2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级
（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．的倒数是（）
A．2018B．﹣2018C．﹣D．
2．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．
A．+5B．+20C．﹣5D．﹣20
3．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．与﹣0.8B．与﹣0.33C．﹣2与﹣D．0与0
4．下列代数式中多项式的个数是（）
（1）a；（2）2x2+2xy+y2；（3）a+1；（4）a2﹣；（5）﹣（x+y）
A．1B．2C．3D．4
5．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）
A．2x2y2B．3y C．xy D．4x
6．运用等式性质进行的变形，正确的是（）
A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3
7．下列方程中是一元一次方程的是（）
A．2x﹣4＝y+2B．5x﹣3＝6x+1C．xy＝2D．x+＝2
8．下列方程变形中，正确的是（）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1，得t＝1
D．方程＝，去分母，得5（x﹣1）＝2x
9．计算：（﹣1）2017的值是（）
A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017
10．已知x m﹣1﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
11．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（）
A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞0
12．代数式mx﹣2x+y+8的值与x的取值无关，那么m的值是（）
A．﹣8B．0C．2D．8
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．单项式﹣2ab2的系数是．
14．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
15．将数1.4920精确到十分位为．
16．如果|m﹣1|+（n﹣2018）2＝0，那么mn的值为．
17．某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价元，
18．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如：1⊕5＝﹣2×1+3×5＝13，则方程x⊕4＝0的解为．
三、解答题（19-24题8分一题，25、26题9分一题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣10）÷（﹣）×5
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
20．（8分）解方程：
（1）5（x﹣8）＝10；
（2）．
21．（8分）先化简，再求值：（x2﹣2x3+1）﹣（﹣1﹣2x3+2x2），其中x＝2．
22．（8分）已知：x﹣2y﹣2＝0．
（1）x﹣2y＝．
（2）求：+（5+4x﹣6y）+2（y﹣x+1）的值．
23．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积计算结果保留π）．
24．（8分）（1）一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做多少天完成？
（2）甲一天能加工A种零件50个或加工B种零件20个，1个A种零件与2个B种零件配成一套，那么甲30天时间安排多少天做A种零件，多少天做B种零件，才能使得所有零件都刚好配套？
25．（9分）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；
（1）若关于x的两个方程2x＝4与mx＝m+1是同解方程，求m的值；
（2）若关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值；
（3）若关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．
26．（9分）数轴上两点A、B，其中A、B对应的数分别是a、b（b＞0）．
（1）若A点表示数﹣4，点B表示数7，求线段AB的长；
（2）若A点表示数﹣4，点B表示数31，P和Q分别从A和B同时相向而行，P的速度为8个单位秒，Q的速度为1个单位/秒，当P到达点B立即返回后第二次与Q相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？
（3）若P、Q点分别同时从点A、B向右运动，点P速度为x个单位秒，点Q速度为b个单位/秒，若P对应数为m，Q对应数为n，请问，当x＝4时，a、b取何值，才使得P、Q两点对应的
数m、n始终满足．
2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七
年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2018＝1即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：
×2018＝1，
因此倒数是2018．
故选：A．
【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．故选：D．
【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：A、与﹣0.8不是相反数，错误；
B、与﹣0.33不是相反数，错误；
D、﹣2与﹣不是相反数，是倒数，错误；
D、0与0是相反数，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
4．【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
【解答】解：（1）单独一个字母a是单项式，故错误；
（2）2x2+2xy+y2；（3）a+1；（5）﹣（x+y）都是多项式．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义．5．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：与2xy是同类项的是xy．
故选：C．
【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
6．【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边应该加上同一个数该等式才成立，故本选项错误；
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；
C、当c＝0时，该等式不成立，故本选项错误；
D、如果a2＝3a，那么a＝0或a＝3，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、2x﹣4＝y+2，含有2个未知数，不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、5x﹣3＝6x+1是一元一次方程，故选项符合题意；
C、xy＝2，含有2个未知数，且次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意；
D、x+＝2不是整式方程，不是一元一次方程，选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．【分析】各项中方程分别移项，去括号，系数化为1，去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，错误；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，错误；
C、方程t＝，系数化为1，得t＝，错误；
D、方程＝，去分母，得5（x﹣1）＝2x，正确，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．
【解答】解：（﹣1）2017＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．
10．【分析】根据一元一次方程的定义，列出关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：
m﹣1＝1，
解得：
m＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．11．【分析】由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，
A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；
B、a﹣b＜0；故本选项错误；
C、ab＜0；故本选项错误；
D、a+b＜0；故本选项错误．
故选：A．
【点评】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．【分析】直接利用代数式mx+5y+3x+2的值与字母x的取值无关，得出m﹣2＝0，进而得出答案．【解答】解：∵mx﹣2x+y+8＝（m﹣2）x+y+8，
∴当代数式mx﹣2x+y+8的值与字母x的取值无关时，m﹣2＝0．
解得：m＝2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．【分析】单项式的系数就是所含字母前面的数字，由此即可求解．
【解答】解：单项式﹣2ab2的系数是﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】此题主要考查了单项式的系数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．14．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．
故答案为5.4×106．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．15．【分析】把百分位上的数字9进行四舍五入即可．
【解答】解：数1.4920精确到十分位为1.5．
故答案为1.5．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
16．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵|m﹣1|+（n﹣2018）2＝0，
∴m﹣1＝0，n﹣2018＝0，
解得：m＝1，n＝2018，
故mn＝2018．
故答案为：2018．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
17．【分析】直接利用进价×（1+利润率）＝售价，进而得出答案．
【解答】解：设该商品每件的进价为x元，根据题意可得：
（1+60%）x＝192，
解得：x＝120，
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确掌握进价与利润、售价之间的关系是解题关键．
18．【分析】根据新定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法求解即可．【解答】解：∵x⊕4＝﹣2x+3×4＝﹣2x+12，
∴方程x⊕4＝0可化为：﹣2x+12＝0，
解得x＝6．
故答案为：x＝6．
【点评】本题考查了解一元一次方程，是基础题，读懂题目信息，理解新定义并转化为一元一次方程的一般形式是解题的关键．
三、解答题（19-24题8分一题，25、26题9分一题，共66分）
19．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法即可解答本题；
（2）先算乘除，再算加减即可解答本题．
【解答】解：（1）（﹣10）÷（﹣）×5
＝10×5×5
＝250；
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
＝1×2+（﹣8）÷4
＝2+（﹣2）
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．20．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】解：（1）去括号得：5x﹣40＝10，
移项得：5x＝40+10，
合并同类项得：5x＝50，
系数化为1得：x＝10，
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣6）＝12，
去括号得：8x﹣4﹣6x+18＝12，
移项得：8x﹣6x＝12﹣18+4，
合并同类项得：2x＝﹣2，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣2x3+1+1+2x3﹣2x2＝﹣x2+2，
当x＝2时，原式＝﹣4+2＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【分析】（1）由x﹣2y﹣2＝0，移项即可得出x﹣2y＝2；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x﹣2y＝2整体代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵x﹣2y﹣2＝0，
∴x﹣2y＝2．
故答案为2；
（2）∵x﹣2y＝2，
∴原式＝5+4x﹣6y+2y﹣2x+2
＝7+2x﹣4y
＝7+2（x﹣2y）
＝7+2×2
＝11．
【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
23．【分析】（1）空地面积＝边长为a，b的长方形的面积﹣半径为r的圆的面积，把相关字母代入即可求解；
（2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可．
【解答】解：（1）广场空地的面积＝ab﹣πr2；
（2）当a＝400，b＝100，r＝10时，代入（1）得到的式子，得
400×100﹣π×102＝40000﹣100π（米2）．
答：广场面积为（40000﹣100π）米2．
【点评】本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系．24．【分析】（1）根据完成的工作量为1列出方程解答即可．
（2）设x天制作A种零件，根据等量关系列出方程解答即可．
【解答】解：（1）设余下的工作再由甲独做x天完成，根据题意可得：，解得：x＝4，
答：余下的工作再由甲独做4天完成；
（2）设x天制作A种零件，可得方程：2×50x＝20（30﹣x），
解得：x＝5，
30﹣5＝25，
答：甲30天时间安排5天做A种零件，25天做B种零件，才能使得所有零件都刚好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，把工作总量看作“1”，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解决问题．
25．【分析】（1）分别将两个关于x的方程解出来，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于m的方程，然后解答；
（2）分别将两个关于x的方程解出来，得到两个用含a的代数式表示的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于a的方程，然后解答；
（3）分别求出两个关于x的方程的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于m，n的方程，然后解答．
【解答】解：（1）解方程2x＝4得x＝2，
把x＝2代入mx＝m+1得2m＝m+1，
解得m＝1；
（2）关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2得x＝，x＝，
∵关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，
∴＝，
解得a＝﹣7；
（3）解关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）得x＝，
x＝，
∵关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，
∴＝，
∴mn﹣3m﹣3＝0，
mn＝3（m﹣1），
∵m，n是正整数，
∴m＝3，n＝2．
【点评】本题考查了同解方程，正确理解同解方程的定义是解题的关键．
26．【分析】（1）根据两点距离公式计算；
（2）设出发t秒后，P与Q第二次相遇，根据题意列出方程求得t，再确定相遇点的位置；
（3）设运动时间为t秒，再根据已知条件，用a、b、t的代数表示m、n，最后由数m、n始终满足求出a、b的值．
【解答】解：（1）AB＝|﹣4﹣7|＝11；
（2）设出发t秒后，P与Q第二次相遇，根据题意得，
8t﹣t＝AB，即8t﹣t＝31﹣（﹣4），
解得，t＝5，
∴第二次相遇点表示的数为：31﹣5＝26；
（3）设运动时间为t秒，由题意得，
m＝a+4t，n＝b+bt，
∵数m、n始终满足，
∴数m、n始终满足，
即2a﹣b+（8﹣b）t＝6对于任意的t值都成立，
∴，
解得，．
【点评】本题主要考查了列代数式，数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，方程恒成立的条
件的应用，第（3）题难度大，主要是通过对于未知取任意值时，方程恒成立，则未知数系数为0，抓住这个特性，便可突破难点．。