1.2.3直线与平面的位置关系课件(苏教版)

3、启示引导—证明定理
反证法
已知：a , b ，求证： a // b
证明：假定 a不平行于
,b则
与a
1.否定结论
相交b 或异面。
（1）若a与 b相交， 设a b A
a ,b
过点A有两条直线与平面 垂直
这与“过一点有且只有一条直线 垂直于已知平面”矛盾。
a与b不相交。
A
a
b
(2)若 a与 异b面， 设b o
、l2是与m、n
都垂直的两条直线，且直线l 与l1 、l2 都相交．求证：1 2
l1 1
l 2
2
l
m
o n
(四) 及时总结---回顾新知 【课时小结】
自我回顾：同学们本节课主要学习到了哪些知识呢？
(五) 布置作业---巩固提高
作业：
1、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是 AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC. 求证：(1)MN//AD1;
必 修 2
1.2.3 直线与平面的位置关系
1、直线与平面垂直的定义
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说
直线 l与平面互相垂直，记作 l .
2、直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该
直线与此平面垂直．
la
l b a
l
b
a b A
l
b
Aa
（一）创设情境 1、直观感知
a1 a2 a3 a4
a
a a1 a2 a3 an
O
nm
(二) 线面垂直性质定理的探究
2、分析实例—探究定理
思考: 如图,长方体 ABCD 中 A,棱1B1C1，D1
AA1
BB，1 C，C1 D所D在1 直线都垂直于底面 A吗B？CD它们彼此之
间具有什么位置关系?
D1
C1
B1 A1
D
C
A
B
(二) 线面垂直性质定理的探究
作业：
1、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是 AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC. 求证：(1)MN//AD1;
(1)M是AB的中点.
2、对照本节课知识点，预习下一节课内容： 2.3.4平面与平面垂直的性质
(1)M是AB的中点.
2、对照本节课知识点，预习下一节课内容： 2.3.4平面与平面垂直的性质
练习:
1. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划
“√”, 错误的划 “×”.
(1) 垂直于同一条直线的两条直线互相平行. ( × )
(2) 垂直于同一个平面的两条直线互相平行. ( √ ) (3) 一条直线在平面内, 另一条直线与这个平面垂
B
（2）a(1,)b平行于同一条棱.
(2)
(三) 线面垂直性质定理的应用
例题：如图，已知 ∩β=l，CA⊥ 于点A，CB⊥β于点
B,a , a AB. 求证：a∥l.
分析： l 平面ABC, a 平面ABC.
C β
B
α
l
A
a
(三) 线面垂直性质定理的应用
变式训练:已知m、n是两条相交直线，l 1
2 oo22 A2
2
结论：平行、相交、异面
(二) 线面垂直性质定理的探究
探究3:设直线a,b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不同的
平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？
D1 A1
C1 B1
D1 A1
C1 B1
结论：Da,满b足下面条件中的任何一D 个，都能
使 a ห้องสมุดไป่ตู้/. b
C
C
（A 1）a, b同垂直B于正方体一个A 面；
过2o.作 正确a'推// a理, a'// a, a
a' , 又b 且b a' o,
3过.点导o出有矛直线盾b和a'垂直于， a肯与定b不结异论面，综上假设不成立。
a // b
a a' b
o
(二) 线面垂直性质定理的探究 4、自主探究—深化定理
探究1: (1) a ,b
a // b
直, 则这两条直线互相垂直.
(√ )
2. 已知直线 a, b 和平面 , 且 a⊥b, a⊥, 则 b 与 的位置关系是 平行或在 内.
分析: 借助正方体模型.
C
B
D b // A
aC
D b
B A
(四) 及时总结---回顾新知 【课时小结】
自我回顾：同学们本节课主要学习到了哪些知识呢？
(五) 布置作业---巩固提高
交换“平行”与“垂直”
a⊥α,b⊥α a∥b
b
a
l
α
(2)如图，已知 a / /b, a ，则 b 与 的位置如何？
a
b
O
mn
b .
线面垂直
线线平行
(二) 线面垂直性质定理的探究
探究2: 如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？
b
a a b' b
a a bb
1
2
o o 1
A1
1
o11o1