高中物理：带电粒子在磁场中运动练习及答案ppt课件

r mv0 1 2mU
得
eB B e
（3 分）
（2）分析可知，当电子在磁场中的轨迹弧最长时，它在磁场中运动的
时间也最长。
因 r R ，最大的弦长应等于 2R，对应的弧最长，运动时间也最长。
画出几何关系图如右图所示。 （4 分）
sin 1 R BR e
2r
2mU
（2 分）
T 2r 2m
圆周运动，并垂直于 x 轴通过轴上的 N 点。已知重力加速度为 g。
（1）判断油滴的带电性质；
（2）求油滴运动的速率；
（3）求在 x＞0 的区域内所加电场的场强；
M a
（4）求油滴从 M 点出发运动到 N 点所用的时间。 E
y O
P
B
N
x
.
6
【解析】（1）油滴带正电。（1 分） （2）油滴受三力作用（见下图）沿直线匀速运动由平衡条件有 qvBsin300=qE·······① mgtan300=qE········② 由式解得 v=2E/B····③
做匀速圆周运动时有 qvB= mv 2 ·············⑦ R
②、③、⑦由式解得 R= 2 3E 2 ·············⑧ gB2
t1=
MP v
=
R cot 30 0 v
=
3E gB
···················⑨
120 0 T t2= 360 0
=
2R 3v
=
2 3E 3gB
【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强
磁场中的偏转，偏转角往往是个较关键的量．
.
16
二、速度方向不定的一群带电粒子 练习6、如图4－12甲所示，质量为m、电荷量为e的电子 从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方 向不同，但大小均为v0．现在某一区域内加一方向向外且垂 直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子 穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：
图4－12甲
(1)荧光屏上光斑的长度．
(2)所加磁场范围的最小面积．
.
17
图4－12乙
【解析】 (1)如图4－12乙所示，要求光斑的长度，只要
找到两个边界点即可．初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运
动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC
运动到荧光屏MN上的Q点．
设粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿第二定律得：
练习7、在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电 场 和 垂 直 电 场 方 向 水 平 向 里 的 匀 强 磁 场 ， 如 图 4 － 14 甲 所 示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图4－14乙所
示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t＝ 0时刻，有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可看做质点)， 从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰 好到达N点．经观测发现，小球在t＝2t0至t＝3t0时间内的某一 时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次 水平向右或竖直向下经过D点．求：
练习1、在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在 沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐 标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量 为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上 的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N 点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴 负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图3－6所 示．不计粒子重力，求
t1＝
3m qB
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝2qπBm
.
4
设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 t2＝π－2πθT
t2＝23πqmB
t＝t1＋t2
t＝3
3＋2πm 3qB .
【答案】 (1)3m2qv20
(2)2qmBv0
3 3＋2πm (3) 3qB
.
5
练习 2、）如图所示，坐标系 xoy 位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直
πR2＝( 4
＋2 1)(
(2)( 2
＋1)(
m v0 Be
m v )02． Be )2
【点评】带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年
年考，大概为了求新求变，在2009年高考中海南物理卷(第16
题)、浙江理综卷(第25题)中都出. 现了应用这一推论的题型．19
三、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题
即x2＋(y－R)2＝R2
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；
沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积
的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如
图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：
3 S＝ πR2＋R2－
4 [答案] (1) m v 0
Be
1
. 图3－6
1
(1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. 【思路点拨】 根据粒子在不同区域内的运 动特点和受力特点画出轨迹，分别利用类平 抛和圆周运动的分析方法列方程求解．
.
2
【精讲精析】 (1)设粒子过 N 点时的速度为 v，
ev0B＝m
v
0
R
2
m ，即R＝
v
0
Be
由几何知识可得：PQ＝R＝ m v 0 ．
. Be
18
(2)取与x轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，
其 射 出 磁 场 的 点 为 E(x ， y) ， 因 其 射 出 后 能 垂 直 打 到 屏 MN
上，故有：
x＝－Rsin θ
y＝R＋Rcos θ
················⑩
全过程经历的时间为
t=t1+t2=
3E gB
+
2 3E 3gB
·····⑾
[评分标准]本题 12 分，正确回答（1）问得 1 分，其他每式 1 分。
.
8
练习 3、如图所示，涂有特殊材料的阴极 K，在灯丝加热时会逸出电子（初速 度可看作零，质量为 m、电量为 e）。逸出的电子经过加速电压为 U 的电场 加速后，以与磁场垂直的方向射入半径为 R 的圆形匀强磁场区。已知磁场 的磁感强度为 B，方向垂直纸面向里，电子在磁场中运动的轨道半径大于 R。 试求：
2 q
B
m
0
)．
[答案]
(1) m g q
(2)2t0＋
m B0
q
(3)T＝8t0 运动轨迹如图4－14丙所示
【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成
一闭合的对称图形的试题在高考中屡有出现．
.
22
练习4、如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于图 中纸面向里,磁感应强度的大小B=0.6T,磁场内有一个平面感光 板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离为L=16cm处,有一个 点状α放射源S,它向各个方向发射α粒子,粒子的速度都是 v=3.0×106m/s.已知α粒子的电荷量与质量之比 q/m=5.0×107C/kg.现只考虑到图纸平面中运动的粒子,求: (1)α粒子的轨道半径和做匀速圆周运动的周期. (2)ab上被α粒子打中的区域长度
（1）电子运动轨迹的半径 r 的大小； （2）电子从圆形磁场区边界的不同位置入射，它在磁场区内运动的时间就不
相同。求电子在磁场区内运动时间的 最大值。
.
9
1）电子在电场中的加速过程，根据动能定理有：
eU
1 2
mv02
得
v0
2eU m
电子由所受的洛仑兹力提供向心力，有
（3 分）
ev0
B
m
v02 r
OP2 r2 (L r)2 102 (16 10)2 8 cm (2 分)
所以区域长度为 d=12+8=20cm (2 分)
.
12
练 习 5 、 如 图 4 － 11 甲 所 示 ， 空 间 存 在 匀 强 电 场 和 匀 强 磁 场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面)向 外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或 磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(0，h)点以一定 的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径 为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线 运动．现在只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面(图中虚 线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其 轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：
4
.
14
粒子与x轴的距离为：H＝h＋ 1 at2＝h＋ R 0
2
2
(2)撤去电场加上磁场后，有：qBv＝m v 2 R
解得：R＝ 2 R0
此时粒子的运动轨迹如图4－11乙所示．圆心C位于与速
度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为 几何关系可得C点的坐标为：
4
.由
图4－11乙
.
15
xC＝2R0
(1)粒子到达x＝R0平面时的速度 方向与x轴的夹角以及粒子到x轴 的距离． (2)M点的横坐标xM．
.
13
图4－11甲
【解析】 (1)粒子做直线运动时，有：qE＝qBv0
做圆周运动时，有：qBv0＝
m
v R
0 0
2
只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：
qE＝ma
R0＝v0t vy＝at 解得：vy＝v0 粒子的速度大小为：v＝ v02+vy2 2 v0 速度方向与x轴的夹角为：θ＝
a
O
b
S
.
11
(1) r mv 0.1 m qB
(3 分)
T 2m 2.1107 s (3 分) qB
a
P1 O
P2 b
M
c
Q
d 2R
S
(2)由几何知识可知,SP1=2r,应为右侧最远处.
OP1 (2r)2 L2 202 162 12 cm
运动轨迹在左侧相切处 P2 为最远处
(2 分)
Ma
y
O O/
x N
Pv
（3）在 x＞0 的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所 以场强方向竖直向上。
设该电场的场强为 E/，则有 qE/=mg·······④
②、④式联立解得 E/= 3 E··············⑤
.
7
（4）见右图，弧 PN 为油滴做圆周运动在 x＞0、 y＜0 区域内形成的圆弧轨道所对应的弦，PO/是过 P 点所作的垂直于 MP 的直线，由于 MO=NO，由 几何关系容易知道 O/点一定是圆心， 且＜PO/N=1200····························⑥ 设油滴从 M 点到 P 点和从 P 点到 N 点经历的时间分别为 t1 和 t2
电子做圆周运动的周期
v0 eB
电子在磁场区运动的最长时间
tm
2
T
（2 分） （2 分）
解得
tm
2m eB
s in 1 ( BR
e) 2mU
（2 分）
.
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练习4、如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于图 中纸面向里,磁感应强度的大小B=0.6T,磁场内有一个平面感光 板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离为L=16cm处,有一个 点状α放射源S,它向各个方向发射α粒子,粒子的速度都是 v=3.0×106m/s.已知α粒子的电荷量与质量之比 q/m=5.0×107C/kg.现只考虑到图纸平面中运动的粒子,求: (1)α粒子的轨道半径和做匀速圆周运动的周期. (2)ab上被α粒子打中的区域长度
yC＝H－R0＝h－
R 2
0
过C点作x轴的垂线，在△CDM中，有：lCM＝R＝ 2 R0,
lCD＝yC＝h－
R 2
0
解得：lDM＝ lC M 2lC D 27 4R 02R 0hh2
M点的横坐标为：xM＝2R0＋
7 4
R02
R0hh2
[答案]
(1)
R h＋02 Nhomakorabea2
(2)2R0＋
7 4
R02
R0hh2
于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在 x＜0 的空间内还有沿 x 轴负方向
的匀强电场，场强大小为 E，一个带电油滴经图中 x 轴上的 M 点，沿着直线 MP 做
匀速运动，图中α=300，经过 P 点后油滴进入 x＞0 的区域，要使油滴在 x＞0 的区
域内做匀速圆周运动，需要在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴沿弧 PN 做匀速
小球从P点运动到D点的位移x＝R＝ m v 0
B 小所[或以球t＝时从q间PmB点t0 ＝(运3tπ1动＋＋到t12)＋D，点t3t＝＝的22时tt00(.＋间t3B31m＝0 ＋q 1B m)0 ]q．
0
q
21
(3)小球运动一个周期的轨迹如图4－14丙所示．
图4－14丙
小球的运动周期为：T＝8t0(或T＝ 1
图4－14
.
20
(1)电场强度E的大小．
(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间．
(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．
【解析】 (1)小球从M点运动到N点时，有：qE＝mg
解得：E＝ m g q
(2)小球从M点到达N点所用时间t1＝t0
小球从N点经过 3 4
个圆周，到达P点，所以t2＝t0
有vv0＝cosθ
v＝2v0 粒子从 M 点运动到 N 点的过程，有
qUMN＝12mv2－12mv20
UMN＝
3mv20 2q
图3－7
.
3
(2)粒子在磁场中以 O′为圆心做匀速圆周运动，半 径为 O′N，有 qvB＝mrv2
r＝2qmBv0
(3)由几何关系得 ON＝rsinθ
设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 ON＝v0t1