应用题第35讲_行程问题中的变速

应用题第35
讲_行程问题中的变速
1．首先我们来介绍一个概念——平均速度．平均速度是一种特殊的速度，它衡量的是一段
时间内物体在所有路程上运动的平均快慢程度，体现在公式中：平均速度＝总路程÷总时
间。

关于平均速度，尤其值得大家注意的是平均速度不是速度的平均．
比如：在一段长为480米的跑道上，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程速度为每秒
6米，那么平均速度就为：()48024042406=4.8÷÷+÷米/秒，而速度的平均为：
()462=5+÷米/秒，这两个值是不等的．
2．走走停停是一类行程问题的总括，这类行程问题一般是两人在绕着某一环形跑道（包括
三角形、四边形等）运动，每人走一定时间就休息一定时间、或者在环形跑道上的固定点
休息（耽搁）一定时间，由此产生的追及问题．
重难点
：平均速度的认识、变速变向以及走走停停．
题模一：平均速度
例1.1.1小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速
度为（）千米/小时．
A．12B．12.5C．13D．13.5
例1.1.2星期天，小红去爬山，她上山时每小时走5千米，下山时沿原路返回每小时走4千米，她上、下山的平均速度是每小时______千米．
例1.1.3如图所示，一个蜗牛从A点出发沿着一个等边三角形的三边爬行，速度如图所示（单位：厘米/分），那么这个蜗牛顺时针爬行一周的平均速度是______厘米/分．
例1.1.4两条相同长度的路，一条是平路，另外一条3
7是上坡，
4
7是下坡．小明走两条路用
的时间相同，且下坡速度是平路的1.2倍，那么上坡速度是平路的几分之几？
例1.1.5某司机开车从A城到B城，若按原定速度前进，则可准时到达．当路程走了一半时，
司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的11
13．如果司机想准时到达B城，
那么在后一半的行程中，实际平均速度与原定速度的比应是多少？
例1.1.6老王开汽车从A地到B地为平地，车速是30千米/时；从B地到C地为上山路，车速是22.5千米/时；从C地到D地为下山路，车速是36千米/时，已知下山路是上山路的2倍，从A地到D地全程为72千米，老王开车从A地到D地的平均速度是多少？
题模二：变速变向
例1.2.1在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面3500米处．甲、乙两人分别从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每分钟150米，乙的速度是每分钟100米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．那么，两人相遇的地点距B镇_____米．
北
A镇
甲
B镇
乙
例1.2.2小山羊家和鹿宝宝家相距1080米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小山羊匀速而行，速度是3米/秒．鹿宝宝比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是2米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小山羊走了_____米．
例1.2.3如图所示，AB两地相距200米．甲、乙分别从A、B两地同时出发，按照箭头所示
的方向行走，甲在行进过程中方向始终不变，速度为每分钟20米，而乙按照先走3分钟，再转身走1分钟，转身再走3分钟，……这样的方式走，并且速度是每分钟10米，那么甲、地______米．（同一时间在同一地点就算相遇）
乙两人相遇的地点距B
例1.2.4小乌龟家和小白兔家相距2040米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小乌龟匀速爬行，速度是1米/秒．小白兔比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是10米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小乌龟走了_____米．
题模三：走走停停
例1.3.1龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑．问：龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
例1.3.2龟兔赛跑，全程4000米．兔子每分钟跑400米，乌龟每分钟爬80米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩（玩的时候不前进也不后退），兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……那么，先到达终点的比后到达终点的快______________分钟．
例1.3.3乐乐从学校放学回家，他每走一段路就原地休息一会儿，共花了40分钟．已知他行走时的速度是40米/分，而学校到家的总路程是1000米，请问他途中休息了__________分钟．
例1.3.4张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米.一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停一分钟.若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？
例1.3.5山谷和森林相距2000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为5米/秒．它每走120
米都会休息10秒钟，那么走完全程一共需要________秒．
例1.3.6A、B两市相距400千米，甲乙两辆客车从A、B两市同时出发，相向而行．甲车每小时90千米，但每行30分钟，要休息5分钟；乙车每小时行60千米，途中不休息，那么；两辆客车相遇地点距离A、B两市的中心有多远？答：________千米．
例1.3.7小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？
例1.3.8小猫从家出发到200米外的河边钓鱼，它先走10米然后玩1分钟，再走20米然后玩1分钟，接着再走30米然后玩1分钟……已知小猫行走的速度是40米/分，请问它全程共花了__________分钟．
例1.3.9在400米的跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同时分别从A、B两点出发，逆时针方向跑步．每秒钟甲跑5米，乙跑4米，两人每跑100米，都要休息10秒．甲需多少秒才能追上乙？
随练1.1阿瓜去小高家玩．一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/秒．那么他全程的平均速度是多少？
随练1.2有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别是4米/秒，6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度．
随练1.3王老师开车回家，原计划按照40/
千米时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30/
千米时，那么在后一半路程中，速度必须达到________千米/小时．才能准时到家？．
随练1.4某人驾车以每小时20千米的速度行了90千米，返回时每小时行30千米，其全程的平均速度是多少？
随练1.5一只蚂蚁沿如图所示的等边三角形的三条边爬行，它在三条边上的速度分别为42
厘米/分、21厘米/分、14厘米/分．那么蚂蚁从A 点出发，顺时针爬行一周半的平均速度
是__________厘米/分．（答案请用带分数表示．）A 42
21
14
随练1.6在一条南北走向的公路上有A 、B 两镇，A 镇在B 镇北面4150米处．甲、乙两人分
别从A 镇、B 镇出发向南行走，甲的速度是每分钟150米，乙的速度是每分钟100米．甲
在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先
向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．那么，两人相遇的地点距B 镇_____米．
A 镇
B 镇甲乙
北
随练1.7小山羊家和鹿宝宝家相距1520米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小山
羊匀速而行，速度是3米/秒．鹿宝宝比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循
环行进，速度是2米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小山羊走了_____米．
随练1.8从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时
行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需
172
小时．那么，从甲地到乙地需行驶__________千米的上坡路．随练1.9小乌龟家和小白兔家相距1780米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小乌
龟匀速爬行，速度是1米/秒．小白兔比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循
环行进，速度是10米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小乌龟走了_____米．
随练1.10乐乐从学校放学回家，他每走一段路就原地休息一会儿，共花了40分钟．已知
他行走时的速度是40米/分，而学校到家的总路程是800米，请问他途中休息了
__________分钟．
随练1.11小猫从家出发到250米外的河边钓鱼，它先走10米然后玩1分钟，再走20米然
后玩1分钟，接着再走30米然后玩1分钟……已知小猫行走的速度是50米/分，请问它全
程共花了__________分钟．
随练1.12如图所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A ，B 沿图中所示的方向出
发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟．求
甲从出发到第一次看见乙所用的时间．
A B
随练1.13甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上
8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2．5
倍，但甲每行进半小时都需要
休息半小时，那么甲出发后经过________分钟才能追上乙．
作业1小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时．小明往返
的平均速度是每小时（）．
A ．5千米
B ．10千米
C ．1133
千米D ．30千米作业2飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回
甲地．求该车的平均速度．
作业3一个运动员进行爬山训练．从A 地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬
到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．
作业4一只蚂蚁沿如图所示的等边三角形的三条边爬行，它在三条边上的速度分别为48厘
米/分、16厘米/分、24厘米/分．那么蚂蚁从A 点出发，顺时针爬行一周的平均速度是
__________厘米/分．A 48
16
24
作业5路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之
前的速度只有5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度至少达到_____千米/时才能准时到家．
作业6从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡
路．小明上学走两条路所用的时间一样，如果下坡的速度是平路的3
2倍，那么上坡的速度
是平路的多少倍？
作业7一艘轮船从甲地道乙地每小时航行60千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度是80千米/小时，则返回时每小时应航行___________千米．
作业8如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路．小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时．问从A到D的平均速度是多少？
D
A
C
B
作业9在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4800米处．甲、乙两人分别从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每分钟150米，乙的速度是每分钟100米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．那么，两人相遇的地点距B镇_____米．A镇
B镇
甲
乙
北
作业10小山羊家和鹿宝宝家相距1300米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小山羊匀速而行，速度是3米/秒．鹿宝宝比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是2米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小山羊走了_____米．
作业11在东西方向上的A、B（A地在B的西面）两地相距6千米．甲乙分别同时从A、B 两地出发向东走，甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动的过程中始终不改变方向，而乙向东走了2分钟后，便转身往回走1分钟，再转向东走2分钟，再转身走1分钟……那么甲、乙两人相遇的地点距B地多远？
作业12小乌龟家和小白兔家相距1890米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小乌龟匀速爬行，速度是1米/秒．小白兔比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是10米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小乌龟走了_____米．
作业13小猫从家出发到200米外的河边钓鱼，它先走10米然后玩1分钟，再走20米然后玩1分钟，接着再走30米然后玩1分钟……已知小猫行走的速度是50米/分，请问它全程共花了__________分钟．
作业14乐乐从学校放学回家，他每走一段路就原地休息一会儿，共花了40分钟．已知他行走时的速度是40米/分，而学校到家的总路程是1200米，请问他途中休息了__________分钟．
作业15如图所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进．甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发．已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．则乙出发________秒后第一次追上甲．
A B
甲、乙
D C
作业16绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？
作业17甲车由A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距______________千米．。