2020年广东省东莞市大岭山镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2020年广东省东莞市大岭山镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（）
A. B. C. 或 D. 或
参考答案：
A
【分析】
按，，分类讨论.
【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意；
当时，若不等式对任意恒成立，
则，解得；
当时，不等式不能对任意恒成立。

综上，的取值范围是.
【点睛】二次型不等式恒成立问题，要按二次项的系数分类，再结合二次函数的性质分类讨论.
2. 函数的值域是（）
A、 B、 C D、
参考答案：
B
略
3. 若不等式与（m，n为实数）同时成立，则
A. B. C. D.
参考答案：
C 4. （5分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
参考答案：
B
考点：直线与平面所成的角．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角．解答：∵正六棱锥的底面边长为a，
∴S底面积=6?=
∵体积为a3，
∴棱锥的高h=a
∴侧棱长为a
∴侧棱与底面所成的角为45°
故选B．
点评：本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键．
5. 若且的夹角为则的值（）A．B．C．D．
参考答案：
B
6. 数列中，，则等于( )
A. B. C.1
D.
参考答案：
A
7. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为
，．有四个判断：①若，则过、两点的直
线与直线平行；②若，则直线经过线段的中点；③存在实数，使点在
直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．
上述判断中，正确的是（）
A.
①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④参考答案：
B
8. 若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（）
A：第一、二象限B：第三、四象限C：第二、三象限D：第一、四象限参考答案：
D
结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。

9. 已知则（）
A．B．C． D．参考答案：
B
10. 设集合，则满足A∪B=的集合B的个数是
A．1 B．3 C．4 D．8
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （本小题满分15分）已知.
（1）求的值；
（2）若为直线的倾斜角，当直线与曲线有两个交点时，求直线的纵截距的取值范围.
参考答案：
（1）－8；（2）．
试题分析：（1）首先根据条件求出的值，然后利用倍角公式结合同角三角函数间的基本关系求解即可；（2）首先根据直线与圆有两个交点，利用点到直线的距离公式求得的范围，然后由直线与圆相切时求得的最小值，从而求得参数的取值范围．KS5U
试题解析：（1），
故．
当直线过点
时，
，
所以参数的取值范围是
.
考点：1、倍角公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、直线与圆的位置关系． 12. 函数
（[x ]表示不超过x 的最大整数，如 ，
），设函数
，则函数
的零点的个数为
.
参考答案：
4
13. 幂函数在是减函数，则=_________.
参考答案：
略
14. 已知向量
，
，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
_________；
参考答案：
且
略
15. 设，若集合，定义G 中所有元素之乘积为集合G 的“积数”（单元素
集合的“积数”是这个元素本身），则集合的所有非空子集的“积数”的总和
为 ．
参考答案：
16. 设等差数列
的前项和为
，若
，则
的最大值为___________．
参考答案：
略
17. 等差数列中，
，
，则数列
的前9项的和
等于
参考答案： 99
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
的部分图象如图所示：
（I ）求的解析式及对称中心坐标； （Ⅱ）将
的图象向右平移
个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平
移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．
参考答案：
(Ⅰ) ；对称中心的坐标为() (Ⅱ)见解析
【分析】
（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得
图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.
【详解】解：（I）由图像可知：,可得：
又由于,可得：,所以
由图像知,,又因为
所以,.所以
令(),得：()
所以的对称中心的坐标为()
（II）由已知的图像变换过程可得：
由的图像知函数在上的单调增区间为,
单调减区间
当时,取得最大值2；当时,取得最小值．
【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题. 19. 已知△OAB的顶点坐标为,,, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且．
（1）求实数的值与点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）若为线段上的一个动点，试求的取值范围．
参考答案：
答案：(1)设，则，由，得
，解得，所以点。

……………6分
(2)设点，则，又，
则由，得①……………………………………………………8分
又点在边上，所以，即② ……………………10分
联立①②，解得，所以点。

……………………………………11分
(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，
，，，则
，故的取值范围为。

…………………………………………………………………16分
略
20. （本小题满分12分）
已知为二次函数,且.
(1)求的表达式；（2）判断函数在上的单调性,并证之.
参考答案：
（1）设(a≠0)，由条件得：
，
从而，所以；……6分
（2）在上单调递增.，设，
则，
∵
所以在上单调递增.……12分
21. (本小题满分14分)
已知函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程. 参考答案：
（本小题14分）
解：（Ⅰ）………（2分）
, ………………（4分）
因为最小正周期为,所以，解得, ………………（5分）
所以, 所以. ………………（7分）（Ⅱ）由，………………（9分）
得，所以,函数的单调增区间为
；………………（11分）
由得，
所以，图象的对称轴方程为. ……（14分）
略
22. 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围（结果用区间表示）．
参考答案：
解：（Ⅰ）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即
．得圆的方程为．……4分
（Ⅱ）不妨设．
由即得．………6分
设，由成等比数列，
得，
即．………8分
………10分
由于点在圆内，故由此得．
所以的取值范围为．………12分略。