2019北京怀柔区初二(下)期末数 学

2019北京怀柔区初二（下）期末数 学
2019.7
考生须
知 1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．在平面直角坐标系中,点A （-1,-3）在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．下列志愿者标识中是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是 A ．正方形
B ．正五边形
C ．正六方形
D ．正七边形
4．若点A （-1，m ），B （-4，n ）在一次函数y=-2x+3图象上，则m 与n 的大小关系是 A ．m n <
B ．m n >
C ．m n =
D ．无法确定
5．如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点． 若EF =5，则菱形ABCD 的周长为 A ．15 B ．20
C ．30
D ．40
6．如果用配方法解方程0322=--x x ，那么原方程应变形为 A. 4)1(2=-x
B.4)1(2
=+x
C. 3)1(2=-x
D. 3)1(2
=+x
7． 为迎接“店庆”，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为
A ．
10007505=-x x B ．10007505=-x x C ．10007505=+x x D ．1000750
+5=
x x
8．如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 长上的一点，作DF ⊥AE 于点F ，且满足DF =AB ．下面结论：①△DEF ≌△DEC ；②S △ABE = S △ADF ；③AF =AB ；④BE =AF ．其中正确的结论是 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 对于函数1
2
y x =
-中，自变量x 的取值范围是． 10.点P （-1，2）关于y 轴对称点的坐标是．
11.请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y 随x 的增大而减小；②函数图象过点（-1，2）,你写的函数表
达式是_______________．
12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，
若∠BOC =120°，
AB =4，则BC 的长为．
第12题图 第13题图 第15题图 13．如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，则方程组y kx b
y mx n
=+⎧⎨=+⎩的解是
__________．
14．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成 绩中的成绩相对稳定，理由是其方差 . ．
15．如图，正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为1和3，点C 在边BG 上，连接DE ，DG ，EG ，则△DEG 的面积为．
4
3
x
y
O F
E
D
A
B
C
16. “十一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶
里程及油箱剩油情况,问当汽车行驶130公里时，油箱里剩油量约为_______升.
三、解答题(本题共68分，第17—22每小题5分，第23—26每小题6分，第27、28每小题7分) 17．选用适当方法解方程：0242
=-+x x .
18．已知2742=++a a . 求代数式2)2()3)(3()8(-+-+-+a a a a a 的值.
19．在数学课上，老师要求学生：利用尺规 “过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线l 上取一点A ，以点A 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B ； ②分别以P ，B 为圆心，以AP 长为半径作弧，两弧相交于点Q （与点A 不重合）； ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．
根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.
证明：∵AB =AP =_________=__________ .
∴四边形ABQP 是菱形（______________________________）（填推理的依据）. ∴PQ ∥l .
20．关于x 的一元二次方程x 2+mx -(m +1)=0. （1）求证：方程必有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围.
z /
/用时
y /
/用时P
x
y
C
B
A
O
21．如图：直线l 1：y =kx 与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1,1)，且直线l 2与x 轴，y 轴分别相较于A ，B 两点，
△POA 的面积是1． （1）求△POB 的面积；
（2）直接写出kx >mx +n 的解集．
22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，
CF ∥AE 交AD 延长线于点F ． （1）求证：四边形AECF 是矩形；
（2）连接OE ，若AE=4，AD =5，求OE 的长．
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A ，C 分别
在x 轴，y 轴上，OA =3． （1）求直线OB 的表达式；
（2）若直线y =x +b 与该正方形有两个公共点，
请直接写出b 的取值范围．
24.为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区240名学生参加2019年国家义务教育质量检测，在测试中随机抽取若干名学生的音乐成绩进行分析：
某区音乐成绩分布表 某区音乐成绩频数分布直方图
成绩
频数
频率
7060＜x ≤ 3 10.0 8070＜x ≤ a b 9080＜x ≤
c
40.0 10090＜x ≤
9
30.0 合计
d
1
O
D
B
F
E
C
A
（1）频数分布表中： =a ， =b ， =c ， =d . （2）根据题意，补全频数分布直方图；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，估计该区优秀学生大约有 人.
25.如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，AD =3cm ，点P 是边DC 上一动点，设D ，P 两点之间的距离为x cm ，P ，A 两点之间的距离为y cm.
小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x 的取值范围___________；
（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：
（3）在下列网格中建立平面直角坐
标系，描出补全后的表中各组数值对应的
点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当PA =2AD 时，PD 的长度约为______cm ．
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm
3
3.1
3.6
4.3
5.8
6.7
26．在平面直角坐标系xOy 中，直线4+=x y 2与x 轴，y 轴分别交
于点A ，B ，将直线AB 向右平移6个单位长度，得到直线CD ，点A 平移后的对应点为点D ，点B 平移后的对应点为点C ． （1）求点C 的坐标； （2）求直线CD 的表达式；
（3）若点B 关于原点的对称点为点E ，设过点E 的直线
b k +=x y ，与四边形ABCD 有公共点，结合函数图象，求k 的
取值范围．
27．正方形ABCD 中，M 为边CB 延长线上一点，过点A 作直线A M ，设∠BAM =α，点B 关于直线AM 的对称点为点
E ，连接AE 、DE ，DE 交AM 于点N ．
（1）依题意补全图形；当α=30°时， 直接写出∠AND 的度数； （2）当α发生变化时，∠AND 的度数是否发生变化？说明理由； （3）探究线段AN ，EN ，DN 的数量关系，并证明．
28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如
果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的"距离"，记作d(M ，N) ． 特别的，当图形M ，N 有公共点时，记作d(M ，N)=0.
一次函数y=kx+2的图像为L ，L 与y 轴交点为D, △ABC 中，A （0，1），B （-1，0），C （1，0）． （1） 求d(点 D , △ABC)= ；当k=1时，求d( L , △ABC)= ； （2）若d(L, △ABC)=0.直接写出k 的取值范围；
（3）函数y=x+b 的图像记为W , 若d(W ，△ABC)≤1,求出b 的取值范围．
备用
2019北京怀柔区初二（下）期末数学参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 17．解：1a =，4=b ，2-=c . ……………………………………………1分
24=∆＞0 …………………………………………2分
方程有两个不相等的实数根
x =622
6242244±-=±-=±-=.
所以原方程的根为621+-=x ，621+-=x .…………………………… 5分 18.解：原式=1342++a a ……………………………… 3分
=8 ……………………………5分
19．解： （1）画图正确 …………………………………………………………… 1分 （2）BQ ，PQ …………………………………………………………… 3分 四条边相等的四边形是菱形 ……………………………………………… 5分 20.（1）∵△=0)2()1(422≥+=++m m m ，∴方程必有两个实数根.……… 2分
5分……………………1即,01,0,0,1,1,2
)
2()2(2121-><--∴<∴>--==∴+±-=
m m x x m x x m m x 21.（1）∵△POA 的面积是1, 直线l 1：y =kx 与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1,1)，
∴A （2,0）,2:2+-=x y l ,∴B （2,0）………………………… 2分 ∴△POB 的面积为1. ………………………………………… 3分 （2）
x>1 …………………………………………5分
22．（1）证明：∵菱形ABCD ，
∴AD ∥BC ． ∵CF ∥AE ，
∴四边形AECF 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，
∴平行四边形AECF 是矩形．……2分
（2）解：∵AE=4，AD =5，∴AB =5，BE =3．∵AB=BC =5，∴CE =8．∴AC
=
∵对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO=CO
=OE
=5分
23.解：（1）∵正方形OABC 的边长OA =3，∴B （3，3）．设直线OB 的表达式为kx y =．把B （3，3）代入
kx y =，得k =1，
∴直线OB 的表达式为x y =． ……………4分 （2）-3＜b ＜3．…………………… 6分
24. （6分）（1）6=a ，20.0=b ，12=c ，30=d .…… 2分 （2）………………………………………… 4分
（3）72………………………………………… 6分
25.（1）0≤x ≤6………………… 2分 （2）5.0………………… 3分 （3）如图………………… 5分 （4）5.4 ………………… 6分
26.解：（1）C （6，4） ………………… 1分
（2）∵D （4，0），把C （6，4），D （4，0）代入b k +=x y 中，∴k =2，b =-8 ∴直线CD 的表达式为82-=x y ． ………………… 3分
（3）∵点B （0，4）关于原点的对称点为点E （0，-4），∴设过点E 的直线4-=x y k 把D （4，0）代入4-=x y k 中，∴k =1 ，把A （-2，0）代入4-=x y k 中，∴k =-2
12
6
x
∴k ≥1或k ≤-2 ………………… 6分 27. （1）∵∠BAM=∠EAM=α=30°, ∴∠EAD=90°+30°+30°=150° ∵
AE= AB=AD ，∴∠E=∠ADE=15°，∴∠AND=45° …………………2分 （2）∠AND 的度数不发生变化
∵∠BAM=∠EAM=α，∴∠EAD=90°+2α.∵AE=AB=AD ，
∴∠E=∠ADE=2
α)290(180+-o o =45o -α.∴∠AND=∠EAN+∠E=45o -α+α=45o
………4分
（3） 过点 A 作AG ⊥AM,交DE 于点G,连接BN
∵点B 与 点E 关于直线AM 对称，∴△ABN ≌△AEN.∴∠E=∠ABN 又∵∠E=∠ADE ，∴∠ ABN=∠ADE.∵∠DAB=∠GAN=90∴∠DAG=∠BAN.又∵AN=AG ，∴△ABN ≌△ADG （ASA ） ∴AN=AG.△ANG 为等腰直角三角形. ∴AN 2
+AN 2
=NG 2
.∴NG=AN 2.又∵EN=BN=DG
∴DN=EN AN +2. ……………7分 28.（1）d(点 D , △ABC)=1 ， d( L , △ABC)=22
. （2）∴k ≥2或k ≤-2. ……………4分 （3）如图:分别过A 、C 作直线w 的垂线 当d(W ，△ABC)=1时， CH=1, 得CM=2,
∴OM=ON=1+2.∴d(W ，△ABC)=1时, b=-1-2或b=1+∴d(W ，△ABC)≤1时，-1-2≤b ≤1+2.……………7分。