学号：】
图1­1­19
【解析】 通过程序框图可知本题是求函数y ＝⎩⎨⎧ x ＋2，x ＞1，x ＋1，x ≤1
的函数值，根据x ＝2可知y ＝2＋2＝2.
【答案】 2
4.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.如图1­1­20表示的是给定x 的值，求其对应的函数
值y 的程序框图.
图1­1­20
①处应填写________；②处应填写________.
【解析】 由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x <2，则②处应填写y ＝log 2x .
【答案】 x <2 y ＝log 2x
5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m ，则无需购票；若身高超过1.2 m ，但不超过
1.5 m ，可买半票；若超过1.5 m ，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图.
【解】 根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买票和免费，在买票中再分出半票和全票.买票的算法步骤如下：
S1 测量儿童身高h .
S2 如果h ≤1.2 m，那么免费乘车，否则若h ≤1.5 m，则买半票，否则买全票. 程序框图如图所示：
我还有这些不足：
(1)_________________________________________________________
(2)_________________________________________________________
我的课下提升方案：
(1)_________________________________________________________
(2)_________________________________________________________
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